2014版初中数学金榜学案配套课件：第三章3整式（北师大版七年级上）.ppt

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1、3整 式1.1.理解单理解单( (多多) )项式的相关概念项式的相关概念.(.(重点重点) )2.2.能确定单能确定单( (多多) )项式的系数、次数等项式的系数、次数等.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.单项式及相关概念单项式及相关概念(1)(1)定义定义: :数与字母的数与字母的_._.特别地特别地: :单独一个单独一个_或一个或一个_也是单项式也是单项式. .(2)(2)系数系数: :单项式中单项式中_._.(3)(3)次数次数:_:_的指数的指数_._.单独的一个非零数的次数是单独的一个非零数的次数是_._.乘积乘积数数字母字母数字因数数字因数所有字母所有字母和和0 02.2.多

2、项式及相关概念多项式及相关概念(1)(1)定义定义: :几个单项式的几个单项式的_._.(2)(2)项项: :多项式中的每个多项式中的每个_._.(3)(3)次数次数:_:_的项的次数的项的次数. .3.3.整式整式单项式和单项式和_统称整式统称整式. .和和单项式单项式次数最高次数最高多项式多项式 ( (打打“”或或“”)”)(1) (1) 不是单项式不是单项式.( ).( )(2)-3x(2)-3x3 3y y3 3z z的系数是的系数是-3-3，次数是，次数是8.( )8.( )(3)(3)多项式多项式mnmn2 2+m+m2 2n n5 5-4m-4m4 4n n4 4的最高次项为的最

3、高次项为m m2 2n n5 5.( ).( )(4)(4)多项式多项式4y4y2 2-3y-3y5 5+1+1的次数为的次数为5.( )5.( )x6知识点知识点 1 1 单项式的相关概念单项式的相关概念【例【例1 1】指出下列单项式的系数和次数指出下列单项式的系数和次数. .【思路点拨思路点拨】单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是其次数其次数. .2233232 abxyza, ab c , 2 r, 2 m n.53 ，【自主解答【自主解答】 的系数是的系数是 ，次数是，次数是3 3；a a的系数是的系数是1 1，次数是，次数是1 1；ab

4、ab2 2c c3 3的系数是的系数是1 1，次数是，次数是6 6；-2r-2r的系数是的系数是-2-2，次数是，次数是1 1； 的系数是的系数是 ，次数是，次数是3 3； -2-23 3m m2 2n n的系数是的系数是-2-23 3, ,次数是次数是3.3.3xyz53522 ab323【总结提升【总结提升】解决单项式问题的三点注意解决单项式问题的三点注意1.1.系数：系数是单项式的数字因数，系数：系数是单项式的数字因数，是数不是字母是数不是字母. .2.2.次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关. .3.3.系数为系数为1 1的单项式，如的单项式

5、，如a,-abca,-abc等，不要认为系数为等，不要认为系数为0.0. 知识点知识点 2 2 多项式的有关概念多项式的有关概念【例【例2 2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项指出下列多项式的次数和项数，并写出各项. .(1)2a-b.(2) (3)(1)2a-b.(2) (3)3221xx y1.2xy.4【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】判断多项式项数、系数和次数的一般方法判断多项式项数、系数和次数的一般方法1.1.项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项. .2.2.系数：多项式每一项的系数都包含前面的符号系数：多项式每一项的系数都

6、包含前面的符号. .3.3.次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确定最高次项的次数就是多项式的次数定最高次项的次数就是多项式的次数. .题组一题组一: :单项式的相关概念单项式的相关概念1.(20121.(2012上海中考上海中考) )在下列代数式中在下列代数式中, ,次数为次数为3 3的单项式是的单项式是 ( () )A.xyA.xy2 2 B.x B.x3 3-y-y3 3C.xC.x3 3y D.3xyy D.3xy【解析【解析】选选A.AA.A项、项、C C项、项、D D项的次数分别为项的次数分别为3,4,2,B3,4,

7、2,B项不是单项项不是单项式式. . 2.2.单项式单项式7ab7ab2 2c c3 3的次数是的次数是( () )A.3 B.5A.3 B.5C.6 D.7C.6 D.7【解析【解析】选选C.C.根据单项式定义得根据单项式定义得: :单项式单项式7ab7ab2 2c c3 3的次数是的次数是1+2+3=6.1+2+3=6.3.3.若若-xy-xy2m-12m-1是四次单项式，则是四次单项式，则m m的值是的值是( )( )A.1 B.2A.1 B.2C. D.C. D.【解析【解析】选选B B因为因为-xy-xy2m-12m-1是四次单项式，所以是四次单项式，所以1+2m-1=41+2m-1

8、=4，即，即m=2m=232524.(20124.(2012南通中考南通中考) )单项式单项式3x3x2 2y y的系数是的系数是. .【解析【解析】单项式单项式3x3x2 2y=3y=3x x2 2y,y,其中数字因数是其中数字因数是3,3,故其系数为故其系数为3.3.答案：答案：3 35.5.如果单项式如果单项式-3a-3a2 2b bn nc c2 2与与 的次数相同，则的次数相同，则n=_.n=_.【解析【解析】单项式单项式-3a-3a2 2b bn nc c2 2的次数为的次数为4+n4+n，单项式，单项式 的次数为的次数为4+54+59 9，由题意得，由题意得4+n=94+n=9，

9、所以，所以n=5.n=5.答案：答案：5 5 455x y4455x y46.(20126.(2012泰州中考泰州中考) )根据排列规律根据排列规律, ,在横线上填上合适的代数在横线上填上合适的代数式式:x,3x:x,3x2 2,5x,5x3 3, ,9x,9x5 5, ,. .【解析【解析】由题意得由题意得, ,系数的变化规律为系数的变化规律为:1,3,5,7,9:1,3,5,7,9;x;x的次数的次数的变化规律为的变化规律为:1,2,3,4:1,2,3,4; ;故第故第4 4个代数式为个代数式为7x7x4 4. .答案：答案：7x7x4 47.7.若若(3m-2)x(3m-2)x2 2y

10、yn-1n-1是关于是关于x,yx,y的系数为的系数为1 1的六次单项式的六次单项式, ,则则m-nm-n2 2= =. .【解析【解析】依题意依题意, ,得得3m-2=1,2+n-1=6,3m-2=1,2+n-1=6,解得解得m=1,n=5,m=1,n=5,所以所以m-nm-n2 2= =-24.-24.答案：答案：-24-248.8.已知已知-2x-2xm my yn+1n+1的次数为的次数为2,2,求求3m+3n-53m+3n-5的值的值. .【解析【解析】因为因为-2x-2xm my yn+1n+1的次数为的次数为2,2,所以所以m+n+1=2.m+n+1=2.所以所以m+nm+n=1

11、(=1(向所求方向进行转化向所求方向进行转化).).所以所以3m+3n=3,3m+3n=3,所以所以3m+3n-5=3-5=-2.3m+3n-5=3-5=-2. 题组二：多项式的有关概念题组二：多项式的有关概念1.1.在代数式在代数式a-ba-b，m m， 中多项式的个数是中多项式的个数是( )( )A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6【解析【解析】选选B.a-b, B.a-b, 是多项式，共是多项式，共4 4个个. .2333223211mxa bcaa babb2y，22xy322322312xym,aa babb ,232.2.多项式多项式1+xy-xy1+xy-

12、xy2 2的次数及最高次项的系数分别是的次数及最高次项的系数分别是( () )A.2,1 B.2,-1A.2,1 B.2,-1C.3,-1 D.5,-1C.3,-1 D.5,-1【解析【解析】选选C.C.因为多项式因为多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2中三项的次数分别是中三项的次数分别是0,2,3,0,2,3,所以多项式的次数为所以多项式的次数为3;3;最高次项为最高次项为-xy-xy2 2, ,其系数为其系数为-1.-1.3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.3xA.3x2 22x+52x+5的项是的项是3x3x2 2，2x2x，5 5 B. B. 与与2x2x2 2

13、2xy2xy5 5都是多项式都是多项式C.C.多项式多项式2x2x2 2+4xy+4xy的次数是的次数是3 3 D.D.一个多项式的次数是一个多项式的次数是6 6，则这个多项式中只有一项的次数是，则这个多项式中只有一项的次数是6 6【解析【解析】选选B.AB.A项中的第二项应是项中的第二项应是-2x;C-2x;C项中多项式的次数是项中多项式的次数是2 2；D D项项, ,如如x x6 6+xy+xy5 5，因此次数为，因此次数为6 6的项不一定是一项的项不一定是一项.B.B项中项中是多项式，故是多项式，故B B项正确项正确. .xy3xy34.4.关于关于x x的多项式的多项式(m-1)x(m

14、-1)x3 3-2x-2xn n+3x+3x的次数是的次数是2,2,那么那么m=m=, ,n=n=. .【解析【解析】由题意由题意, ,含有含有x x3 3的项不存在的项不存在, ,所以系数为所以系数为0,0,即即m-1=0,m-1=0,所以所以m=1;-2xm=1;-2xn n为次数最高的项为次数最高的项, ,所以所以n=2.n=2.答案：答案：1 12 25.5.请写出一个次数为请写出一个次数为2,2,项数为项数为3,3,常数项为常数项为-1-1的多项式的多项式. .【解析【解析】由于多项式次数为由于多项式次数为2,2,即最高项次数为即最高项次数为2,2,则其余项次数则其余项次数均不高于均

15、不高于2,2,满足条件的多项式有满足条件的多项式有:x:x2 2+x-1,yz-x-1+x-1,yz-x-1等等, ,答案不惟答案不惟一一. .答案：答案：x x2 2+x-1(+x-1(答案不惟一答案不惟一) )6.6.某商场进一批货物某商场进一批货物, ,出售时在进价基础上增加一定利润出售时在进价基础上增加一定利润, ,其数其数量量x x与售价与售价a a如下如下: :写出数量为写出数量为m m时的售价是多少时的售价是多少? ?数量数量x(x(箱箱) )1 12 23 34 4售价售价a(a(元元) )20+520+540+1040+1060+1560+1580+2080+20【解析【解析

16、】通过比较通过比较, ,可以发现规律可以发现规律, ,售价售价= =数量数量x x20+20+数量数量x x5,5,当数量为当数量为m m时时, ,则售价为则售价为(20m+5m)(20m+5m)元元. .7.7.多项式多项式x x2 2-(3k-1)xy-3y-(3k-1)xy-3y2 2+3mxy-8+3mxy-8中不含中不含xyxy项项, ,求求8 8k+1k+14 42 23m+23m+2的值的值. .【解析【解析】由题意由题意, ,可知可知-(3k-1)+3m=0,-(3k-1)+3m=0,所以所以3k-3m=1.3k-3m=1.所以所以8 8k+1k+14 42 23m+23m+2=(2=(23 3) )k+1k+12 22 22 23m+23m+2=2=23k+3+2-3m-23k+3+2-3m-2=2=23k-3m+33k-3m+3=2=21+31+3=16.=16.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】在代数式在代数式-6,a+b, -6,a+b, 中单项中单项式有式有( )( )A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个提示：提示：对单项式的概念理解有误对单项式的概念理解有误. .mn 23mn,b,2x5