矩形课件4[1]4.ppt

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1、观察下列图形，你能从中总结出什么规律？观察下列图形，你能从中总结出什么规律？通过观察上面几幅图片，我们可以看出通过观察上面几幅图片，我们可以看出1.它们都是平行四边形它们都是平行四边形 2.它们的内角都是直角它们的内角都是直角有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形平行四边形ABCD，以点，以点B和点和点D为定点，拉动为定点，拉动A,C。图形的形状会发生变化。当。图形的形状会发生变化。当ADC=90时，就得到了正方形时，就得到了正方形ABCDABDCABCDABCDO对边平行且相等对边平行且相等对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补对角线互相平分对角线互

2、相平分边边角角对角线对角线1.矩形具有平行四边形的所有的性质：矩形具有平行四边形的所有的性质：ABCDO 探究探究1：（：（1）请利用手中的矩形纸片，使用）请利用手中的矩形纸片，使用折叠、度量等方法，猜想矩形还具有哪些特殊折叠、度量等方法，猜想矩形还具有哪些特殊的性质，并尝试对猜想进行验证。的性质，并尝试对猜想进行验证。 （2）小组内部进行讨论、交流；）小组内部进行讨论、交流； （3）全班汇报、交流；）全班汇报、交流；2.矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：ABCDO四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等角角对角线对角线对称性对称性是轴对称图形，是轴对称图形，有两条对称轴有两条对称轴2.

3、矩形具有的特殊性质：矩形具有的特殊性质：已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AA90900 0求证：求证：A=B =C =D =90A=B =C =D =900 0证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ADBCADBC A+B=180 A+B=1800 0又又 A A90900 0 B B 90900 0又又 A =C A =C，B =DB =D（矩形的对角相等）（矩形的对角相等） A=B =C =D =90 A=B =C =D =900 0即即矩形的矩形的 四个角都是直角。四个角都是直角。ABCD已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求

4、证：AC = BDAC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CBABCABCDCBDCBAC = BDAC = BD定理矩形的四个角都是直角。定理矩形的四个角都是直角。定理矩形的对角线相等。定理矩形的对角线相等。ABCD例例. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD相交相交于于O O，AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.求：求：BDBD与与ADAD的长的长. . 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD互相平分且相

5、等互相平分且相等, , BD=CA=2AO=8cm. BD=CA=2AO=8cm.在在RtRtBADBAD中，中，解：解：ABDCOADAD=BD=BD-AB-AB=64-16=48=64-16=48AD=43AD=43想一想想一想（1）矩形是轴对称吗？如果是，它有几条对称轴？）矩形是轴对称吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由如果不是，简述你的理由（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，你能）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？用矩形的有关性质解释这个结论吗？ABCD如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ACAC与与BDBD的交点为的交

6、点为E,E,那么那么BEBE是是RtRtABCABC中中一条怎样的特殊线？它与一条怎样的特殊线？它与ACAC有有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BEBE是是RtRtABCABC斜边斜边ACAC上的中线，上的中线，BE= ACBE= AC12矩形矩形ABCDABCD中，中，BE=DE=BE=DE=BDBD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）AC=BDAC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）BE=BE=ACACE所以在所以在RtABC中，斜边的中线中，斜边的中线BE等于斜边等于斜边AC的的一半一半想一想想一想 工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，不仅

7、要测量工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请说说其中的道理。角线是否相等，以确保图形是矩形，请说说其中的道理。ABDC对边长度分别相等对边长度分别相等四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BD,AB=DC,BC=BCAC=BD,AB=DC,BC=BCABC DCB且且ABC+DCB=180ABC=DCB=90ABCD是矩形是矩形证明证明:对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形做一做做一做求证：四个角都是直角的四边行是矩形求证：四个角都是直角的四边行是矩形你能证明出来吗？自己动手试一试你能证明出来吗？自己动手试一试随堂练习随堂练习1 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A A、对边相等、对边相等 B B、对角相等、对角相等 C C、对角线相等、对角线相等 D D、对边平行、对边平行2 2、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于交于O O点，点，BEACBEAC于于E E，CFBDCFBD于于F. F. 求证：求证：BE=CFBE=CF. A B C D E F O