内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学2021年高一数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学 2020-20212020-2021 学年高一数学年高一数学文测试题含解析学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，需将函数的图像（）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：参考答案：B2. 在ABC 中，若，则 A 等于（）A30或 6

2、0B45或 60C120或 60D30或 150参考答案：参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：在ABC 中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于 sinB0，可得 sinA=，可得：A=60或 120故选：C3. 已知ABC 中，a=4，b=4，A=30，则 B 等于（）A30B30或 150C60D60或 120参考答案：参考答案：D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】ABC 中由条件利用正弦定理求得 sinB 的值，再根据及大边对大角求得 B 的值【解答】解：ABC 中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得，即，

3、解得 sinB=再由 ba，大边对大角可得 BA，B=60或 120，故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题4.下列各组函数是同一函数的是（）A与B与C与D与参考答案：参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为 R，故 A错；的定义域为 R，的定义域为故 B错；与不同，故 C错。故答案为：D5. 已知在数列an中，且，则的值为（ ）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）在数列得出中，的值.，且，对 n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=

4、80，解得 a1+a13=40故选：B【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的【详解】解：由递推公式，可得：当 n为奇数时，数列的奇数项是首项为 1，公差为 4的等差数列；当 n为偶数时，数列的偶数项是首项为 2，公差为 0的等差数列，故选 C.6. 若定义运算 a?b=，则函数 f（x）=3x3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数 f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当 x0 时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当 x=0 时，f（3x?3

5、x）=30=1，当 x0 时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数 f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视7. 在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10=80，则 a1+a13的值为（）A20 B40 C60 D80参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：在等差数列an中，a4+a6+a8+a10=80，合理运用8. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 已知函数 f（x）=x的图象经过

6、点(2，)，则 f（4）的值等于（）ABC2D16参考答案：参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】由题意可得 2=，求出 = ，由此求出 f（4）=运算求得结果【解答】解：函数 f（x）=x的图象经过点，故有 2=，= f（4）= ，故选 B【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出= ，是解题的关键，属于基础题10. 已知函数 f(x)=log2x()x，若实数 x0是方程 f(x)0的解，且 0 x1x0，则 f(x1)的值(A恒为负B等于零C恒为正D不小于零参考答案：参考答案：)Word 文档下载后（可任意编辑）A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大

7、题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量与的夹角是钝角，则 k 的取值范围是.参考答案：参考答案：k0 且 k112. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是参考答案：参考答案：13. 如果一扇形的弧长为 2cm，半径等于 2cm，则扇形所对圆心角为参考答案：参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接根据弧长公式解答即可【解答】解：一扇形的弧长为 2cm，半径等于 2cm，所以扇形所对的圆心角为 n= =故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键14. 直线

8、 a,b,c及平面， ，有下列四个命题：若则；。若则；若，则；。若，则；其中正确的命题序号是；参考答案：参考答案：15. 棱长为 2 的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 .参考答案：参考答案：12略16._。参考答案：参考答案：417. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值 4 和最小值

9、1设 f（x）=（1）求 a、b 的值；（2）若不等式 f（2x）k?2x0 在 x1，1上有解，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数 g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以 g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得 a、b 的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出 h（t）=t22t+1 的最Word 文档下载后（可任意编辑）大值，从而求得 k 的取值范围【解答】解：（1）函数 g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为 a0，所以 g（x）在区

10、间2，3上是增函数，故，解得 （2）由已知可得 f（x）=x+2，所以，不等式 f（2x）k?2x0 可化为 2x+2k?2x，可化为 1+2?k，令 t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故 kt22t+1 在 t，2上能成立记 h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max=h（2）=1，所以 k 的取值范围是（，1 19. (本小题满分 12分)已知非空集合 Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)求 a10时，求 AB，AB;(2)求能使 A?(AB)成立的 a的取值范围参考答案：参考答案：解：(1)当 a10时，Ax|21x25又 Bx|3x22所以 ABx|2

11、1x22，ABx|3x25(2)由 A?(AB)，可知 A?B.又因为 A为非空集合，所以解得 6a9.20. （本小题满分 12 分）已知向量 a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b.（）求|a|；（）若(ka+2b)(2a-4b),求 k 的值.参考答案：参考答案：() (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3)3-3(2x-3)=0,3 分x=2，a=(1,2)|a|=6 分()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)(2a-4b),9 分(k+2)16=(2k-6)(-2),k=-1.12 分21. 如图所示，在斜三棱柱 A1B1C1

12、ABC 中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面 BB1C1C底面 ABC.(1)若 D是 BC 的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1的平面交侧棱 AA1于 M，若 AMMA1，求证：截面 MBC1侧面 BB1C1C；(3)AMMA1是截面 MBC1侧面 BB1C1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由参考答案：参考答案：(1)ABAC，D是 BC 的中点，ADBC.底面 ABC侧面 BB1C1C，且交线为 BC，由面面垂直的性质定理可知 AD侧面 BB1C1C.又CC1?侧面 BB1C1C，ADCC1.(2)证明：取 BC1的中点 E，连结 DE、ME.Word 文

13、档下载后（可任意编辑）在BCC1中，D、E分别是 BC、BC1的中点，DECC1，且 DECC1，又 AA1綊 CC1，DEAA1，且 DEAA1.M是 AA1的中点(由 AMMA1知)，DE綊 AM.AMED是平行四边形，AD綊 ME.由(1)知 AD平面 BB1C1C，ME侧面 BB1C1C，又ME?面 BMC1，平面 BMC1侧面 BB1C1C.(3)是作 MFBC1于 F，连 FD.若截面 MBC1侧面 BB1C1C，则 MF平面 BB1C1C，而 AD平面 BB1C1C，MFAD.又 AM平面 BB1C1C，AMFD，FDCC1，而 D是 BC 中点，F 也是 BC1的中点，AMDFCC1AA1，即 AMMA1.又由(2)可知 AMMA1是截面 MBC1侧面 BB1C1C 的充要条件22. (本小题满分 12 分)已知数列的通项公式 若成等比数列，求的值。 当满足且时，成等差数列，求的值。参考答案：参考答案：