有理数及其运算22数轴.ppt

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1、 第二节第二节 数轴数轴 知识回顾知识回顾1 1、正数和负数的定义；、正数和负数的定义； 像像2 2，5 5，2.52.5，这样的数叫做正数；在正数前这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如面加上负号叫做负数，如-2-2，-5-5。正数。正数 2 2还可写还可写为为+2+2，通常情况下正数前面的，通常情况下正数前面的”+”+”可以省略不写。可以省略不写。3 3、零零既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数；4 4、整数和分数整数和分数统称为有理数。统称为有理数。2 2、用正数和负数可以表示、用正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量。有理数有理数零零（整数）（整数）正有理数

2、正有理数负有理数负有理数正分数（正小数）正分数（正小数）正整数正整数负分数（负小数）负分数（负小数）负整数负整数1.1.把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内： 1313，-0.5-0.5，2.72.7，123123，0 0，2/5 2/5 ，-4-4，7/4 7/4 。（1 1）分数（）分数（ ）；（）；（2 2）负整数（）负整数（ ）；）；（3 3）正分数（）正分数（ ）；）； （4 4）整数（）整数（ ）（5 5）正数（）正数（ ）；（）；（6 6）负数（）负数（ ）；）；（7 7）负分数（）负分数（ ）；）； （8 8）有理数（）有理数（ ） 。50-10请读出下面

3、温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上, ,有一个汽车站有一个汽车站, ,汽车站东汽车站东3m3m和和7.5m7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树, ,汽车站西汽车站西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆, ,试画图表示这一试画图表示这一情境情境. .37.5-3-4.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系站的相对位置关系 ( (方向、距离方向、距离) ?)

4、?用射线上的点表用射线上的点表示有理数示有理数 必须在直线上先确定必须在直线上先确定零点零点 还需要正方向以还需要正方向以及像温度计刻度及像温度计刻度一样的单位长度一样的单位长度 有理数是无限的有理数是无限的,应该采用直线应该采用直线 所以从温度计我们可以得到一些启发所以从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。用直线上的点来直观地表示有理数。 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0 0，并，并把这个点叫把这个点叫原点原点，选取某一长度作为，选取某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上向右的方向为规定直线上向右的方向为正方向正方向，就得到下面

5、的，就得到下面的数轴。数轴。数轴像什么？数轴像什么？像一个平放的温度计！像一个平放的温度计！0 0原点原点2.2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3 3. .取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1 1， 2 2，3,3,，从原点向左依次为，从原点向左依次为1 1，2 2，3,3,1 12 23 3-1-1-2-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。原点、正方向、单位长度一个也不能少。0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0

6、；例例1 1指出数轴上指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别各点分别表示什么数。表示什么数。解解: :例例2 2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，012345-5 -4 -3 -2 -1- -3|23|23|23|2- 505- 40 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1 . 1 . 在数轴上表示下列各数在数轴上表示下列各数1|41|4+3，-4，-1.53-4，00

7、0 0 000 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3越来越大越来越大例例3 3比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：（1）2和6;（2）0和1.8; （3）3|2和4;解：（1）26(正数大于负数）；（2）01.8(负数小于零）；（3）3|24(数轴上，3|2所对应的点在4所对应点的右侧）。- 4- 41 1、在数轴上标出到原点的距离小于、在数轴上标出到原点的距离小于3 3的整数的整数2 2、在数轴上标出、在数轴上标出-5-5和和+5+5之间的所有整数之间的所有整数 3 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？ 这个点存在吗？这个点存

8、在吗？4 4、 画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点：10001000，- 5000.- 5000.c如图，在数轴上有如图，在数轴上有A A、 B B、 C C三个点，请回答：三个点，请回答：（1 1）A A、B B、C C三点分别表示什么数？三点分别表示什么数？A表示表示-3，B表示表示-1，C表示表示3。（2 2）将）将A A点向右移动点向右移动3 3个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动 5 5个单位，它们各自表示新的什么数？个单位，它们各自表示新的什么数？移动后移动后A点表示点表示0，移动后，移动后C点表示点表示-2（3 3）移动）移动A A、B B、C C的

9、两个点，使得三个点的两个点，使得三个点 表示的数相同，有几种移动方法？表示的数相同，有几种移动方法？3种种AB 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。 甲说：元元在玩具店东边20米处； 乙说：元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示答案：如图所示归纳：归纳：所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。1.1.实际问题实际问题 数轴问题数轴问题 2.2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。数可大可小，但整体必须保持一致。 -30 0 30 40 60 90东东西西书店书店文具店文具店玩具店玩具店1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向, 单位长度. 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点表示。（数）（数）（形）（形）转化转化有理数有理数转化转化数轴上的点数轴上的点4、了解数形结合的数学思想-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8AA2A3答：此时答：此时A A点所表示的是点所表示的是0.0.