数学课件高二数学课件：分类计数原理和分步计数原理.ppt

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1、3.分类计数原理和分步计数原理的分类计数原理和分步计数原理的共同点：共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，不可，就用分步计数原理。就用分步计数原理。分类计数原理：分类计数原理：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 n 类办法，在类办法，在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有种不同的方法，在第一类办法中有m2

2、种种不同的方法，不同的方法， ，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那种不同的方法。那麽完成这件事共有麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。种不同的方法。2.分步计数原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤，做第一步有步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法， ，做第做第n步有步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。种不同的方法。1、把四封不同的信任意投入三个信箱中、把四封不同的信任意投入

3、三个信箱中,不同投法种数不同投法种数是是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有、火车上有10名乘客，沿途有名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可个车站，乘客下车的可能方式有能方式有 （ ）种）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对以上都不对CA45个高中应届毕业生报考个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。）种。 （A）35 （B）53 （C）15 （D）63如图：甲如图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走

4、到乙，不同的路线的走法有（连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（ ）。）。 （A）2种种 （B）8种种 （C）12种种 （D）16种种DA5A=1，2，3，4，B=5，6，7，则从，则从A到到B的映射有的映射有 _个。个。6某镇有三家旅店，现有某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法名旅客住店，则不同的投宿方法有有 种。种。7三位正整数全部印出，三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用这个铅字需要用 个。个。8直线直线l上有上有7个点，直线个点，直线m上有上有8个点，则通过这些点中的个点，则通过这些点中的两点最多有两点最多有 条直线。条直线。9事件事件A发生导致事件发生导致事件B

5、发生，若发生，若A发生的方式有发生的方式有m种，种，B发生的方式有发生的方式有n种，则种，则A、B相继发生的方式有相继发生的方式有 种。种。8124318058mn例例1 一个口袋内装有一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有个小球，另一个口袋装有4个小球，个小球，所有这些小球的颜色互不相同所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：解：(1)从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是个小球，

6、有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取从第一个口袋内任取1个小球，可以从个小球，可以从5个小球中任取个小球中任取1个，有个，有5种种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中个小球中任取任取1个，有个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是数是Nm1m2549答：答： 从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有个小球，有9种不同的取法种不同的取法(2)从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取

7、一步从第一个口袋内取1个小球，有个小球，有5种方法；第二步从第二个种方法；第二步从第二个口袋内取口袋内取1个小球，有个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是的取法的种数是Nm1m25420答：答： 从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，有个小球，有20种不同的取法种不同的取法 例例2、 用红、黄、蓝用红、黄、蓝3种颜色给下图中种颜色给下图中 五个区域五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？种不同的涂法？解：解：涂色可分涂色可分5步进行：步进行：第一步：涂区域第一步：涂区域，有

8、，有3 3种选择；种选择；第二步：涂区域第二步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；第三步：涂区域第三步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第四步：涂区域第四步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第五步：涂区域第五步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；由由分步计数原理分步计数原理得，涂法数为得，涂法数为 3 2 1 1 2 = 12例例3甲、乙两个正整数的最大公约数为甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、，求甲、乙两数的公约数共有多个？乙两数的公约数共有多个？例例4从从3，2，1，0，l，2，3中，任取中，任取3个不个不同的数作为抛物线方程同的数作为抛物线方程y=ax2bxc

9、（a0）的系数，）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？线共有多少条？例例5电视台在电视台在“欢乐今宵欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有甲信箱中有30封，乙信箱中有封，乙信箱中有20封现由主持人封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？少种不同的结果？1已知集合已知集合A

10、=x| 2x10，xZ，m, nA，方程，方程221xymn表示长轴在表示长轴在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（A）45个个 （B）55个个 （C）78个个 （D）91个个2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分，一球队打完分，一球队打完15场，积场，积33分，若不考分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。种。33（1）若）若x, yN且且x+y6，则有序自然数对，则有序自然数对(x, y)有有 个；个；（2）若）若1x4, 1y

11、5，以有序整数对，以有序整数对(x, y)为坐标的点有为坐标的点有 个。个。2820472含有含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。个。1295用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种。种。6由数字由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是偶中取若干个数相加，其和是偶数的取法有数的取法有 种。种。240287由壹元币由壹元币3张，伍元币张，伍元币1张，拾元币张，拾元币2张，可以组成张，可以组成

12、 种种不同的币值。不同的币值。238现由某校高一年级四个班学生现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四人，其中一、二、三、四班分别为班分别为7人、人、8人、人、9人、人、10人，他们自愿组成数学课外小人，他们自愿组成数学课外小组组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？）每班选一名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？9从从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数

13、，分别作为对中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到数的底数和真数，可得到 个不同的对数值个不同的对数值10在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有形有公共边的有_个个 D C B A11某班宣传小组要出一期向英雄某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中在黑板中A、B、C、D每一部分只每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法颜色不同，则不同颜色的书写方法共有共有 种种1740180