内蒙古自治区呼和浩特市敬业中学2020年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市敬业中学内蒙古自治区呼和浩特市敬业中学 20202020 年高三数学理联考试年高三数学理联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设则的大小关系是( )A.B.C. D参考答案：参考答案：略2. 若向量，满足条件，则 x 等于（）A6B5C4D3参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得 8 ，运用向

2、量数量积的坐标表示，解方程即可得到x 的值【解答】解：向量，8 =（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故选 D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A2B3C4D6参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3 的正方形，高为 1 的四棱锥，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3 的正方形，高为 1 的四棱锥，体积为=3，故选 B4.定义一种运

3、算：，已知函数，那么函数的大致图象是（）参考答案：参考答案：B5. 设，则 z=（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】在等式的两边同时除以 ，利用复数的除法法则可求出复数 .【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.Word 文档下载后（可任意编辑）6. 已知在ABC 中，ABC60，AB2，BC6，在 BC 上任取一点 D，则使ABD 为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B7. 执行如图 1 所示的程序框图，输出的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C8. 设 为虚数单位，则复数=( )参考

4、答案：参考答案：选依题意：，故选.9.已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0）B.（1,-1,0）1,1）D.（-1,0,1）参考答案：参考答案：BC.（0,-10. 已知集合 A=(x,y)|y=lgx,B=(x,y)|x=a,若 AB=,则实数 a 的取值范围是( ).A. a1B. a1 C. a0D. a0参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若,且，则实数 m 的值为 .参考答案：参考答案：1 或-3略12. 设实数 x，y 满足，则 2yx 的最大值为参考答案：参

5、考答案：5【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A 时纵截距最大，z 最大【解答】解：画出，的可行域如图：将 z=2yx 变形为 y=x+z 作直线 y=x 将其平移至 A 时，直线的纵截距最大，z 最大，由可得 A（1，2），z 的最大值为：5故答案为：5Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知数列满足，.令，则 .参考答案：参考答案：14. 等比数列an的前 n项和，则 a=_参考答案：参考答案：115. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于.参考答案：参考答案：16. 圆与直线 y=x相切于第三象限，则 a

6、 的值是参考答案：参考答案：因为圆与直线 y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以17. 已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_ 参考答案：参考答案：1 或 2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10元的奖品；其余 6张没有奖，某顾客从此 10张券中任抽 2张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值

7、（元）的概率分布列和期望.参考答案：参考答案：解析：解析：解法一：（），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.故有分布列：010205060PWord 文档下载后（可任意编辑）从而期望解法二：（）（）的分布列求法同解法一由于 10 张券总价值为 80 元，即每张的平均奖品价值为 8元，从而抽 2张的平均奖品价值=28=16（元）.19. 在平面角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线 C向左平移 2个单位长度得到曲线 D.（1）求曲线 D的参数方程；（2）已知 P为曲线 D上的动点，A，B两

8、点的极坐标分别为，求的最大值.参考答案：参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（1）题设给出的是曲线的极坐标方程，把它变形为后利用把后者化为，向左平移 2个单位长度后得到曲线，其方程为，其参数方程为（为参数）.（2）两点的直角坐标为，利用（1）算出的曲线的参数方程计算，利用辅助角公式可以求其最大值.解析：（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为，故曲线的参数方程为.（2）两点的直角坐标分别为，依题意可设，则，故的最大值为.20. 在数列中，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式和前 n 项和20.参考答案：参考答案：解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，略Word 文档下载后（可任意编辑）21.参考答案：参考答案：略22.已知直线交于 A、B 两点，过 A、B 两点的圆与抛物线在 A（其中 A 点在 y 轴的右侧）处有共同的切线.（1）求圆 M 的方程；（2）若圆 M与直线 y=mx 交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，求证：为定值.参考答案：参考答案：解析解析：（1）由抛物线在 A 处的切线斜率为，设圆的方程为，由切线性质得又圆心在 AB 的中垂线上，即由得圆心圆 M 的方程为（2）由设，又，