山东省实验中学数学高一下期中测试题(含答案解析).pdf

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1、一、选择题一、选择题1(0 分)ID：12422已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y 2 0的倾斜角的 2 倍，则直线l的方程为（）A4x 3y 3 0C3x4y4 0A若l / /，l / /，则/ /C若l ，l / /，则/ /则c与b所成的角的大小范围是( )A60,90B30,90C30,60D45,90B3x4y3 0D4x 3y 4 0B若l ，l ，则/ /D若，l / /，则l 2(0 分)ID：12421设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )3(0 分)ID：12417已知a，b是两条异面直线，且a b，直线c与直线a成30角，4(0 分)

2、ID：12414已知正四棱锥P ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为 3，则该四棱锥的体积的最大值为（）A643B32C54D645(0 分)ID：12409如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A202C242B203D2436(0分)ID：12377中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC为鳖臑，PA平面ABC,PA AB 2, AC 4，三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D247(0 分)ID：12373已知 m 和 n是两条不同的直线，和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m 的

3、是( )A，且 m C，且 mBmn，且 nDmn，且 n8(0 分)ID：12372已知正四面体ABCD中，M为棱AD的中点，设P是BCM（含边界）内的点，若点P到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，则符合条件的点P（）A仅有一个B有有限多个C有无限多个D不存在9(0 分)ID：12354已知圆:+ = ( )截直线 + = 所得线段的长度是，则圆与圆:( )+ ( )= 的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离10(0 分)ID：12342从点P(m,3)向圆(x2)2(y 2)21引切线，则切线长的最小值( )A2 6B5C26D42x2y211(0 分)ID：12330椭圆2

4、21(a b 0)的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆ab心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点 P，则椭圆的离心率为（）A3 12B3 1C22D5 1212(0 分)ID：12393点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为A2，则这个球的表面积为（）3B8C12562516D25413(0 分)ID：12406圆心在x+y=0 上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A(x1)2(y 1)2 5C(x1)2(y 1)2 5B(x 1)2(y 1)25D(x 1)2(y 1)25

5、14(0 分)ID：12339某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4 的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A1763B1603C1283D3215(0 分)ID：12361如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E、F，且 EF=1则下列结论中正确的个数为2ACBE；EF平面 ABCD；三棱锥 ABEF 的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等，A4B3C2D1二、填空题二、填空题16(0 分)ID：12492已知平面 与正方体的 12条棱所成角相等，设所成角为，则sin_.17(0 分)ID：12473在学习公理四“平

6、行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：平行于同一平面的两个不同平面互相平行；平行于同一直线的两个不同平面互相平行；垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有_18(0 分)ID：12519已知点M，点 F是直线 l:y x 3上的一个动（，12），（N 3， 2）点，当MFN最大时，过点 M，N，F的圆的方程是_.19(0 分)ID：12514过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条.20(0 分)ID：12510若圆的方程为(x) (y 1)

7、1圆心坐标和半径分别为、21(0 分)ID：12508已知P是抛物线y 4x上的动点，点Q是圆2k22232k，则当圆的面积最大时，4C :(x3)2(y 3)21上的动点，点R是点P在y轴上的射影，则PQ + PR的最小值是_22(0 分)ID：12480已知R R，kkZ，设直线l: y xtanm，其中2m 0，给出下列结论：直线l的方向向量与向量a cos, sin共线；，则直线l与直线y x的夹角为；44直线l与直线xsin ycosn 0（n m）一定平行；若0 写出所有真命题的序号_23(0 分)ID：12445正四棱锥P ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上

8、，点P在球面上.若VPABCD16，则球O的体积是_324(0 分)ID：12501若直线l:m1x2m1ym0与曲线C : y 4x22有公共点，则直线l的斜率的最小值是_.25(0 分)ID：12435已知直线l1: y x1上有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2), 且x1,x2为一元二次方程x26x1 0的两个根, 则过点A,B且和直线l2: x 1相切的圆的方程为_.2三、解答题三、解答题26(0 分)ID：12600如图所示，四棱锥S ABCD中，SA底面ABCD，ABC 900，SA 2，AB 3，BC 1，AD 2 3，ACD 600，E为CD的中点.（1）求证：BC

9、/ /平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.27(0 分)ID：12583如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线l: y 2x4，设圆C的半径为 1， 圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y x1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.28(0 分)ID：12552如图，ABCD是边长为 3 的正方形，DE 平面ABCD，AF 平面ABCD，DE 3AF 3.（1）证明：平面ABF/平面DCE；（2）在DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出

10、点G的位置；若不存在，请说明理由.29(0 分)ID：12551已知以点 C（1，2）为圆心的圆与直线 x+y1=0 相切（1）求圆 C 的标准方程；（2）求过圆内一点 P（2， ）的最短弦所在直线的方程30(0 分)ID：12548如图，在ABC中AC BC且点O为AB的中点，矩形ABEF所在的平面与平面ABC互相垂直.（1）设EC的中点为M，求证：OM/平面ACF；（2）求证：AC 平面CBE【参考答案】【参考答案】2016-20172016-2017 年度第年度第* *次考试试卷次考试试卷参考答案参考答案*科目模拟测试科目模拟测试一、选择题一、选择题1D2B3A4A5B6C7D8A9B1

11、0A11B12D13A14B15B二、填空题二、填空题16【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12 条棱的夹角均为 的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案17【解析】【分析】对4 个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；垂直于同一直线的两个不同平面互相平18【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当MFN 最大时过点 MNF 的圆与直线 y=x-3 相切a=1 或 9a=1

12、时 r=MCN=90MFN=45a=9时r=MCN9019【解析】【分析】将小正方体扩展成4 个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCDA1B1C1D1 边长为 1 第一条：AC1 是满足条件的直线；第二条：延长 C1D1 到 C1 且 D120【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1 考点：圆的方程21【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的22【解析】【分析】求出直线l 的方向向量

13、判断它与向量共线;求出直线l 和直线 yx 的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;根据两直线的斜率与在y 轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于直线l 的方23【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上球心是正方形对角线交点是棱锥24【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆25或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐

14、标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一三、解答题三、解答题26272829302016-2017 年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】*科目模拟测试科目模拟测试一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】设直线l0的倾斜角为，则斜率k0 tan1，所以直线l的倾斜角为2，斜率2k tan22tan441,0y (x1)，即，又经过点（），所以直线方程为1tan2334x 3y 4 0，选 D.2B解析：B【解析】A 中，,也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故

15、正确；C 中，,也可能相交；D 中，l也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系3A解析：A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线b的平行线，与直线c平行线的夹角.【详解】在直线a上任取一点O，过O做c/ /c，则a,c确定一平面，过O点做直线b的平行线b，所有平行线b在过O与直线a垂直的平面内，若存在平行线b1不在内，则b1与b相交又确定不同于的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b都在平面内，且, l，在直线c上任取不同于O的一点P，做PPl于P，则PP ，POP为是c与所成的角为60，若b l，则b ,b c，若b不垂直l

16、且不与l重合，过P做PAb，垂足为A，连PA，则b平面PPA，所以b PA，即OA PA,cos AOP OAOP1，OPOP2AOP 60，综上b与c所成角的范围为60,90，所以直线b与c所成角的范围为60,90.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.4A解析：A【解析】【分析】设底面ABCD的边长为a，四棱锥的高为h，可得a212h2h2，得出四棱锥的体积关于h的函数Vh，求出V的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值.【详解】正四棱锥P ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD的边长为a，

17、四棱锥的高为h，设正四棱锥的底面ABCD的中心为O1.则OA 2aPO ,平面ABCD.122222222OOO A OA,a h3 3则即，可得a212h2h2.112则该四棱锥的体积为V 令fh 12h2h121a h 12h2h2h332h，则f h 24h6h2当0 h 4时，f h0，f h单调递增.当h 4时，f h 0，f h单调递减.所以当h 4时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为： 12424故选：A1324 64 .3【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值属于中档题5B解析：B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为1

18、S 52221212 203，故选 B26C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC的图像，根据P ABC四个面都为直角三角形和PA平面ABC，可知PC中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由S 4R2计算即得.【详解】三棱锥P ABC如图所示，由于P ABC四个面都为直角三角形，则ABC是直角三角形，且ABC 2，BC AC2 AB2 2 3，又PA平面ABC，且PAC是PA2 AB2BC220 2 5，R 5，直角三角形，球O的直径PC 2R 则球O的表面积S 4R2 20.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.7D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进

19、行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：且m m 或m/ /或m与相交，故A不成立；m n且n/ /m 或m/ /或m与相交，故B不成立；且m/ /m 或m/ /或m与相交，故C不成立；m/n且n m ，故D成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8A解析：A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点的轨迹，与BCM所在平面的公共部分即符合条件的点P.【详解】在正四面体ABCD中，取正三角形BCD中心O，连接AO，根据正四面体的对称性，线段AO上任一点到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，到平面A

20、BC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点都在AO所在直线上，AO与BCM所在平面相交且交于BCM内部，所以符合题意的点P只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.9B解析：B【解析】化简圆:+ ( )= (,),= 到直线 + = 的距离 =() + = = (,),= ，又(,),= | = | | | |+ | 两圆相交. 选 B10A解析：A【解析】【分析】设切线长为d,则d (m2) 5 1 (m2) 24再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为d,则d (m2) 5 1 (m2) 2

21、4,dmin 2 6.故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2222222211B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知| PF1| PF2| 2a，又PF1恰好与圆F2相切于点 P，可知| PF2| c且PF1 PF2，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由PF1恰好与圆F2相切于点 P，可知| PF2| c，且PF1 PF2，又| PF1| PF2| 2a，可知| PF1| 2a c，在RtPF1F2中，(2ac) c 4c，即2a22ac c2所以e 2e2 0,解得e 2222e(0,1)，2 123 1

22、，2故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.12D解析：D【解析】试题分析：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为1S3DQ ABC212，即1DQ ，DQ 2，设球心为O，半径为R，则在直角3332AQO中，OA2 AQ2OQ2，即R2122 R，R 5，则这个球的表面积4 525；故选为：S 444考点：球内接多面体，球的表面积213A解析：A【解析】【分析】

23、由题意得：圆心在直线 x=-1上，又圆心在直线 x+y=0上，故圆心 M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。【详解】由题意得：圆心在直线 x=-1上，又圆心在直线 x+y=0上，圆心 M的坐标为（-1，1），又 A（-3，0），半径|AM|=-1+3+1-022= 5，则圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=5故选 A【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

24、14B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是4 24 3132160，选 B.3点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据15B解析：B【解析】试题分析：中 ACBE，由题意及图形知，AC面 DD1B1B，故可得出 ACBE，此命题正确；EF平面 ABCD，由正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个底面平行，EF 在其一面

25、上，故EF 与平面 ABCD 无公共点，故有 EF平面 ABCD，此命题正确；三棱锥 A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面 DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥 A-BEF 的体积为定值，此命题正确；由图形可以看出，B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等，故AEF 的面积与BEF 的面积相等不正确考点：1正方体的结构特点；2空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题二、填空题16【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12 条棱的夹角均为 的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与

26、正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案解析：解析：33【解析】【分析】棱A1A,A1B1,A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的 12 条棱的夹角均为 的平面之一，设出棱长，即可求出sin .【详解】因为棱A1A,A1B1,A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面，A1AO ，22623.sin设棱长为：1，AO，易知, AO 136222故答案为：33【点睛】本题考查了线面所成的角，解题的关键是作出线面角，属于基础题.17【解析】【分析】对 4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：平行于同一平

27、面的两个不同平面互相平行正确；平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；垂直于同一直线的两个不同平面互相平解析：【解析】【分析】对 4个命题分别进行判断，即可得出结论【详解】解：平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确故答案为：【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题18【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为 C（2a）当MFN 最大时过点 MNF 的圆与直线 y=x-3 相切a=1 或 9a=1

28、时r=MCN=90MFN=45a=9 时 r=MCN90解析：解析：(x2)2(y 1)2 2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点 M，N，F的圆与直线 y=x-3相切21a2a=1或 9，a=1时，r=2，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5 2，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为(x2) (y 1) 2考点：圆的标准方程22222a32，19【解析】【分析】将小正方体扩展成 4 个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设 ABCDA1B1C1D1 边长为 1 第一条：AC1 是满足条件的直线；第二条

29、：延长 C1D1 到 C1 且 D1解析：解析：4【解析】【分析】将小正方体扩展成 4 个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设 ABCDA1B1C1D1边长为 1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长 C1D1到 C1且 D1C21，AC2是满足条件的直线；第三条：延长 C1B1到 C3且 B1C31，AC3是满足条件的直线；第四条：延长 C1A1到 C4且 C4A12，AC4是满足条件的直线故答案为 4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题20【解析】试题分

30、析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为 1 考点：圆的方程解析：(0,1)，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时k 0 x2y11，所以圆心为(0,1)半径为 1考点：圆的方程221【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是 3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的解析：【解析】根据抛物线的定义，可知PR PF 1，而PQ的最小值是PC 1，所以PQ PR的最小值就是PF PC 2的最小值，当C,P,F三点共线时，此时PF FC最小，最小值是CF 313022

31、 5，所以PQ PR的最小值是 3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.22【解析】【分析】求出直线 l 的方向向量判断它与向量共线;求出直线 l 和直线 yx 的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;根据两直线的斜率与在 y 轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于直线 l 的方解析：【解析】【分析】求出直线 l的方向向量，判断它与向量a cos, sin共线

32、;求出直线 l和直线 yx的斜率与倾斜角，即可得出两直线的夹角;根据两直线的斜率与在y 轴上的截距，得出两直线不一定平行.【详解】对于，直线 l的方向向量是1,tan，它向量a cos, sin共线，是真命题；对于，当0 斜角是时，直线 l的斜率是tan ，倾斜角是，直线 yx的斜率是 1，倾4，因此两直线的夹角为，是真命题;44nn，当 m时，两直线重合，不平行，coscos对于，直线 l的斜率是k tan，在 y 轴上的截距是 m，直线xsin ycosn 0的斜率k tan，且在 y轴上的截距是假命题.综上，是真命题的序号是.故答案为:【点睛】本题考查了直线的斜率，倾斜角，方向向量等知识

33、点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上 球心是正方形对角线交点是棱锥解析：解析：323【解析】【分析】正四棱锥P ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积【详解】正四棱锥P ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，球心O是正方形ABCD对角线交点，PO是棱锥的高，设球半径为R，则AB 2R，11162

34、SABCD ( 2R)2 2R2，VPABCDSABCDPO 2R R ，R 2，333434332R 2 V球33332故答案为：3【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系24【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆1解析：解析：5【解析】【分析】将直线l的方程化为mx2y1x y0，可求出直线l所过的定点坐标，作出曲线C的图象，利用数形结合思想可得出当直线l与曲线C有公共

35、点时，直线l的斜率的最小值.【详解】将直线l的方程化为mx2y1x y0，由则直线l过定点P1,1，将曲线C的方程变形为x2y 2 4y 2，曲线C为圆22x2y1 0 x 1.，得x y 0y 1x2y 222 4的上半圆，如下图所示：由图象可知，当直线l过点A时，直线l的斜率取最小值kPA故答案为：【点睛】211.4151.5本题考查利用直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.25或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解

36、】上有两个点和为一（x3）(y 2) 16或（x11）(y 6) 144解析：【解析】【分析】由题意可知，x1 x2 6，y1 y2 4，所以AB中点坐标为，圆心在直线AB的中（3， 2）垂线上，故过圆心满足直线y x5，设圆心的坐标为，由圆与直线（a， 5a）2222l2: x 1相切故r a1，由弦长公式可得AB 1k2x1 x28，圆心到直线AB的距离为2a62，由勾股定理可知r d 2212AB (a 1)2 2(a3)216解得：2当a 3时，r 4；当a 11时，r 11得解。【详解】l1: y x1上有两个点Ax1,y1和Bx2,y2,x1,x2为一元二次方程x26x1 0的两个

37、根，故x1 x2 6，那么y1 y2 4，所以AB中点坐标为，因为圆心在直线AB（3， 2）的中垂线上，故过圆心的直线为y x5，设圆心的坐标为，由圆与直线（a， 5a）l2: x 1相切故r a1，由弦长公式可得AB 1k2x1 x28，圆心到直线AB的距离为2a622，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线AB的距离构成直角三角形，由2勾股定理可知r d 12AB (a 1)2 2(a3)216解得：当a 3时，r 4；当222y216或a 11时，r 11，所以圆的方程为(x3）2（x11）y 6144。2【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的

38、关系为AB 2 r2d2。三、解答题三、解答题26（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）在ACD中，由余弦定理可解得：CD 4所以AC2 AD2 CD2，所以ACD是直角三角形，又可证ACE为等边三角形，所以CAE 600 BCA，所以BC / /AE，即可证明21.7BC / /平面SAE；（2）：由（1）可知BAE 900，以点A为原点，以AB,AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.【详解】（1）证明：因为AB 3，BC 1，ABC 900，所以AC 2，BCA 600，在ACD中，AD 2 3，AC 2，AC

39、D 600，由余弦定理可得：AD2 AC2CD22AC? CDcosACD解得：CD 4所以AC2 AD2 CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AE 1CD CE2又ACD 600，所以ACE为等边三角形，所以CAE 600 BCA，所以BC / /AE，又AE 平面SAE，BC 平面SAE，所以BC / /平面SAE.（2）解：由（1）可知BAE 900，以点A为原点，以AB,AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S0,0,2，B3,0,0，C3,1,0，D 3,3,0.所以SB 3,0, 2，SC 3,1,2，SD 3,3, 2.nSB 03x2z

40、 0设n x, y,z为平面SBC的法向量，则，即nSC 03x y2z 0331,0,设x 1，则y 0，z ，即平面SBC的一个法向量为n ，22所以cos n,SD nSDn SD2 321 77 16421.7所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为【点睛】不妨考查线面平行的证明以及利用空间向量求线面角，属中档题.27（1）y 3或3x4y 12 0；（2）0,【解析】【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆C的半径为1，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆C的圆心在直线l：12.5y 2x4上可设圆C的方程为(xa)2y (

41、2a4)1，由MA2MO，可得M的轨迹方程为x (y 1) 4，若圆C上存在点M，使MA2MO，只需两圆有公共点即可.【详解】222（1）由y 2x4,得圆心C(3,2)，y x1,圆C的半径为 1，圆C的方程为：(x3)2(y 2)21，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y kx3，即kx y 3 03k 23k 121，34所求圆C的切线方程为y 3或3x4y 12 02k(4k 3)0，k 0或k （2）圆C的圆心在直线l：y 2x4上，所以，设圆心C为(a,2a4)，则圆C的方程为(xa)2y (2a4)1又MA2MO，设M为(x, y)，则x2(y3)2 2 x2 y2，

42、整理得x (y 1) 4，设为圆D所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，21 222a2(2a4)(1) 21，1252由5a212a8 0，得aR，由5a212a 0，得0 a 12a综上所述，的取值范围为0,5考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是

43、将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆C上存在点M，使MA2MO问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.28（1）见解析（2）存在点G且EG 1满足条件.【解析】试题分析：（1）根据DE / /AF, AB / /CD，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G，过G作MG/ /BF交EC于M，连接BG,BM，设EG t，求得几何体GFBME的体积，将其分割成两个三棱锥B EFG,B EGM，利用t表示出两个三棱锥的高，再利用体

44、积建立方程，解方程组求得t的值.试题解析：解：（1）DE 平面ABCD，AF 平面ABCD，DE/ /AF，AF / /平面DCE，ABCD是正方形，AB/CD，AB/ /平面DCE，AB AF A，AB 平面ABF，AF 平面ABF，平面ABF/ /平面DCE.（2）假设存在一点G，过G作MG/ /BF交EC于M，连接BG,BM，133133321，1VABCDEFVBADEFVBCDE332322设EG t，则VGFBMEVBEFGVBEGM设M到ED的距离为h，则32139，2144hEMt332，h t，SEGMt3EC31241332139t 3t ，解得t 1，即存在点G且EG 1

45、满足条件.4324点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出G的位置的值.29（1）【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线 x+y1=0 相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过 P 点的最短弦所在直线与过 P 点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉

46、及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.；（2）.试题解析：（1）圆的半径 r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2圆的圆心坐标为 C（1，2），则过 P 点的直径所在直线的斜率为 ，由于过 P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，过 P 点的最短弦所在直线的斜率为2，过 P 点的最短弦所在直线的方程y+ =2（x2），即 4x2y13=0.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.30（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取CF中点N，连结AN，MN，可知四边形ANMO为平行四边形，从而可知OM/AN，

47、由线面平行的判定定理可证OM/平面ACF.（2）由BE AB以及平面ABEF 平面ABC，可得BE平面ABC，从而可证BE AC，结合AC BC，即能证明AC 平面CBE.【详解】证明：（1）取CF中点N，连结AN，MN.M为CE中点，MN/EF且MN 1EF.212AB.又在矩形ABEF中，AB/EF且AB EF，MN/AB且MN O为AB中点，MN/OA且MN OA.四边形ANMO为平行四边形,OM/AN，且OM 平面ACF，AN 平面ACF，OM/平面ACF.（2）由平面ABEF 平面ABC，平面ABEF又AC BC且BC平面ABC AB，BE 平面ABEF矩形ABEF中，BE AB，BE平面ABC.又AC 平面ABC，BE ACBE B，BC,BE 平面CBE，AC平面CBE.【点睛】本题考查了线面平行的判定，考查了线面垂直的判定，考查了面面垂直的性质.证明线线平行时，常结合三角形的中位线、平行四边形的对边、线面平行的性质.证明线线垂直时，常结合勾股定理、等腰三角形三线合一、菱形对角线垂直、线面垂直、面面垂直的性质.