平面几何期中复习.ppt

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1、期中复习几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等。几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等。几何图形的组成部分几何图形的组成部分几几何何图图形形点点线线面面 体体(线与线相交而成线与线相交而成)(面与面相交而成面与面相交而成)动动动动动动(包围着体的部分包围着体的部分)(物体的图形物体的图形)平面图形平面图形立体图形立体图形如：线段、角、三角形、如：线段、角、三角形、 正方形、长方形等正方形、长方形等如：长方体、正方体、如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台等圆柱、圆锥、圆台等*在初中，主要研究平面图形。在初中，主要研究平面图形。第一章第一章 线段

2、与角线段与角本章学习要点本章学习要点直线直线射线射线线段线段直线的性质（含公理）、直线的性质（含公理）、表示法、相交直线表示法、相交直线定义定义表示法（两种）表示法（两种）线段的中点线段的中点线段的公理线段的公理线段的比较线段的比较线段的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分定义、性质、表示定义、性质、表示角角定义（两种）定义（两种）表示法（四种）表示法（四种）角的比较角的比较角的和、差、倍、分角的和、差、倍、分角平分线角平分线角的度量角的度量角的分类角的分类两角的关系分类两角的关系分类互补互余的性质互补互余的性质例例1 如图，如图，A C E B D点点A、C、E、B、D在一直线上，在一直线上，

3、AB=CD，点，点E是是CB的中点，则点的中点，则点E是是AD的中点吗？为什么？的中点吗？为什么？答：答：E是是AD的中点。的中点。理由：理由： 点点A、C、E、B、D在一直线上在一直线上 （已知）（已知）AB=CDAB-CB=CD-CB 即即AC=BD又又 E是是CB的中点的中点 CE=BE AC+CE=BE+BD即即AE=ED E是是AD的中点的中点（等式性质）（等式性质）（已知）（已知）（线段中点的定义）（线段中点的定义）（等式性质）（等式性质）（线段中点的定义）（线段中点的定义）例例2 如图，如图， E A O D B C点点O在直线在直线AB上，上，DOE=900， BOC= 900

4、。说出。说出AOD的的余角、补角；余角、补角； BOE的补角。的补角。答：答： AOD的余角是：的余角是：AOD的补角是：的补角是： BOE的补角是：的补角是：AOE、 CODBOD、 COEAOE 、COD例3 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。解：设这个角为解：设这个角为X度。度。1800-X0，则它的补角为则它的补角为它的余角为它的余角为900-X0。由题意可得由题意可得：1800-X0=4（900-X0）X=60答：这个角为答：这个角为60度度。例例4 填空填空 (1) 9803018= 0 (2) 37.1450= 0 98.505例例5 计算计算(1) 9003-57

5、03444(2) 5302528 5(3) 15027 6= 8905963- 5703444= 3202519=2650125140=2670720= 20343037 8 42例例6 如图如图，A D C O BOD是是AOB的平分线，的平分线，AOC=2BOC，COD=21020。求。求AOB的度数。的度数。分析：分析： OD是是AOB的平分线的平分线 AOD=BOD又又AOC=2BOC ，COD=21020而而AOC=AOD+COD，BOC=BOD-COD AOD+COD =2（BOD-COD）即即 AOD+ 21020=2（AOD- 21020 ） AOD=640 AOB=2 AOD

6、 =1280例例7 如图，把如图，把AOE绕点绕点O按顺时针方按顺时针方向旋转一个角度，得向旋转一个角度，得COD，且使射线，且使射线OC平分平分AOE的邻补角。已知的邻补角。已知DOE=300 ，问，问AOE按顺时针方向旋按顺时针方向旋转了多少角度。转了多少角度。分析分析：由题设可得：由题设可得：AOE=COD AOD =AOE-DOE =COD-DOE= COE又又 OC平分平分BOE COE= COB 而而 AOD+DOE+COE+COB=1800 DOE=300 AOD= COE= COB E D CA O B E D CA O B E D CA O B E D CA O B AOD=

7、 （1800 - 300）=50031例例8 如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，AOE与与BOC的度数之比为的度数之比为5：3，OD平分平分COE，AOC=3AOE，求，求AOC与与 BOD的度数。的度数。 E D CA O B分析分析： AOE与与BOC的度数之比为的度数之比为5：3可设可设 AOE=5X，BOC=3X又又 AOC=3AOEAOC=15X，COE=10X而而 OD平分平分COE由由AOC+ COB=1800 得：得：15X+3X= 1800即即 X=100 AOC=1500， BOD=800 EOD= DOC= COE=5X 21期中复习第二章第二章 2.1 2.1

8、相交线、对顶角；相交线、对顶角；2.2 2.2 垂线垂线学习要点学习要点相交线相交线对顶角对顶角邻补角邻补角垂线垂线对顶角相等对顶角相等特殊的互补角特殊的互补角定义（互相垂直、垂足）定义（互相垂直、垂足）画法画法性质（两个）性质（两个）点到直线的距离点到直线的距离线与面垂直线与面垂直面与面垂直面与面垂直举例举例例例1 判断题判断题(1) 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。 ( )(2) 一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。 ( )(3) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。有公共顶点

9、且相等的两个角是对顶角。 ( )(4) 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。 ( )(5) 对顶角的补角也相等。对顶角的补角也相等。 ( )(6) 一条直线的垂线只有一条。一条直线的垂线只有一条。 ( )(7) 过直线外一点过直线外一点P与直线与直线a上一点上一点Q，可画一条直线与直线，可画一条直线与直线a垂直。垂直。 ( )(8) 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。 ( )(9) 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直直线外一点与这

10、条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直 线的距离。线的距离。 ( )(10) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 ( )例例2 填空填空(1)两条直线相交，构成对两条直线相交，构成对 对顶角，对顶角， 对邻补角。对邻补角。(2)如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，则，则 AOC的的 对顶角是对顶角是 ，邻补角是，邻补角是 。ABCDO(3)如图，若如图，若AOD=350，则，则AOC= ， BOD= ， BOC= 。24BODAOD、BOC14501450350(4)如图，直线如图，直线AB、CD相交

11、于点相交于点O，OE平分平分BOD。AOB是直线（已知）是直线（已知） AOE+ BOE=1800（ ）又又 AOE= 1500 （已知）（已知） BOE= 0（等式的性质）（等式的性质） OE平分平分BOD（已知）（已知） BOD=2 BOE（ ） 即即BOD= 0.又又AOC=BOD（ ） AOC= 0.ABCDEO若若AOD=2AOC，则，则AOD= 0 ，BOE= 0 若若AOD-AOC=800，则，则AOC= 0 ，DOE= 0 平角的定义平角的定义角平分线的定义角平分线的定义对顶角相等对顶角相等306060120305025（5）如图，）如图，AOD=900（已知）（已知） AB

12、CD（ ） CDAB （已知）（已知） AOD=900 （ ）ABCDO垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义（6）如图，）如图，OECD，OF平分平分BOC，AOC=300，则则BOE= 0，COF= 0，EOF= 0，AOE= 0。607515120DABCEFO（7）如图，）如图，OCAB，DOE=2AOE， BOF=330，则，则AOD= 0，DOC= 0，COE= 0，DOF= 0。BACDEFO3357123114（8）如图，）如图，AOC=500， BOE：EOD=2：3则则EOD= 0。ACDEOB30（9）如图，）如图，OE平分平分BOC，BOE=650，则则AOD= 0，

13、 AOC= 0。ACDEOB13050（10）如图，）如图，OECD，OD平分平分AOF。若若AOE=550，则，则EOB= 0，BOF= 0，COB= 0。ACDEOBF12511035例例3 如图，如图，AOBC，OF平分平分COE，COF+BOD=510，求，求AOD的度数。的度数。ACDEOBF分析：分析：OF平分平分COE COF= COE 而而COE= BOD COF+BOD=510 BOD+BOD=510 即即BOD=340 又又 AOBC AOB=900 AOD= AOB+BOD=12402121例例4 如图，如图，AOC=650， OE AB，OF平分平分BOC，求，求EOF

14、的度数。的度数。ACEOBF分析：分析： OE AB AOE= BOE=900 而而AOC=650 COE= 900 -AOC =250 BOC= BOE+ COE=1150 又又 OF平分平分BOC BOF= COF=57.50例例5 如图，如图，1=2=350，3=4，OEAB，求，求EOF，DOE的度数。的度数。 ACEOBFD1234分析：分析： 1=2=350，OEAB 3= 900-（1+2）=200 而而4=3 EOF=900- 4=700 DOE= 2+3=550例例6 如图，如图，OCOD，AOD= 度，用度，用 的的一次式表示一次式表示BOC。ACOBD分析：分析： AOD

15、= BOD=1800- OCOD COD=900 BOC= BOD+ COD =（1800- ）+900 = 2700-例例7 填空填空 （1）长方体中与一条棱垂直的面有）长方体中与一条棱垂直的面有 个；与一个面垂直的棱有个；与一个面垂直的棱有 条；条；与一个面垂直的面有与一个面垂直的面有 个。个。 ABCDEFGH244BC、DC、GCABFE、CDHGAB、CD、EF、HGABCD、CDHG、EFGH、ABFE（2）如图，以点）如图，以点C为垂足、两两互相垂直的棱有为垂足、两两互相垂直的棱有 。 （3）图中与棱）图中与棱FG垂直的面有垂直的面有 ； 与面与面ADHE垂直的棱是垂直的棱是 ；

16、 与面与面BCGF垂直的面是垂直的面是 。例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。（1）求）求COE；（；（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（1） AOC：AOD=4：5 可设可设AOC=4X，AOD= 5X 而而AOC+AOD=1800 AOC=800，AOD=1000 BOD= AOC =800，BOC=AOD=1000 又又 OE平分平分BOD BOE= BOD =400 COE= BOE+BOC =140021例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。

17、（1）求）求COE；（；（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（2） COE= 1400 BOE+BOC = 1400 而而OE平分平分BOD BOE= BOD = AOC 又又 AOC+BOC=1800 BOC= 1800 -AOC AOC+（ 1800 -AOC ）=1400 AOC =720212121例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。（1）求）求COE；（；（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（3） AOC= 700 ， OE平分平分BOD DOE= BOD = AOC =350 又又 OFOE FOD=900- DOE=550 COF= 1800 -FOD=12502121