内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校高二数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校高二数学文上学期内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校高二数学文上学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若直线 不平行于平面，且，则()A、内的所有直线与 异面 B、内不存在与 平行的直线C、内存在唯一的直线与 平行 D、内的直线与 都相交参考答案：参考答案：B略2. 函数的单调递增区间是（ ）A、 B、(0,

2、3) C、(1,4) D、参考答案：参考答案：D略3. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 （ ）（A） k4?（B）k5?（C）k6?（D）k7?参考答案：参考答案：A略4. ABC 中，则ABC 一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：参考答案：A5. 已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（）. A B C D参考答案：参考答案：A是周期函数不唯一，排除；式当=1 时，不存在使得成立，排除；答案：A6. 已知函数 y=的图象如图所示（其中 f（x）是定义域为 R 函数 f（x）的导函数），则以下说

3、法错误的是（）Af（1）=f（1）=0Word 文档下载后（可任意编辑）B当 x=1 时，函数 f（x）取得极大值C方程 xf（x）=0 与 f（x）=0 均有三个实数根D当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可【解答】解：A由图象可知 x=1 或1 时，f（1）=f（1）=0 成立B当 x1 时，0，此时 f（x）0，当1x0 时，0，此时 f（x）0，故当 x=1 时，函数 f（x）取得极大值，成立C方程 xf（x）=0 等价为，故 x

4、f（x）=0 有两个，故 C 错误D当 0 x1 时，0，此时 f（x）0，当 x1 时，0，此时 f（x）0，故当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值，成立故选：C【点评】本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键7. 执行图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=( )ABCD参考答案：参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，执行循环体后

5、：M= ，a=2，b= ，n=2；当 n=2 时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M= ，a= ，b= ，n=3；当 n=3 时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a= ，b=，n=4；当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的 M 值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.与的等比中项是 A-1 B C1 D参考答案：参考答案：B9. 已知 =（2，1，3）， =（1，2，1），若 （ ），则实数 的值为（）A2 BCD2参考答案：参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】求出向量

6、，利用，向量的数量积为 0，求出 的值即可【解答】解：因为，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，由，所以，得2（2）+12+93=0?=2，故选 D10. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1（B）（C）（D）2参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若函数在区间(1,+)上为单调增函数，则 k的取值范围是参考答案：参考答案：12. 给出平面区域（如图），若使目标函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_参考答案：参考答案：略1

7、3. 直线与平行，则_参考答案：参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，当时，两直线分别为，重合（舍）综上时，符合要求14. .球 O被平面所截得的截面圆的面积为 ，且球心到的距离为，则球 O的体积为_.参考答案：参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.15. 设，则参考答案：参考答案：16.曲线

8、表示双曲线，则的取值范围为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知下面各数列an的前 n 项和 Sn的公式，且 Sn3n2.则数列an的通项公式是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线 与圆 C 恒相交；（2）求直线 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程参考答案：参考答案：解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两

9、直线的交点为 A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆 C 恒相交(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为 2.此时直线方程为:略19. （本小题满分 12 分）已知函数（1）求的最小正周期（2）当时，若，求的值参考答案：参考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)6 分最小正周期长6 分（2）12 分20. (本小题满分 12分)已知抛物线上横坐标为 4的点到焦点的距离为 5（）求抛物线的方程；（）设直线与抛物线 C 交于两点，且，求证：.参考答案：参考答案：解：（）由抛物线定义，

10、抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得， 2 分p=2，所以抛物线 C 的方程为. 4 分（）由， 6 分当且时， 8 分Word 文档下载后（可任意编辑）由，即， 10 分得，所以. 12 分略21. 已知椭圆 C： +y2=1（a1）的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 AF 与圆 M：（x3）2+（y1）2=3 相切（）求椭圆 C 的方程；（）若不过 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且?=0，求证：直线 l 过定点，并求该定点的坐标参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）圆 M 的圆心为（3，1），半径直线

11、 AF 的方程为 x+cyc=0，由直线 AF 与圆 M相切，得 c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆 C 的方程（）法一：由，知 APAQ，设直线 AP 的方程为 y=kx+1，直线 AQ 的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点 P，点Q，由此能证明直线 l 过定点（）法二：由，知 APAQ，设直线 l 的方程为 y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0由，利用韦达定理证明直线 l 过定点【解答】（I）解：圆 M 的圆心为（3，1），半径由题意知 A（0，1），F（c，0），直线 AF 的方程为，即 x+cyc=0，由直线

12、AF 与圆 M 相切，得，解得 c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆 C 的方程为（）证法一：由知 APAQ，从而直线 AP 与坐标轴不垂直，故可设直线 AP 的方程为 y=kx+1，直线 AQ 的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，解得 x=0 或，故点 P 的坐标为，同理，点 Q 的坐标为，直线 l 的斜率为，直线 l 的方程为，Word 文档下载后（可任意编辑）即所以直线 l 过定点（）证法二：由，知 APAQ，从而直线 PQ 与 x 轴不垂直，故可设直线 l 的方程为 y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（*）由=（6kt）24（1+3k2）3（t21）0，得 3k2t21由，得，将（*）代入，得，所以直线 l 过定点【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22. （本小题 12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为，已知（1）求 B；（2）若，求ABC 面积的最大值。参考答案：参考答案：