内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学高三数学文上学期期内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学高三数学文上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的单调区间为（ ）.参考答案：参考答案：B略2. 已知函数，若，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D3. 函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)参考答案：参考答案：A

2、当时，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选 A.4. 已知向量（k，1），（3，1），若，则实数 k（）A.B.C. 3D. 3参考答案：参考答案：A【分析】根据平面向量时?0，列方程求出 k的值【详解】向量（k，1），（3，1），当时，?0，即 3k+1（1）0，解得实数 k故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题5. 已知函数 f（x）=|sinx|（x，），g（x）为4，4上的奇函数，且，设方程 f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0的实根的个数分别为 m、n、t，则 m+n+t=（）A9B13 C17 D21参考

3、答案：参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据 x，时函数 f（x）=|sinx|的值域为0，1，由函数 g（x）的图象与性质得出其值域为4，4，由方程 f（x）=0的根得出方程 f（f（x）=0根的个数 m；求出方程 f（g（x）=0的实根个数 n；由方程 g（x）=0的实根情况得出方程 g（g（x）=0的实根个数 t；从而求出 m+n+t的值【解答】解：因 x，所以函数 f（x）=|sinx|的值域为0，1，函数 g（x）=的图象如图示，Word 文档下载后（可任意编辑）由图象知，其值域为4，4，注意到方程 f（x）=0的根为 0，所以方程 f（f（x）=0的根为方程 f（x）=0或

4、 f（x）=，f（x）=的根，显然方程 f（x）=0有 3个实根，因，?0，1，所以 f（x）=，与 f（x）=均无实根；所以方程 f（f（x）=0的实根的个数为 3，即 m=3；方程 f（g（x）=0的实根为方程 g（x）=0或 g（x）=，g（x）=的根，方程 g（x）=，g（x）=各有 3个根，同时方程 g（x）=0也有 3个根，从而方程 f（g（x）=0根的个数为 9，即 n=9；方程 g（x）=0有三个实根3、0、3，方程 g（g（x）=0的实根为方程 g（x）=3或 g（x）=0或 g（x）=3的根，方程 g（x）=3或 g（x）=3各有 3个根，同时方程 g（x）=0也有 3个根

5、，从而方程 g（g（x）=0根的个数为 9，即 t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21故选：D6. 若实数 x，y 满足|x3|y1，则 z=的最小值为（）AB2CD参考答案：参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数 x，y 满足，画出可行域如图所示，其中 A（3，0），C（2，1），z=1+，设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则 OC 的斜率最大为 k=，OA 的斜率最小为 k=0，则 0k，则 1k+1，1，故1+2，故 z=的最小值为，故选 A7. 已知函数若的最小值为，则正

6、数的值为Word 文档下载后（可任意编辑）A2 B1 C D参考答案：参考答案：D略8. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数 g(x)的图象，且函数 f(x)满足，则下列命题中正确的是（）A. 函数 g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B. 函数 g(x)图象关于点对称C. 函数 g(x)图象关于直线对称D. 函数 g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：参考答案：D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到 f(x)解析式，由平移可得函数 g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是 ，所以，周期是，则又故 n=1时，又因为所

7、以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数 g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项 A错误；将代入函数 g(x)解析式，函数值不为 0，故选项 B错误；将代入函数 g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.9. 若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 i 等于A. 4B. 8C. 16D. 32参考答案：参考答案：C初如值 n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模 3余 2.i=4,n=17, 满足模 3余 2, 不满足模

8、5余 1.i=8,n=25, 不满足模 3余 2,i=16,n=41, 满足模 3余 2, 满足模 5余 1.Word 文档下载后（可任意编辑）输出 i=16.选 C。10.过抛物线的焦点 F 的直线 L交抛物线于 A、B两点，交其准线于点 C，若且，则此抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：答案：答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.的展开式中的系数是（用数字作答）参考答案：参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是 36.12. 对于直线平面，则“”是“”成

9、立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：参考答案：必要不充分；13. 圆心在直线上的圆 C与 x轴交于两点，则圆 C的方程为_参考答案：参考答案：试题分析：先由条件求得圆心 C的坐标，再求出半径 r=|AC|，从而得到圆 C的方程因为直线 AB的中垂线方程为 x=-3，代入直线 x-2y+7=0，得 y=2，故圆心的坐标为 C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=圆 C的方程为故答案为考点：圆的标准方程14. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 为棱 DD1上的点，F 为 AB 的中点，则三棱锥 B1

10、BFE 的体积为参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由，利用等积法能求出三棱锥 B1BFE 的体积【解答】解：正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 为棱 DD1上的点，F 为 AB 的中点，三棱锥 B1BFE 的体积：=故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：参考答案：略16. 已知实数 x，y满足则的取值范围为参考答案：参考答案：17. 已知两点,向量,若,则实数 k 的值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明

11、过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f（x）=sin（）2cos2+1（）求函数 y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（）求函数 y=f（x）在 x，2时的最大值参考答案：参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据三角恒等变换化简 f（x），利用正弦函数的性质求出周期和对称中心；（II）根据 x 的范围求出x的范围，利用正弦函数的单调性得出最值【解答】解：（）f（x）=sinxcosxcosx=sinxcosx=sin（x），故 f（x）的最小正周期为 T=8，令x=k，解得 x=+4k，kZ，所以函数的对称中心为（

12、+4k，0），kZ（）当 x，2时， x，当x=时，f（x）取得最大值=19. (本小题满分 14分)如图，四棱锥中， 底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：参考答案：(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又， 5 分Word 文档下载后（可任意编辑）且平面，平面，平面.20. （10 分）（2016?衡水校级二模）如图，AB 是的O 直径，CB 与O 相切于 B，E 为线段 CB 上一点，连接 AC、AE 分别交O 于 D、G 两点，连接 DG 交 CB 于点 F（）求证：C、D、G、E 四点共圆（）若 F 为 EB 的三等

13、分点且靠近 E，EG=1，GA=3，求线段 CE 的长参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接 BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明 C，E，G，D 四点共圆（）由切割线定理推导出 EB=2，由此能求出 CE 的长【解答】（）证明：连接 BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D 四点共圆.（）解：EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F 为 EB 的三等分点且靠近 E，又FG?FD=FE?FC=FB2，CE=2（10 分）【点评

14、】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用21. 已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆 E的方程；（2）若直线与椭圆 E相交于 A，B两点，线段 AB的中点为 M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.参考答案：参考答案：（1）；（2）存在.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（1）根据题意得到，求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意判断出结果，再证明，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，以及向量数量积运算，得到，进而可得出结果.【详解】（1）由题意知，.又因为解得，.所以椭圆方程为.（2）存在常数，使恒成立.证明如下：由得，且.设，则,又因

15、为，,所以.因为线段的中点为，所以，所以.所以存在常数，使恒成立.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可，属于常考题型.22. 已知 f（x）=xlnx，g（x）=，直线 l：y=（k3）xk+2（1）函数 f（x）在 x=e 处的切线与直线 l 平行，求实数 k 的值（2）若至少存在一个 x01，e使 f（x0）g（x0）成立，求实数 a 的取值范围（3）设 kZ，当 x1 时 f（x）的图象恒在直线 l 的上方，求 k 的最大值参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切

16、线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k 的方程解得即可（2）由于存在 x01，e，使 f（x0）g（x0），则 kx02lnx0?a，只需要 k 大于 h（x）=的最小值即可（3）分离参数，得到 k，构造函数，求函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（e）=1+lne=k3k=5，（2）由于存在 x01，e，使 f（x0）g（x0），则 ax20 x0lnx0，aWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析设 h（x）=问题的能力，属于难题则 h（x）=，当

17、 x1，e时，h（x）0（仅当 x=e 时取等号）h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=0，因此 a0（3）由题意 xlnx（k3）xk+2 在 x1 时恒成立即 k，设 F（x）=，F（x）=，令 m（x）=xlnx2，则 m（x）=1 =0 在 x1 时恒成立所以 m（x）在（1，+）上单调递增，且 m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，所以在（1，+）上存在唯一实数 x0（x0（3，4）使 m（x）=0当 1xx0时 m（x）0 即 F（x）0，当 xx0时 m（x）0 即 F（x）0，所以 F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，F（x）min=F（x0）=x0+2（5，6）故 kx0+2 又 kZ，所以 k 的最大值为 5