绝对值不等式.ppt

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1、课题：含有绝对值的不等式课题：含有绝对值的不等式 朱利军朱利军1. 绝对值的概念绝对值的概念|a|=( a0 ),( a =0 ),(a 0,则则 |x|a -axa-aao（）若，则（）若，则或或a-ao 定理引入定理引入试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察 56 5 3 310214-1 -4-1-4 2定理证明定理证明证法二证法二证明：22babaabbaabba222222abab22022)()(babababa时等号成立）当且仅当0(ab先证先证:时显然成立当ba 时，当ba 22babaabbaabba222222)(2abab 022)()(bababab

2、a., 0ab是等号成立且当且仅当ba .故，原不等式证毕下面证明下面证明: 定理变式变形: 把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|b|-|a|a+b| |a|+|b|变形变形:结合定理和变形又可变式为结合定理和变形又可变式为|a|-|b|a+b|a|+|b|321 1aaa推论321aaa321aaa的情形还可推广到推抡2,n1nNnnaaaaaaaa321321321 1aaa推论把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|a-b| |a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b| 2|a| |a+b|+|a-b|a+b|-|a-b| 2|b| |a+b|+|a-b| 2推论bababa

3、 试一试1.若若|a-c|h , |b-c| h ,则下列不等式一定成立的是（则下列不等式一定成立的是（ ）(A) |a-b|h (C) |a-b|h2. 已知已知 |a-c|1 , 求证求证 |a| |c|+1A提示：|a|= |a-c+c|a-c|+|c|1+|c| 定理应用zyxzyx32,9,6,3 1.求证已知例例例2 已知函数已知函数y=|x|-|x-3| ,求函数的求函数的值域值域解法1 : 利用函数法, 3, 32, 3xy30 x0 x3x-3330 xy通过图像观察函数的值域为-3，3解法2 利用不等式法由由 | |x|-|x-3| | x-(x-3) |=3得：得：-3|

4、x|-|x-3|3-3y3, 即即y-3,3)()() 1 (baBA试比较大小,2,2. 1bBaA)()()2(baBA2.函数y=|x|-|x+3|的值域是3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是-3，3-1，1小结本节课我们主要学习了以下主要内容本节课我们主要学习了以下主要内容1.绝对值不等式基本定理以及其绝对值不等式基本定理以及其2个推论个推论.2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特绝对值不等式基本定理的主要应用，特别是在解决某些函数值域时更显优越性别是在解决某些函数值域时更显优越性.知识的建构绝对值不 等式定理绝对值不等式定理的两个重要的推论应用(证明不等式,求值域 作业课本课本22页习题页习题 6.5 第第1，2，3 题题.