82代入消元——二元一次方程组的解法 (2).ppt

《82代入消元——二元一次方程组的解法 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《82代入消元——二元一次方程组的解法 (2).ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y ，比如，比如x+y=2,x+y=2,写成写成y=2-xy=2-x(1) 2 2x + y = 22 (2) 5 x =2 y(3) 2 x - y =52、用含、用含y 的代数式表示的代数式表示x ： 2 x - 7 y = 8 y= 22-2 x y = x25y = 2 x -5x =27 y+8你能从你能从“曹冲称象曹冲称象”的故的故事中得到什么启发？事中得到什么启发？请同学们读读下面的小故事相信你请同学们读读下面的小故事相信你一定能够从中得到启发一定能够从中得到启发 一头大象的体重，要用秤来称是很一头大象的体重，要用秤来称是很难想象的。聪

2、明的曹冲运用了这样难想象的。聪明的曹冲运用了这样一种方法，要知道大象的体重不能一种方法，要知道大象的体重不能直接去称，那么可把大象的体重转直接去称，那么可把大象的体重转变为一块块石头的重量，而每一块变为一块块石头的重量，而每一块石头是可以称出其重量的。最后由石头是可以称出其重量的。最后由石头的重量还原为大象的体重。石头的重量还原为大象的体重。 这这里曹冲运用了一个极为重要的思想里曹冲运用了一个极为重要的思想-转化的思想，即把有待解决的问题，转化的思想，即把有待解决的问题，通过适当的方法转化为已经解决或通过适当的方法转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。已经知道其解决方法的问题。今有鸡兔同笼

3、今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几头问鸡兔各几头你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？944235yxyx若设鸡有若设鸡有x只，兔有只，兔有y只只 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图1),1),这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与这个梨的质量相等这个梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各为多少各为多少g?g? x+y=200y=x+10你能求出它的解吗?我们再思考一道题我们再思考一道题: :解 设苹果和

4、梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g g 和和y g. g.根据题意可列方程根据题意可列方程: :图图2图图1x +y = 200y = x+10现在我们现在我们 “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹果果: :用用x+10代替代替yx + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果合作学习合作学习, ,探究新知探究新知y = x + 10代入代入方程组方程组 的解是的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95y =105 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，

5、将二元一次方如果消去其中一个未知数，将二元一次方 程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我 们就可以先解出一个未知数，然后再设法们就可以先解出一个未知数，然后再设法 求另一个未知数。这种将未知数的个数由求另一个未知数。这种将未知数的个数由多多 化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤 解方程组解方程组解：解：由由得：得： y = 35- x把把代入代入，得得2 x +4（ 35- x ） = 94把把x= 23代入代入，得，得y = 121、将方程组里的一个方程变、

6、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值回代入、把这个未知数的值回代入上面的式子，求得另一个未知上面的式子，求得另一个未知数的值；数的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。变变代代回回写写x +y = 352x +4y = 942 x +140-4x= 94-2x = -46x = 23说说方法说说方法:x=23y = 12方程组的解

7、是方程组的解是用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习探究）在实践中学习探究）由由 ，得，得 x=13 - 4y 把代入把代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把把y=2代入代入 或可以吗？或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以检组，可以检验你得到的验你得到的解对不对解对不对。你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方

8、程组的一般步骤吗? ?用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未知数，另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求得另一，求得另一个未知数的值；个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未知数能，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；用含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解.即: 变形代替回代写出解课堂小结课堂小结1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤二元一次方程组二元一

9、次方程组 消元消元代入法代入法 一元一次方程一元一次方程即即: : 变形变形代替代替回代回代写解写解 消元的消元的是是“代入代入”，这种解方程组，这种解方程组的方法称为的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法。( (它它是解二元一次方程常用的方法之一是解二元一次方程常用的方法之一) ) 做一做做一做看看你掌握了吗？用代入法解方程组:237,453.xyxy(2)(1)31 ,21 0.x yxy 32yxyy211323下列是用代入法解方程组yxyx211323的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。（B）由，得 ，

10、把代入，得 。（C）由，得 ，把代入，得 。2311xy223113xx（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D细心选一选细心选一选提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. .解解: : 把代入把代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1)

11、 =5(y-1)+4(y-1) = 4 y = 5把代入把代入,x +1 = 24 x = 7 分析分析=8原方程组的解为原方程组的解为x=7y=5得得 得得3x+2y=13x - 2y = 5分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由得由得把代入把代入,3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5y = -0.25得得 得得 1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组一次方程组.二元一次方程组 消元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 变形代替回代写解学习了本节课你有什么收获呢？布置作业布置作业导学案：达标测评导学案：达标测评