内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学2021年高一数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学 20212021 年高一数学理月年高一数学理月考试题含解析考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题4. 已知函数 f(x)x24xa，x0,1，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为()是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=的定义域是（）A.0|0

2、x2参考答案：参考答案：D2. 若函数，则的值为（）A5B1C7参考答案：参考答案：D3. 已知等比数列an满足，则（）A. B. 2 C.或2D. 2参考答案：参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8a6?a7，然后结合 a5+a8，可求 a5，a8，由 q3可求【详解】由等比数列的性质可知，或，或A1 B0 C1 D2参考答案：参考答案：C5. 设 a=，b=（）0.2，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：参考答案：A2【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知 a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有 abc故

3、选 A6. 等差数列an中其前 n项和为 Sn,则为( )A. 84B. 108 C. 144 D. 156参考答案：参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，成等差数列又，本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题. DWord 文档下载后（可任意编辑）7. 已知（a0），且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )(A)(A) 1个(B)(B) 2 个(C)(C) 3 个(

4、D)(D) 4个参考答案：参考答案：C方程无实根，或。，对一切成立，用代入，命题正确；同理若，则有，命题错误；命题正确；，必然归为，有，命题正确。综上，选(C)(C)。8. 不等式1 的解集是（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|xR参考答案：参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法【分析】移项通分变形可化原不等式为0，即 x+20，易得答案【解答】解：1 可化为10，整理可得0，即 x+20，解得 x2，解集为x|x2故选：A9. 已知,则的值为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：C，和均为正数，又，所以，故选 C.10. 把函数的图象向右平移 1个单位，再向上平移 3 个单位，

5、后将每个点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u（） A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某同学在研究函数 f（x）=1（xR）时，得出了下面 4 个结论：等式 f（x）=f（x）在 xR 时恒成立；函数 f（x）在 xR 上的值域为（1，1；曲线 y=f（x）与 g（x）=2x2仅有一个公共点；若 f（x）=1 在区间a，b（a，b 为整数）上的值域是0，1，则满Word 文档下载后（可任意编辑）足条件的整数数对（a，b）共有 5 对其

6、中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解【解答】解：函数 f（x）=1 易知函数的定义域为 R，且 f（x）=f（x），故函数为偶函数故正确；当 x0 时，函数 f（x）=1=，该函数在（0，+）上减函数，且 x=0 时，f（x）=1；当 x+时，f（x）1函数的值域为：（1，1，所以正确；结合奇偶性，作出 f（x）的图象如下：易知函数的值域是（1，1），故正确；曲线 y=f（x）与 g（x）=2x2，结合函数的图象，可知 x=0 时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以

7、不正确；若 f（x）=1 在区间a，b（a，b 为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有 5 对分别为（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）所以正确故正确的命题是故答案为：12. 函数 y = sin2x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值为 u，则 u 是 a 的函数，该函数的解析式为。参考答案：参考答案：13. 数列an中，已知，50为第_项.参考答案：参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第 4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，

8、都可以通过换元变为二次形式研究。14. 设集合 A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数 a 的值为_参考答案：参考答案：a0 或 115. 如图，在四边形 ABCD 中，已 AB=1，BC=2，CD=3，ABC=120，BCD=90，则边 AD的长为_。参考答案：参考答案：16. .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑） ;略17. 已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是 2 元；方案二是限最供应 10 吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5 吨则按基本价每吨 8 元收取超过 5 吨不超过 8 吨的部分按基本价的 1.5 倍收取，超过 8 吨不超过 10 吨的部分按基本价的 2 倍收取（1）试写出温泉水用水费 y（元）与其用水量 x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳 10 月份的物业费时发现一共用水 16 吨，被收取的费用为 72 元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择

10、与应用【分析】（1）分 0 x5、5x8、8x10 三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量 x 吨，则自来水用水量 16x 吨，分 0 x5、5x8、8x10 三种情况讨论即可【解答】解：（1）依题意，当 0 x5 时，y=8x，当 5x8 时，y=40+12（x5）=12x20，当 8x10 时，y=40+36+16（x8）=16x52，y=；（2）设温泉水用水量 x 吨，则自来水用水量 16x 吨，当 0 x5 时，令 72=8x+2（16x），即 6x=40，解得：x=（舍）；当 5x8 时，令 72=12x20+2（16x），即 10 x=60，解得：x=6；当 8x10 时，令

11、72=16x52+2（16x），即 14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳 10 月份的自来水与温泉水用水量各为10、6 吨19. （本题满分 15分）已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线相切()求圆 C1的标准方程；()设点 A为圆上一动点，AN垂直于 x轴于点 N，若动点 Q满足(其中 m为非零常数)，试求动点 Q的轨迹方程；()在()的结论下，当 m时，得到动点 Q的轨迹为曲线 C，与 l1垂直的直线 l 与曲线 C交于B，D两点，求OBD面积的最大值参考答案：参考答案：（）设圆的半径为 r，圆心到直线 l1的距离为 d，则 d2.2分因为 rd2，圆心为坐标原

12、点 O，所以圆 C1的方程为 x2y24. .4分（）设动点 Q(x，y)，A(x0，y0)，Word 文档下载后（可任意编辑）ANx轴于点 N，N(x0,0)，由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，解得即.7分将点 A代入圆 C1的方程 x2y24，得动点 Q的轨迹方程为. .9分（）当时，曲线 C的方程为，设直线 l 的方程为 yxb，直线 l 与椭圆交点 B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得 7x28bx4b2120.因为 48(7b2)0，解得 b27，且 x1x2，x1x2.11分又因为点 O到直线 l 的距离，|BD|.所以 SOBD.13分，当且仅当

13、 b27b2，即 b27时取到最大值所以OBD面积的最大值为.15分20. 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且 AA1平面 ABC，分别是 AC，A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（

14、2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，F，F1而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平Word 文档下载后（可任意编辑）行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21. （1）求函数 f（x）=x22x+2在区间，3上的最大值和最小值；（2）已知 f（x）=ax3+bx4，若 f（2）=6，求 f（2）的值（3）计算 0.0081+（4）2+（）160.75+3的值

15、参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质；对数的运算性质【分析】（1）判断 f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；（2）令 g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用 g（x）的奇偶性求出 g（2），从而得出 f（2）；（3）根据分数指数幂的运算法则计算【解答】解：（1）f（x）=（x1）2+1，f（x）的对称轴为 x=1，f（x）在，1上是减函数，在（1，3上是增函数，fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1（2）令 g（x）=f（x）+4=ax3+bx，则 g（x）是奇函数，f（2）=6，g（2）=f（2）+4=10，g（2）=10，即 f（2）+4=10，f（2）=14（3）0.0081+（4）2+（）160.75+3=（0.34）+（22）+（2）（24）+4=0.3+23+2223+4=+4=【点评】本题考查了二次函数的性质，函数奇偶性的应用，分数指数幂的运算法则，属于中档题22. （本小题满分 10 分）已知是二次函数，若，且（1）求函数的解析式；（2）记集合，若，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）或。（1）设，由得1 分3 分