中考专题复习-转化思想[1].ppt

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1、中考专题复习中考专题复习制作：董晓红制作：董晓红学校：学校： 九江市庐山区外国语学校九江市庐山区外国语学校九江市庐山区董晓红初中数学工作室九江市庐山区董晓红初中数学工作室http:/ 一、制订好复习计划。一、制订好复习计划。教师要根据学生的实际情况，设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作。这样做起来才有针对性。 二、二、 注重基础知识、基本方法的复习。注重基础知识、基本方法的复习。转化思想，就是数学解题中最常用的方法。还有如基本图形分析法、添加辅助线法、代数计算法、数形结合法、分类讨论法等等，通过复习切实掌握。 三、运用一题多解，举一反三，培养

2、解题能力，提高复习课三、运用一题多解，举一反三，培养解题能力，提高复习课的效率。的效率。例如进行不同方法的思考，作一题多解的练习,教会了学生技巧，使他们会从不同角度，不同思路，不同手段，不同技巧去攻克它，对数学这门课产生兴趣和好感。 总之总之，初三数学复习是一项复杂而又艰巨的的任务，细心和耐心是我们做好这一工作的根本，同时，结合学科特点，因人而导，合理安排，只要我们善于思考、勤于实践，复习课会越来越精致，越来越充满活力，定能收到良好的复习效果。 转化思想是解决数学问题的一种最基转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问

3、题转化为已知的问题，将通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题题之间互相转化，可以说在解决数学问题时，转化思想几乎是无处不在啊。时，转化思想几乎是无处不在啊。|a|b|, 0b, 0a且在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，我们此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到 例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式

4、|a+b| -a的结果是（ ）A、2a+bB、2aC、aD、b解析：这道题与数轴有关，关键是会看数轴由数轴可知，a0,且|b|a|a+b0|a+b|-a=b选D 例题2；已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点 （1）若抛物线的对称轴为x=-1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且BAC=90，求此时a的值解（2）由题意得： 消去c，得b=-2a-2又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧， b0，b=-2a-2-1，a的取值范围是-1a0 （3）由抛物线开口向下，且经过点A（0

5、，1）知：它与x轴的两个交点B、C分别在原点的两旁，此时B、C两点的横坐标异号，OA=c=1，又BAC=90，点A必在以BC为直径的圆上；又OABC于O，OA2=OBOC，又b=-2a-2，c=1，抛物线方程变为：y=ax2-2（a+1）x+1，设此抛物线与x轴的两个交点分别为B（x1，0），C（x2，0），则x1、x2是方程ax2-2（a+1）x+1=0的两根，x1x2=OBOC=x1x2=x1x2=-x1x2，（x1x20）， OBOC=-又OA2=OBOC，OA=1，1=-1解得a=-1，经检验a知：当a=-1时，所确定的抛物线符合题意，故a的值为-11423cabc 1a1a例例3：在

6、直角坐标系：在直角坐标系XOY中中x轴上的动点轴上的动点M（x,0）到定点到定点P（5，5），），Q（2，1）的距离分别为）的距离分别为MP和和MQ，那么当，那么当MP+MQ取最小值时，点取最小值时，点M的横坐标的横坐标x=?xyoMPQxyoMPQM0R解：作点解：作点Q关于关于x轴的对称点轴的对称点R（2，-1），设直线），设直线PR的解析式的解析式 为为y=kx+b,于是有于是有bkbk2155解之解之k=2; b=-5所以直线所以直线PR的解析式为的解析式为y=2x-5,令令y=0，解出解出x=2.5即为所求。即为所求。下面证明，当下面证明，当M坐标为（坐标为（2.5, 0）使）使MP

7、+MQ取最小值。取最小值。在在x轴上取任意点轴上取任意点M，连接，连接MP、MQ、MR，因为点因为点Q关于关于x轴的对称点为轴的对称点为R，易知，易知x轴为轴为QR的垂直平分线。的垂直平分线。于是于是M0Q= M0 R， MQ=MR 由三角形不等式可知，由三角形不等式可知， MP+MQ PR 又又PR=P M0 +M0 R= M0 P+ M0 Q MP+MQ M0 P+ M0 Q 即即M（2.5, 0） 使使MP+MQ取最小值取最小值.yoMPQM0R基本练习 选择题 1.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，D=2B，AD=a，CD=b，则，则AB的长的长为（为（ ）(A) 2a

8、-b (B) 2b-a (C) a+b (D) a-b2.若等腰梯形的三边长分别为若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（则这个等腰梯形的周长为（ ）(A) 21 (B) 29 (C) 21或或29(D) 21或或22或或29ABCDC B 例例 如图，在如图，在 中，中，BC4， P为为BC上一点，过上一点，过点点P作作PD/AB，交，交AC于于D。连结。连结AP，问点，问点P在在BC上何处时，上何处时， APD 面积最大？面积最大？ABCACACB2 360， A D B P H C 本题从已知条件上看是一本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是个几何问题，而

9、求最大值又是一个代数问题，因此把几何问一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式。量关系，得出函数解析式。 解：设解：设BPx， 的面积为的面积为y 于于H 则则 APDAHACCsin2 3323AH BCSBC AHSBP AHxABCABP12124361232 PDABPCDBCA/ /SSCPCBSCPSxPCDBCAPCDABC()()()2224384 A D B P H CSSSSyxxAPDABCABPPCD6323

10、842()yxx 3832223)2(832xyx2化简得配方得即P为BC中点时， 的面积最大APD这时的面积最大值为3221ABCDEFMN12 证明：过F作FMAD交AB于M，作FNBC交AB于N， DFAMADFM 四边形AMFD是平行四边形 1ADFAM 同理可证2B.CFBN AB90 1290MFN90 DFCFAMBN AEBEMENE EFMN DFAMCFBN MNABCD EF（ABCD）2121 误点剖析在证明一个较复杂的题目时， 要理清思路，本例中要证明EF（ABCD），只要证MN ABCD和EFMN， 而证EFMN又需证两个条件： MFN90，和AMBN， 缺少任一条件都会导致错误。212121ABCDFEMN12ABCDFEMN12 评注：本例也可以延长AD、BC，并设它们相交于G，通过先证E、F、G共线后，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明，较繁杂了。九江市庐山区董晓红初中数学工作室九江市庐山区董晓红初中数学工作室http:/ 九江市庐山区外国语学校九江市庐山区外国语学校