143因式分解第3课时运用完全平方公式分解因式.ppt

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1、14.3 因式分解因式分解公式法（公式法（2 2） （完全平方公式）（完全平方公式）德令哈二中德令哈二中 薛宝珍薛宝珍 学习目标：学习目标：1了解完全平方式的结构特征，会用完全平方了解完全平方式的结构特征，会用完全平方 公式进行因式分解。公式进行因式分解。2综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解。行因式分解。 学习重点：掌握因式分解的完全平方公式特征，并学习重点：掌握因式分解的完全平方公式特征，并熟记公式。熟记公式。 学习难点：灵活运用完全平方公式进行因式分解。学习难点：灵活运用完全平方公式进行因式分解。 学习关键：找准公式中的学习关键

2、：找准公式中的a a和和b,b,分析清楚乘积分析清楚乘积2 2倍。倍。 探索完全平方公式探索完全平方公式 追问追问1这两个式子你认识吗？有什么共同的特点？这两个式子你认识吗？有什么共同的特点？ 追问追问2你能将它们分解因式吗？你能将它们分解因式吗？ 追问追问3 你依据的是什么？你依据的是什么？ 你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解分解因式吗？因式吗？222+aab b222-+-+aab b 两个数的平方和加上或者减去这两个数的积的两个数的平方和加上或者减去这两个数的积的2 2倍，恰好是这两个数的和或者差的平方，我们把倍，恰好是这两个数的和或者差的平方，我们把 像像 和和 这样的式

3、子叫完全平方式。这样的式子叫完全平方式。探索完全平方公式探索完全平方公式 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多形式因式分解。多形式因式分解。222+aab b222-+-+aab b2222+ + + = =+ +aab ba b（）2222- -+ + = =- -aab ba b（）探索完全平方公式探索完全平方公式 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。倍，等于这两个数的和（或差）的平方。2222222aba2abababbab）（）（把整式乘法的完全平方公式：

4、把整式乘法的完全平方公式：的等号两边互换位置，就得到：的等号两边互换位置，就得到：理解完全平方式理解完全平方式 2222+ + += =+ +aab ba b（）2222- -+ += =- -aab ba b（）（1）完全平方式的结构特征是什么？）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？）中间的一项是什么形式？理解完全平方式理解完全平方式 2222+=+=+aab ba b（）2222-+=-+=-aab ba b（） 完全平方式必须是三项式，其中两项为首尾平方和完全平方式必须是三项式，其中两项为首尾平方和（同

5、为正），另一项是首尾两项乘积的二倍（可正可（同为正），另一项是首尾两项乘积的二倍（可正可负）。负）。2222尾）（首尾尾首首理解完全平方式理解完全平方式 22+aab b辨一辨：下列多项式是不是完全平方式？为什么？辨一辨：下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；244-+-+aa21 4+ + a2441+bb（5） 2244yxx（6）91242xx方法总结：完全平方式特征：方法总结：完全平方式特征：（1 1）三项式；（）三项式；（2 2）两项为）两项为首尾平方和（均为正）；首尾平方和（均为正）；（3 3）另一项为首尾的积的）另一项为首尾的积的2 2倍（

6、可正可负）。倍（可正可负）。此时就可以化成首尾两数和此时就可以化成首尾两数和（或差）的平方。（或差）的平方。例例 分解因式：分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22 a bb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.应用完全平方式应用完全平方式 别忘别忘了加了加（）！（）！对应练习：对应练习：222510yxyx例例 分解因式：分解因式：(2) x2+

7、4xy4y2解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 应用完全平方式应用完全平方式 （首项负号问题）（首项负号问题）一定要先将“-”号提到（）外！对应练习：对应练习：2269-nmnm例例6 6分解因式：分解因式：（1） ；（；（2） 2223631236+-+-+axaxyaya ba b （）（）综合运用完全平方式综合运用完全平方式 解解：（1） 22222363323 + +=+=+= =axaxyaya xxy ya xy （）（） ；分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。对应练

8、习：对应练习：232828-xyxyx有公因式的先提公因式例例6 6分解因式：分解因式：（1） ；（；（2） 2223631236+-+-+axaxyaya ba b （）（）综合运用完全平方式综合运用完全平方式 解解：（：（2） 分析：分析：可把a+b 看作一个整体，设a+b=m对应练习：对应练习：4)(12)(92yxyx(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2. 当底数为多形式当底数为多形式时要看成是一个时要看成是一个整体。整体。灵活运用完全平方式灵活运用完全平方式 练习将下列多项式分解因式：练习将下列多项式分解因式：（1）m28mn+16

9、n2（2）4a2b+12ab29b3（3）（x+y）214（x+y）+49了解公式法的概念了解公式法的概念 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做解因式，这种分解因式的方法叫做公式法公式法. . 拓展运用拓展运用1、计算计算222018201820172-20172、已知：、已知：x=-19，y=12，求代数式，求代数式4x2+12xy+9y2的值的值。3、已知、已知x-y+1 与与x2+8x+16互为相互为相反数，求

10、反数，求x2+2xy+y2的值。的值。课堂小结课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？教材教材P119P119 练习第练习第2 2题题 习题习题14. .3第第3题题 布置作业布置作业 练一练：按照完全平方公式填空练一练：按照完全平方公式填空（1）x2+( )+9=(x+3)2（2）a2-10a+( )=(a- )2（3）( )+2ay+1=( )26x 255a2y2 ay+1配完全平方配完全平方提升训练提升训练1、已知、已知求求x,y的值。的值。2、一天，小明在纸上写了一个算式为：一天，小明在纸上写了一个算式为： ，并对同桌说：并对同桌说：“无无论论x,yx,y取何值，这个代数式的值都是正值，不取何值，这个代数式的值都是正值，不信试一试？信试一试？”你知道其中的奥妙吗？你知道其中的奥妙吗？ 258422yxyxQyxyxyx, 0136422且