牛顿定律中的弹簧类问题.ppt

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1、毕玉禄毕玉禄高级教师高级教师2006年名师课堂辅导讲座年名师课堂辅导讲座高中部分高中部分对定律的理解对定律的理解牛顿第二定律牛顿第二定律：F F合合=ma=ma（1 1）矢量性：物体加速度的方向总是）矢量性：物体加速度的方向总是与合外力的方向相同与合外力的方向相同（2 2）瞬时性：物体的加速度与合外力）瞬时性：物体的加速度与合外力同时产生、同时消失、同时变化。同时产生、同时消失、同时变化。胡克定律胡克定律:F=KX:F=KX弹力随弹簧的伸长、缩短而变化，长弹力随弹簧的伸长、缩短而变化，长度不变，弹力不变。度不变，弹力不变。 牛顿定律牛顿定律与弹簧类问题难点产生的原因与弹簧类问题难点产生的原因牛

2、顿定律：牛顿定律： F合合=ma受力分析受力分析 运动学规律运动学规律F=KX胡克定律胡克定律问题分析问题分析一、分析、讨论加速度的一、分析、讨论加速度的变化变化：例例1：物体从某一高度自由落下，落在：物体从某一高度自由落下，落在直立的轻弹簧上，如图所示，在直立的轻弹簧上，如图所示，在A点物点物体开始与弹簧接触，到体开始与弹簧接触，到C点时速度为零，点时速度为零，然后弹回，则下列说法正确的是然后弹回，则下列说法正确的是 A.物体从物体从A下降到下降到C的过程中，速率的过程中，速率不断变小不断变小 B.物体从物体从C上升到上升到A的过程中，速率的过程中，速率不断变大不断变大 C.物体从物体从A下

3、降到下降到C，以及从，以及从C上升上升到到A的过程中，速率都是先增大后减小的过程中，速率都是先增大后减小 D.物体在物体在C点时，所受合力为零点时，所受合力为零ABC分析：当小球落在弹簧上分析：当小球落在弹簧上时，小球受两个力：重力时，小球受两个力：重力和弹簧的弹力。产生的加和弹簧的弹力。产生的加速度是：速度是：mkxmgmFa合ABCKXmg在下落的过程中，小球所受在下落的过程中，小球所受的重力不变、质量不变、弹的重力不变、质量不变、弹簧的劲度系数不变。随着小簧的劲度系数不变。随着小球的下落，球的下落，x 逐渐增加。逐渐增加。0 0小小球球减减速速下下落落小小球球速速度度最最大大小小球球加加

4、速速下下落落a aC C) )，k kx x时时（B Bm mg g0 0a ak kx x时时( (B B点点），m mg g0 0, ,a aB B) )，k kx x时时( (A Am mg g当：当：答案：答案：CABCKXmg例例2：如图所示，竖直光滑杆上套有一个小：如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加瞬间，小球加速度大小为速度大小为12m/s2,若不拔去销钉若不拔去销钉M而拔去

5、而拔去N的瞬间，小球的加速度可能是的瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s2） A.22m/s2竖直向上竖直向上 B.22m/s2竖直向下竖直向下 C.2m/s2竖直向上竖直向上 D.2m/s2竖直向下竖直向下MNAB分析：由于此题只告诉了加速分析：由于此题只告诉了加速度的大小，没有告诉加速度的度的大小，没有告诉加速度的方向，因此加速度只有两个方方向，因此加速度只有两个方向：向上或者向下。向：向上或者向下。（1）当）当a向下时向下时:由于去掉的是由于去掉的是M，所以上弹簧没有力，而下，所以上弹簧没有力，而下弹簧长度没有变，所以下弹簧弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹力不变，重力不变，由平的弹力不

6、变，重力不变，由平衡条件的推论，此时的合力与衡条件的推论，此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小上弹簧没有去掉时的弹力大小相等，方向相反，因此去掉相等，方向相反，因此去掉N时，时，小球受到重力和上弹簧的弹力，小球受到重力和上弹簧的弹力，合力为合力为F合合=ma-mg=2m a=2(m/s2)向上向上mgMNABF=maF合合=maMNAB当当a向上时：同理，由于去掉的向上时：同理，由于去掉的是是M，所以上弹簧没有力，而下，所以上弹簧没有力，而下弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹力不变，重力不变，由平衡条弹力不变，重力不变，由平衡条件的推论，此时的合力与上弹簧件的推论，此

7、时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小相等，方没有去掉时的弹力大小相等，方向相反，因此去掉向相反，因此去掉N时，小球受时，小球受到重力和上弹簧的弹力，合力为到重力和上弹簧的弹力，合力为 F合合=ma+mg=22m a=22(m/s2)向下向下 答案：答案：B CmgMNABF=maF合合=maMNAB二、临界状态问题二、临界状态问题例例1：如图所示，轻弹簧上：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物端固定，下端连接着重物（质量为（质量为m）.先由托板先由托板M托托住住m，使弹簧比自然长度缩，使弹簧比自然长度缩短短L，然后由静止开始以加，然后由静止开始以加速度速度a匀加速向下运动。已匀加速向下运动

8、。已知知ag，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板求经过多长时间托板M将与将与m分开？分开？mMa分析与解答：当托板与重分析与解答：当托板与重物分离时，托板对重物没物分离时，托板对重物没有作用力，此时重物只受有作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，到重力和弹簧的作用力，只在这两个力作用下，当只在这两个力作用下，当重物的加速度也为重物的加速度也为a时，重时，重物与托板恰好分离。物与托板恰好分离。mamgkx 根据牛顿第二定律，得：根据牛顿第二定律，得： mg-kx=ma x=m(g-a)/k 由运动学公式：由运动学公式：L+x=at2/22 2a at tk ka a) )m

9、 m( (g gK KL L2 2kaagmkLt)(2三、位移的变化与力的变化三、位移的变化与力的变化相联系的问题相联系的问题例例1:如图所示，竖直放置的劲如图所示，竖直放置的劲度系数度系数k=800N/m的轻弹簧上的轻弹簧上有一质量不计的轻盘，盘内放有一质量不计的轻盘，盘内放着一个质量着一个质量m=12kg的物体，的物体，开始时开始时m处于静止状态，现给处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力物体施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头直线运动，已知头0.2S内内F是是变力，在变力，在0.2S后后F是恒力，取是恒力，取g=10m/s2,

10、则则F的最小值是的最小值是 N，最大值是，最大值是 N.kFm分析与解答：分析与解答：m在上升的过程中，在上升的过程中，受到重力、弹簧的弹力、和拉受到重力、弹簧的弹力、和拉力。由于题目告诉我们，力。由于题目告诉我们，F在在0.2S内是变力，说明内是变力，说明0.2s时弹簧时弹簧已达到原长，已达到原长，0.2s内走的距离就内走的距离就是弹簧原来压缩的长度。是弹簧原来压缩的长度。kxo=mg xo=mg/k=3/20(m)xo=at2/2 a=2x/t2=7.5(m/s2)kFmmgkx由牛顿定律：由牛顿定律： F-mg+kx=ma当当kx最大时（最下最大时（最下端端kx0），），F最小，最小，F

11、= mg+ma-kx0 =ma=127.5 =90(N)当当kx最小时（最上端最小时（最上端kx=0）, F最大，最大，F=mg+ma=120+90=210NkFmmgkx 例例2.将金属块用压缩的轻弹簧将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所卡在一个矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下顶板安示。在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的的加速度作竖直向上的加速运动时，上顶板的加速度作竖直向上的加速运动时，上顶板的传感器显示的压力为传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感，下顶板的传感器显示的压力为器

12、显示的压力为10.0N。取。取g=10m/s2。若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一半示数的一半,试判断箱的运动情况。试判断箱的运动情况。分析与解答：分析与解答：由于静止由于静止时，上顶板的压力是时，上顶板的压力是6N，下顶板的压力是下顶板的压力是10N,由由物体的平衡得：物体的平衡得：N1=N2+mg m=1/3(kg)N1N2mg当上顶板的示数是下顶板的一半时，当上顶板的示数是下顶板的一半时，由由于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示数不变，数不变，还是还是10N，上顶板的示数就应，上顶板的示数就应是是5N.由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： N1-N2-mg=ma a=(N1-N2-mg)/m =(10-5-10/3)3=6(m/s2)此时箱在做以加速度此时箱在做以加速度a向上的匀加速向上的匀加速运动或者向下的匀加速运动。运动或者向下的匀加速运动。