内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学高一数学理期末试题含解析.pdf

《内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学高一数学理期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学高一数学理期末试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学高一数学理期末试题含内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学高一数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，一直线 EF 截平行四边形 ABCD 中的两边 AB，AD 于 E，F，且交其对角线于 K，其中，则 的值为( )ABCD参考答案：参考答案：A考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可

2、得=（）=，由 E，F，K 三点共线可得，3+2=1 可求解答： 解：由向量加法的平行四边形法则可知，=由 E，F，K 三点共线可得，3+2=1故选 A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK 三点共线得，3+2=12.在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（）参考答案：参考答案：A略3. 函数的图象是 A B C D参考答案：参考答案：C4. 已知数列an满足，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，则，因此，故选：

3、B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.5. 如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B 两点，从 A，B 两点测得树尖的仰角分别为 30和 75，且 A，B 两点间的距离为 60米，则树的高度 CD 为（）A米B米C米D米参考答案：参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD 中利用正弦定理计算 BD，再计算 CD【解答】解：由题意可知A=30，ABD=105，AB=60，ADB=45，在ABD 中，由正弦定理得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=15（+）故选 D6. 已知平面区域

4、，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域?上随机投一点 A ，点 A落在区域 M内的概率为若，则的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力

5、，属于中档试题Word 文档下载后（可任意编辑）7. 函数 f（x）=sinxcosx+cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2参考答案：参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出 的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为 1，=2，T=故选 A

6、8. 函数的图象的一个对称中心不可能是 （）参考答案：参考答案：A9. 若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项 A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项 A错误；选项 B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项 B错误；选项 C：因为，所以，因为，所以，选项 C正确；选项 D：取，当，则，所以，所以选项 D错误；故本题选 C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.10. 定义域为 R 的偶函数 f（x）满足对?xR，有 f（x+2）=f（x）f（1），且当 x2，3

7、时，f（x）=2x2+12x18，若函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则 a 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据定义域为 R 的偶函数 f（x）满足对?xR，有 f（x+2）=f（x）f（1），可以令 x=1，求出 f（1），再求出函数 f（x）的周期为 2，当 x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）f（1），且 f（x）是定义域为 R 的偶函数令

8、x=1 所以 f（1+2）=f（1）f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为 2 的偶函数，当 x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，f（x）0，g（x）0，可得 a1，要使函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，Word 文档下载后（可任意编辑）令 g（x）=loga（|x|+1），如图要求 g（2）f（2），可得就必须有 loga（2+1）f（2）=2，可得 loga32，3，解得a又

9、a0，0a，故选 A；二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的定义域为参考答案：参考答案：12. 如图，程序执行后输出的结果为参考答案：参考答案：略13. 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=参考答案：参考答案：14. 函数 f（x）=x2（x1）的反函数是 f1（x）=参考答案：参考答案：，x1【考点】反函数【分析】先求出 x=，y1，x，y 互换，得反函数 f1（x）【解答】解：函数 f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y 互换，得反函数 f1（x）=，x1故答

10、案为：，x1【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用15. 已知公差不为零的等差数列an中，且，成等比数列，an的前 n项和为，.则数列bn的前 2n项和参考答案：参考答案：由题意，a1=1，an是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么 an=a1+（n1）d=2n1Sn=n2由 bn=（1）nSn=（1）n?n2Word 文档下载后（可任意编辑）那么bn的前 n项和 Tn=.16. 定义在 R上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），当 x（0，1）时，f（

11、x）=x，则 f（2011.5）=参考答案：参考答案：0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决【解答】解：f（x）=f（x），函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，f（x+2）=f（x），函数 f（x）的周期为 2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题17. 在数列中，且对任意大于 1 的正整数，点在直线上，则数列的前项和 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。

12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1平面 ABC，底面三角形 ABC是边长为2的等边三角形， D为 AB的中点（）求证： BC1平面 A1CD；（）若直线 CA1与平面 A1ABB1所成的角为 30，求三棱锥 B1- A1CD的体积参考答案：参考答案：（）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，又，所以 .6分（）等边三角形中，且，则在平面的射影为，故与平面所成的角为 .8分在中，算得， .10分.12分19. （本小题满分本小题满分 1414 分分）已知（1）求函数的定义域

13、；（2）证明函数为奇函数；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）求使0 成立的x的取值范围。参考答案：参考答案：（1）解：解：，解得函数 3分（2）证明：证明：， 函数为奇函数 6分20. (12 分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.参考答案：参考答案：21. 已知圆与圆相交于 A，B两点.（1）求公共线 AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过 A,B两点的圆的方程。参考答案：参考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦 AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到 AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程试题解析：（1）?x2y40（2）由（1）得 x2y4，代入 x2y22x2y80中得：y22y0或，即 A（4，0），B（0，2），又圆心在直线 yx上，设圆心为 M（x，x），则|MA|MB|，解得 M（3，3），M：（x3）2（y3）210考点：直线与圆相交的性质22. 已知，求证：参考答案：参考答案：证明证明：得Word 文档下载后（可任意编辑）