内蒙古自治区呼和浩特市乃只盖中学2020年高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市乃只盖中学内蒙古自治区呼和浩特市乃只盖中学 20202020 年高二数学理联考年高二数学理联考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线被圆（）A、1 B、2 C、4 D、参考答案：参考答案：C略2. 下列判断正确的是（）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C中，“”是“”的充要条件D命题“，使得”的否定是

2、“，均有”参考答案：参考答案：C3. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为 2，则椭圆离心率为_参考答案：参考答案：略4. 空间两个角 ， 的两边分别对应平行，且 =60，则 为（）A60B120C30D60或 120参考答案：参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角 与 的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到 的度数【解答】解：如图，空间两个角 ， 的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或 120故选：D5. 已知函数 f（x）=（ex11）（x1），则（）A当 x0，有极大值为 2B当

3、 x0，有极小值为 2C当 x0，有极大值为 0D当 x0，有极小值为 0参考答案：参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0 时，令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故 f（x）极小值=f（1）=0，故选：D6.完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有4 个人只会用第二种方法，从这9 个人中选 1 人完成这项工作，一共有多少种选法？()A5

4、B4 C9 D20参考答案：参考答案：C略7. 数列an的通项，其前 n 项和为 Sn，则 S30为()A470 B490 C495Word 文档下载后（可任意编辑）D510参考答案：参考答案：A8. 函数的图象关于原点中心对称，则()A有极大值和极小值B有极大值无极小值C无极大值有极小值D无极大值无极小值参考答案：参考答案：A略9. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，是方程的两根，则（）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：参考答案：B【分析】由韦达定理结合等差数列的性质可得，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】因为，是方程的两根，所以，可得，所以，故选 B.【点睛】本题

5、主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.10. 若在 x=1处取得极大值 10，则的值为（）A.或B.或C. D.参考答案：参考答案：C【分析】由于，依题意知，于是有，代入 f（1）=10即可求得，从而可得答案【详解】，又在 x=1处取得极大值 10，或当时，当x1时，当 x1时，f（x）在 x=1处取得极小值，与题意不符；当时，当 x1时，当x3时，f（x）在 x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档

6、题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为参考答案：参考答案：12. 对于实数，若，则的最大值为_.参考答案：参考答案：5Word 文档下载后（可任意编辑）13. 观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是参考答案：参考答案：14. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则 cosA=参考答案：参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与

7、差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得 cosA 的值【解答】解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC 可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：15. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 18 的概率是_参考答案：参考答案：略16. 设，其中。若对一切恒成立，则；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数图像不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结

8、论的编号)参考答案：参考答案：_略17. 已知函数，且则的值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成的角为 60，求正四棱锥PABCD的体积V.参考答案：参考答案：解：解：作PO平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与Word 文档下载后（可任意编辑）平面ABCD所成的角（5 分）PAO60，PA2.PO.

9、AO1，AB，（11 分）VPOSABCD2.（13 分）略19. （本小题满分 12 分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程参考答案：参考答案：解析： 由题意知：过 A（2，1）且与直线：x+y=1 垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上，由即，且半径，所求圆的方程为：略20. 已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数是 R上的单调增函数，求实数 a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：参考答案：解：（）函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即

10、可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分21. （本小题满分 12 分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为 的直线与圆相切于点，求圆的方程.参考答案：参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为 的直线与圆相切于点，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）即，整理得，由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。22. (本小题满分 12 分)已知函数,.(1)记,求 h(x)的极值；(2)当 m=0 时,试比较的大小。参考答案：参考答案：（1）由已知 .2 分令得.由下表+0-得,无极小值. .5分（2）当时,当时,显然.当时，记函数,可知在上单调递增.又知,在上有唯一实数根,且，则 .9 分当时,单调递减；当,单调递增，所以，结合式，,知.故.则即所以综上：. .12 分（2）也可以通过证明求证