第39课几何应用性问题考前巩固.ppt

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1、 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题要点梳理要点梳理几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算，还有方几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算，还有方案设计等基本解法：先根据题目已知条件准确画出图形，把生活情景的问案设计等基本解法：先根据题目已知条件准确画出图形，把生活情景的问题转化为数学问题，再运用几何计算中的一些基本方法予以解决题转化为数学问题，再运用几何计算中的一些基本方法予以解决解题策略解题策略首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实

2、际问题转化成数学问题几何应用性问题的解题策略是：的数学本质，把实际问题转化成数学问题几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化将实际问题几何化( (从实际问题中抽象出基本几何图形从实际问题中抽象出基本几何图形) )，解题时需要画出图，解题时需要画出图形，在图形中标出已知线段长和角的度数等，注意几何与代数的联系，及数形，在图形中标出已知线段长和角的度数等，注意几何与代数的联系，及数学思想方法的综合运用学思想方法的综合运用用代数方法解几何应用题用代数方法解几何应用题几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方

3、程程( (组组) )，用解方程，用解方程( (组组) )的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想一种思想 考点巩固测试考点巩固测试 1. 1.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据示根据图中的数据( (单位：单位：m)m)，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)用含用含x x、y y的代数式表示地面总面积；的代数式表示地面总面积；(2)(2)已知客厅面积比卫生间面积多已知客厅面积比卫生间面积多21 m21 m2 2，且地面总面积是

4、卫生间面积的，且地面总面积是卫生间面积的1515倍倍若铺若铺1 m1 m2 2地砖的平均费用为地砖的平均费用为8080元，那么铺地砖的总费用为多少元？元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 解解(1)S(1)S6x6x3 32 24 43 32y2y6x6x2y2y18.18.总费用总费用(6(64 42 21.51.518)18)80803600(3600(元元) )感悟提高感悟提高适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题变式测试变式测试1 1已知已知ABCABC中，中，ACBACB9090(

5、(如图如图) )，点，点P P到到ACBACB两边的距离相等，且两边的距离相等，且PAPAPB.PB.(1)(1)先用尺规作出符合要求的点先用尺规作出符合要求的点P(P(保留作图痕迹，不需要写作法保留作图痕迹，不需要写作法) )，然后判断，然后判断ABPABP的形状的形状，并说明理由；，并说明理由；(2)(2)设设PAPAm m，PCPCn n，试用，试用m m、n n的代数式表示的代数式表示ABCABC的周长和面积的周长和面积解解(1)(1)依题意可知，点依题意可知，点P P既在既在ACBACB的平分线上，又在线段的平分线上，又在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上如图，作如图，作ACB

6、ACB的平分线的平分线CPCP，作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线PMPM，CPCP与与PMPM的交点即为所求的的交点即为所求的P P点点. . ABPABP是等腰直角三角形理由如下：是等腰直角三角形理由如下：过点过点P P分别作分别作PEACPEAC，PFCBPFCB，垂足为垂足为E E、F(F(如图如图) )PCPC平分平分ACBACB，PEACPEAC，PFCBPFCB，PEPEPF.PF.又又PAPAPBPB， Rt RtAPERtAPERtBPF(HL)BPF(HL)，APEAPEBPF.BPF.PECPEC9090，PFCPFC9090，ACBACB9090，EPFEPF

7、9090，APBAPB9090. .又又PAPAPBPB，ABPABP是等腰直角三角形是等腰直角三角形 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题 (2)(2)如图，在如图，在RtRtABPABP中，中，APBAPB9090，PAPAPBPBm m，由由RtRtAPERtAPERtBPFBPF，PCEPCEPCFPCF可得，可得，AEAEBFBF，CECECFCF，CACACBCBCECEEAEACBCBCECECFCF2CE.2CE.在在RtRtPCEPCE中，中，PECPEC9090，PCEPCE4545，PCPCn n， 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题 2.如图，A城

8、气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时 千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？解(1)过A画ACBF于C，在RtABC中，ABC30，AB300，ACAB150200，A城受到这次台风的影响(2)以A为圆心，200千米为半径画弧，交BF于D、E两点，在RtACD中，AD200，AC150， 感悟提高感悟提高解直角三角形在实际中有广泛的应用，其解题思路是：弄清题中名词术语的意义，然后解直角三角形在实际中有广泛的应用，

9、其解题思路是：弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各根据题意画出几何图形，建立数学模型，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各元素之间的关系元素之间的关系 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题变式测试2(2012兰州) 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图2设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14m，140，236，求楼梯占用地板增加的长度

10、(计算结果精确到0.01 m，参考数据：tan 400.839，tan 360.727)解由题意可知，ACB1，ADB2，在RtACB中，ABd1tan 14tan 40，在RtADB中，ABd2tan 2d2tan 36，则有4tan 40d2tan 36，d2d14.61640.6160.62(m)答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米来源:学科网ZXXK 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题3.(2012张家界) 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型，如图乙所示，其中BD90，ABBC15千米，CD3 千米，请据此解答如下问题：(1

11、)求该岛的周长和面积；(结果保留整数)(2)求ACD的余弦值 解(1)连接AC，ABBC15，B90，BACACB45，又D90， 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题感悟提高感悟提高当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形，把实际问题中的数量关系归结为直角三角形中各元素之间的关系形，把实际问题中的数量关系归结为直角三角形中各元素之间的关系变式测试3(2012娄底) 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30，在E处测得AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵

12、树AB的高度(结果保留两位有效数字， 1.732) 解根据题意得：四边形DCEF和DCBG是矩形，GBEFCD1.5米，DFCE8米，设AGx米，GFy米， 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题4.(2011衢州) ABC是一张等腰直角三角形纸板，CRt，ACBC2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. 解(1)如图甲，由题意得AEDEEC，即EC1，S正方形CFDE1.如图乙，设MNx，则由题意，得AMMQPNNBMNx，说明：图甲可另解，由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的

13、中点，S正方形CFDESABC1；本题亦可通过证ECMN来说明甲种剪法所得的正方形面积更大 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，则S2_；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去，则第10次剪取时，S10_. (3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和 第第3939课课 几何应用性

14、问题几何应用性问题来源:学科网ZXXK感悟提高感悟提高 根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知识解答根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知识解答 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题变式测试4在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料(如图)现找出其中的一种，测得C90，ACBC4，现要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形与ABC的其他边相切请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)解 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题考点跟踪训练考点跟踪训练 第第3939课课 几何应用性问题几何应用性问题