内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区民族中学2020年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区民族中学内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区民族中学 20202020 年高二数学理年高二数学理测试题含解析测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x By=2x23CDy=x2，x0，1参考答案：参考答案：B【考点】偶函数【专题】计算题【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个 x，都满足 f（x

2、）=f（x），则函数 f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于 A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于 B，定义域为 R，满足 f（x）=f（x），是偶函数对于 C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于 D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选 B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题2.展开式中项的系数为（）ABCD参考答案：参考答案：C由于，故，则其展开式 通项公式为：，令可得：r=4，则展开式中 x2项的系数为：.本题选择 C 选项.3. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=ABCD参考答案：参考答案：D略

3、4. 等比数列，的第四项等于（）ABCD参考答案：参考答案：A略5. 已知集合 A=x|x+20，B=x|x2+2x30，则 AB=（）A3，2）B3，1C（2，1 D2，1参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x+20=x|x2，B=x|x2+2x30=x|3x1，则 AB=x|2x1=（2，1Word 文档下载后（可任意编辑）故选：C6. 设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则 A（?UB）等于（）A2B2，3C3D1，3参考答案：参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出

4、集合 B 在全集中的补集，然后与集合A 取交集【解答】解：因为集合 U=1，2，3，4，5，B=2，5，所以 CUB=1，3，4，又 A=1，3，5，所以 A（CUB）=1，3，51，3，4=1，3故选 D7. 复数 zii2i3i4的值是（） A1 B0 C1 Di参考答案：参考答案：B略8.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 不等式的解集为（）Ax|x3 或1x1Bx|x3 或1x1Cx|x3 或1x1Dx|x3 或1x1参考答案：参考答案：D考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式即0，再用穿根法求得它的解集解答：解：不等式0，即0，

5、用穿根法求得它的解集为x|x3 或1x1，故选：D点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题10. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2参考答案：参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x 轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为 2a，且其在平面图中的 y 轴上，由

6、此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在 y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2 倍，长度为 2a，原平面图形的面积为 a2a=2a2Word 文档下载后（可任意编辑）故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设正四棱锥的侧棱长为 3，则其体积的最大值为_参考答案：参考答案

7、：略12. 空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.若 AC=BD，则四边形 EFGH是； 若则四边形 EFGH是参考答案：参考答案：菱形 ； 矩形 ；13. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为参考答案：参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由 S=4R2=14故答案为：1414. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三

8、角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为 .参考答案：参考答案：24+215. 从 6 名短跑运动员中选 4人参加 4100 米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有_多少种参赛方法（用数字作答） 参考答案：参考答案： 252略16. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为-参考答案：参考答案：略17. 已知：sin230+sin290+ sin2150=sin25+ sin265+ sin2125=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_。参考答案：参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或 sin2(-60)+sin2+ sin

9、2（+60）=.略Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且BAC=90，AB=AC，CBD=90，BDC=60，BC=6（）求证：平面 ABD平面 ACD；（）求二面角 ACDB 的平面角的正切值；（）求点 B 到平面 ACD 的距离参考答案：参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】

10、（1）要证平面 ABD平面 ACD，关键是证 AC平面 ABD，只需证 ACBD，ACAB，利用平面BCD平面 ABC，BDBC 可证；（2）设 BC 中点为 E，连 AE，过 E 作 EFCD 于 F，连 AF，由三垂线定理，可得EFA 为二面角的平面角，从而可求；（）过点 E 作 EMAF，垂足为 M，则 EM平面 ACD，设点 B 到平面 ACD 的距离为 h，根据 E 是 BC 的中点，可得 h=2EM，故可求【解答】解：（）平面 BCD平面 ABC，BDBC，平面 BCD平面 ABC=BCBD平面 ABC，AC?平面 ABC，ACBD，又 ACAB，BDAB=B，AC平面 ABD又

11、AC?平面 ACD，平面 ABD平面 ACD（）取 BC 中点 E，连 AE，过 E 作 EFCD 于 F，连 AF，由三垂线定理知 AFCD则EFA 为二面角的平面角EFCDBC，又 AE=3，二面角的平面角的正切值为 2（）过点 E 作 EMAF，垂足为 M，则 EM平面 ACD设点 B 到平面 ACD 的距离为 hE 是 BC 的中点h=2EM而19. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在 R上是增函数。参考答案：参考答案：(1)f(x)的定义域是 R,并且 f(x)是奇函数，则 f(0)=0 得 a=1(2)用定义法证明略略20. （本小题 14 分）已知数列an的前

12、n 项和为 Sn，(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列2nan的前 n 项和为 Tn，.试比较与的大小Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：当 n3 时，f(n1)f(n)0.当 n3 时，f(n)单调递增，当 n4 时，f(n)f(4)1，而 g(n)1，当 n4 时，f(n)g(n)，经检验 n1,2,3 时，仍有 f(n)g(n)，因此，对任意正整数 n，都有 f(n)g(n)， 即.21. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1），又，.（2）由（1）知：，由，

13、得，Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查复数的代数形式的运算，本题是一个运算量比较大的问题，题目的运算比较麻烦，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 设 z 是虚数，且12解题时注意数字不要出错（1）求|z|的值及 z 的实部的取值范围；（2）设，求证：u 为纯虚数参考答案：参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模【分析】（1）设出复数 z，写出 的表示式，进行复数的运算，把 整理成最简形式，根据所给的 的范围，得到 的虚部为 0，实部属于这个范围，得到z 的实部的范围（2）根据设出的 z，整理 u 的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长是 1，得到 u 是一个纯虚数【解答】解：设 z=x+yi（x，yR，y0）（1）12，又y0，x2+y2=1 即|z|=1，即 z 的实部的取值范围是（2）x2+y2=1，又y0，u 是纯虚数