新浙教版27探索勾股定理(2)公开课.ppt

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1、一一：复习与巩固复习与巩固 1，勾股定理的内容是什么？=3=4c=ab，5222如果直角三角形两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a +b =c5, 13, acb1202, , ,90 ,Rt ABCABCa b cC，在中，所对的边分别为求下列式中未知边的长度。RtABC中，做一做做一做(小组合作完小组合作完成成)(1)(1)画一个三角形画一个三角形, ,使其三边长（使其三边长（a ab bc c）分）分别为别为: :5cm, 4cm, 3cm； （3 3）这三条边长分这三条边长分别满足何种关系别满足何种关系? ?（2)2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是再用量角器量一量最大的角，判

2、断它们是何种三角形？何种三角形？由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论? ?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c 满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .222cba 1.1.想一想想一想: :上述哪条边所对的角是直角上述哪条边所对的角是直角? ?2.2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。称为勾股数（或勾股弦数）。 如如3 3、4 4、5

3、 5；6 6、8 8、1010；5 5、1212、13137 7、2424、2525；8 8、1515、1717； 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理n例例1 1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为为边的三角形是不是直角三角形边的三角形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b2424，c c2525（2 2）a a b b1 1，c c3232解解：（：（1）72+242252， 29823223212三角形直角为边的三角形，以不是13232以以7,24,25为边的三角形是为边的三角形是直角三角形直角三角形例题精析例题精析 下面以下面以a,b,ca,b,

4、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3例例2、已知已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2

5、+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形直角三角形的判定（总结）直角三角形的判定（总结）1.有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形2.有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形、如果一个三角形一、如果一个三角形一边上的中线等于这条边上的中线等于这条边的一半边的一半, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. . (4)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是那么这个三角

6、形是直角三角形直角三角形。1、要求、要求ABC的的最长边上的高，测得的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高。则可知最长边上的高_ 4.8cm2. 满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的能组成直角三角形的是是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D练一练：练一练：ab=ch4.直角三角

7、形的两条边长分别为直角三角形的两条边长分别为3和和4，则第三条边，则第三条边长为长为_5或或7 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD 例例3S四边形四边形ABCD=36341213 有一块田地的形状和尺寸如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。所示，试求它的面积。121334ABCD5 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。它们可以构成一个直角三角形吗？说明理由。它们可以构成一个直角三角形吗？说明理由。（A）3, 4, 5 （B）

8、7，24，25 （C） 8，15，17 ( D ) 5, 12, 13 ( E ) 9, 40, 41 七：课堂练习课堂练习小结小结1勾股定理的逆定理2判定一个三角形是直角三角形的步骤（1）分别计算三角形中最大边的平方与两）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和条较短边的平方和（2）比较较短边的平方和是否等于最大边）比较较短边的平方和是否等于最大边平方平方直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形2.有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形、如果一个三角形一、如果一个三角形一边上的中线等于这条边

9、上的中线等于这条边的一半边的一半, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. . (4)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。1. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的则它们的比可能是比可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可

10、能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA五五：小组讨论小组讨论3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此则此三角形为三角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向

11、外作正方形, 依次依次得到的面积是得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形则这个三角形是是_三角形三角形.A A直角直角直角直角6 6，小明在判断以小明在判断以3 3，4 4，5 5为边长的三为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答角形是否为直角三角形时，这样解答：因为因为4 42 25 52 2=41=41，3 32 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3 3，4 4，5 5为边长的三角形不是直角为边长的三角形不是直角三角形三角形问：他的解法对吗？为什么？问：他的解法对吗？为什么？用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否

12、是直角三角形应分两步：是直角三角形应分两步：（1）分别计算三角形中最大边的平方）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和与两条较短边的平方和（2）比较较短边的平方和是否等于最大边平方）比较较短边的平方和是否等于最大边平方四四：教学活动教学活动 例例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道形，你知道 这个三角形是什么形状吗这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由？并说明理由.解解:这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边分别为则三边分别为3a,4a,5a.。aaa三角形是直角三角形222)5()4()3(