(课件)高三圆锥曲线极坐标方程知识梳理与题型归类课件.ppt

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1、圆圆锥锥曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程知识梳理与题型归类知识梳理与题型归类教学目标教学目标: 1 了解圆锥曲线统一极坐标方程了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数的明白方程中参数的几何意义几何意义 2 能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量基本量. 3 能利用圆锥曲线统一极坐标方程能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线过计算圆锥曲线过焦点的弦长焦点的弦长教学重点教学重点: 方程中参数的认识与理解应用方程中参数的认识与理解应用教学难点教学难点

2、: 参数的灵活应用参数的灵活应用圆锥曲线的统一极坐标方程为圆锥曲线的统一极坐标方程为: 其中其中P为焦点到相应准线的距离为焦点到相应准线的距离,称为焦参数称为焦参数.1c o se pe 一、一、 取圆锥曲线的一个焦点为极点取圆锥曲线的一个焦点为极点, ,极轴垂极轴垂直于相应的准线直于相应的准线, ,但与其不相交但与其不相交, ,建立极坐标系建立极坐标系B讨论构建知识阶段讨论构建知识阶段: : 圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解P:抛物线标准方程中一次项系数一半抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离A

3、自学领悟知识阶段自学领悟知识阶段: 阅读教材阅读教材21页页,建立建立圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程, ,并思考并思考其中参数的意义其中参数的意义, ,坐标系建立的优越性坐标系建立的优越性. .0二、(1)当e1时，方程表示椭圆; (2)当 e=1时，方程表示抛物线; (3)当e1时，方程表示双曲线的右支（0）如果允许 取负值，则方程表示整个双曲线；反之，如果要求方程表示整个双曲线，则必有 取负值。 三、如果极轴方向向右三、如果极轴方向向右, ,表示椭圆时表示椭圆时, ,极点是极点是它的左焦点它的左焦点, ,准线是它的左准线准线是它的左准线; ;表示双曲线时表示双曲线时, ,极点是它

4、的右焦点极点是它的右焦点, ,准线是它的右准线准线是它的右准线. .1cosepe四、对于 要注意要注意圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程在极坐标方程在“格式格式”上的上的“标准标准”要求，只有方程右边分母中的常数为要求，只有方程右边分母中的常数为1 1时时COSCOS的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是1 1，要先化为要先化为1 1再判断，如：再判断，如：42cos表示抛物线吗？表示抛物线吗？不！椭圆。不！椭圆。五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量本量a,b,c,e与焦参数，与焦参数，e之间联

5、系：之间联系：e没改变，仍是离心率；即：没改变，仍是离心率；即：椭圆和双曲线的统一极坐标方椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：程可以化为：2cosbac22,bpc 这样这样,可以实现两类方程的互化可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程也为选择两类方程解题解题,打开了通道打开了通道.注意使用注意使用!P:抛物线标准方程中一次项系数一半抛物线标准方程中一次项系数一半, :抛物线抛物线,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离41cos例 ：求 的准线的极坐标方程。1课本29页T64cos4cos40P ，即：OxP（ ， ）圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极

6、坐标方程1cosepe应用应用1基本量间的互求；基本量间的互求；圆锥曲线的判定，定量与圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用。定位；实际应用。C应用知识阶段应用知识阶段:42cos变式练习：求 的长轴与短轴。16 8 333；31. 32cosA.12B.3C.13D.2练习：极坐标方程 表示曲线是 （）焦点到对应准线距离为 的椭圆；焦点到对应准线距离为的椭圆；焦点到对应准线距离为 的双曲线；焦点到对应准线距离为的双曲线；B42. 53cos椭圆 的焦距是，焦点坐标。233( ,0)0 02与（ ， ）213. 1sin2A. B. C. D.极坐标方程 表示的曲线是（）抛物线双曲线椭圆两个相外

7、切的圆c94.,45cos已知双曲线的极坐标方程是 求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程。541-cos68 ，的的极极坐坐标标方方程程。飞飞船船运运行行的的椭椭圆圆轨轨道道，试试写写出出神神州州五五号号航航天天球球半半径径取取的的圆圆形形轨轨道道。若若地地。然然后后进进入入距距地地面面约约为为和和地地面面分分别别为为离离地地面面最最远远的的点点）距距离离最最近近的的点点）和和远远地地点点（近近地地点点（离离地地面面个个焦焦点点的的椭椭圆圆，椭椭圆圆的的先先是是以以地地球球的的中中心心为为一一。它它的的运运行行轨轨道道安安全全、准准确确的的返返回回地地球球成成功功发发射射并并按按预预定定方方案案

8、号号载载人人航航天天飞飞船船我我国国自自主主研研制制的的神神州州五五日日月月年年：例例6378km343Km350KmKm200,17151020032ACODBx教材教材21页例页例2星星会会不不会会回回来来？（如如图图），那那么么这这个个彗彗亿亿公公里里为为，的的位位置置时时，点点亿亿公公里里，当当彗彗星星运运行行到到为为距距离离的的位位置置时时与与太太阳阳有有最最短短星星在在点点彗彗星星的的轨轨道道平平面面内内，彗彗在在的的圆圆锥锥曲曲线线。现现在在测测得得是是以以太太阳阳为为焦焦点点变变式式：一一个个彗彗星星的的轨轨道道6 . 3FPPFFPP2FPPF212211 1p2pFx轨迹是

9、椭圆轨迹是椭圆,会回来的会回来的圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极坐标方程1cosepe应用应用2求过焦点求过焦点(极点极点)的弦长的弦长 由于椭圆由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值抛物线的弦的两个端点极径均为正值, 所所以弦长都是以弦长都是 ;对于两个端点都在双曲线右支上对于两个端点都在双曲线右支上的弦的弦,其端点极径均为正值其端点极径均为正值, 所以弦长也是所以弦长也是 ;对对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径其端点极径一个为正值一个为负值一个为正值一个为负值, 所以弦长是所以弦长是 或或 121212()12|对于双曲线，为

10、统一起见，一律用公式：对于双曲线，为统一起见，一律用公式：12|22xy-145ABAB3例题3：过双曲线的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于、两点，求。2352,5,3,23babcepc523cos12(,), (,)33AB 12|AB5580|723cos23cos()33AB3O注意：叙述坐标系的建立时要合注意：叙述坐标系的建立时要合“要求要求”ABAB6例题4：等轴双曲线的实轴长为2，过其右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于 、 两点，求。221,1,2,2,2babcepc112cos12(,), (,)66AB 12|AB11|12cos12cos()66（）22|26264ABXO6例5：求证：过抛物线的焦点的弦分成的两部分的倒数和为常数。PQ)(OFx 有有吗吗？（椭椭圆圆、双双曲曲线线）中中也也曲曲线线种种性性质质，在在其其他他的的圆圆锥锥思思考考：抛抛物物线线具具有有的的这这教材教材22页页有有2y2pxABCDABCD课外活动：在一个抛物线内，有过原点且互相垂直的两条弦与，求的最小值。xABCDO)(F3844P当或时，最小值为22F3x4y27MPFMFM:MP3:1P课外活动：设 是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点， 是线段上的点，且，求点 的轨迹方程。21213y2（x+ ）4直角坐标方程为直角坐标方程为:642COS极坐标方程为极坐标方程为: