内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第二中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第二中学高三数学理模拟内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第二中学高三数学理模拟试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，点 E、F 分别为 BC、CD 边上动点，且满足 EF=1，则C5. 正数满足，则的最大值为A B C1 D参考答案：参考答案：的最大值为（）A3B 4C5+D5参考答案：参考答

2、案：B略2. 已知复数和复数，则为 A B C D参考答案：参考答案：A略3.已知全集 U=1，0，1，.2，集合 A=1，2，B=0，2，则（?UA）B等于（A. 0 B. 2 C. 0，1，2 D. 2参考答案：参考答案：C略4.已知函数 y2x的反函数是 yf1(x)，则函数 yf1(1x)的图象是图中的()参考答案：参考答案：）.试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选.考点：1、基本不等式的应用；6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 (A B C 8 D参考答案：参考答案：C略7. 已知圆 x2y2=9与圆 x2y24x4y1=0关于直线 l 对称

3、，则直线 l 的方程为( )A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0参考答案：参考答案：D8. 对于函数 f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )Af（x）在（，）上是递增的Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）的最小正周期为 Df（x）的所有对称中心为（，0） )Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质【分析】求出函数的周期，判断 A、C 的正误；正切函数的单调性判断 B 的正误；求出对称中心判断 D的正误；【解答】解：x=时，函数没有意义，A 不正确；正切函数

4、在定义域上不是单调函数，B 不正确；函数 f（x）=tan2x 的周期为：，所以 C 不正确；（，0）是函数的对称中心，所以 D 正确故选：D【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力9. 已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，且满足 f（x+2）=f（x），当 x0，1时，f（x）=2x，则f 的值为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】3Q：函数的周期性【分析】首先确定函数的周期，然后结合函数的周期和函数的奇偶性整理计算即可求得最终结果【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（2017）=

5、f（50441）=f（1），f=f（0），当 x0，1时，f（x）=2x，故 f（1）=1，f（0）=2，故 f=f（0）+f（1）=3，故选：D10. 在正方体的顶点中任意选择 4 个顶点，对于由这 4 个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（） 能构成矩形； 能构成不是矩形的平行四边形； 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体；Ks5u 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每

6、小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若复数是实数，则实数参考答案：参考答案：略12. 若实数 x、y 满足，则 x2y 的取值范围是参考答案：参考答案：7，13【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数 z=x2y 对应的直线进行平移，求出最优解，可得x2y 的取值范围【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：Word 文档下载后（可任意编辑）得到如图的ABC 及其内部，其中 A（，0），B（3，5），C（3，5）设 z=F（x，y）=x2y，将直线 l：z=x2y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值，

7、得 z最大值=F（3，5）=13；当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值，得 z最小值=F（3，5）=7因此，x+2y 的取值范围是7，13故答案为：7，13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题13. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那

8、么不同的搜寻方案有种（以数字作答）参考答案：参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、Grace 不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余 4 人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；、Grace 参与该项任务，则从其余 5 人中选 2 人去近处，剩余 3 人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、Grace 不参与该项任务，在其余 5 人中，任选 1 人在大本营陪同，有 C15=5 种情况，剩余 4 人，平均分成 2 组，有=3 种分组方法，在将 2 组对应 2 个地点，有 A2

9、2=2 种情况，此时一共有 532=30 种方案；、Grace 参与该项任务，在其余 5 人中，任选 2 人与 Grace 一起搜寻近处投掷点的食物，有C25=10 种情况，而剩余 3 人搜寻远处投掷点的食物，有 1 种情况，则此时一共有 101=10 种方案；则一共有 30+10=40 种符合题意的分配方案；故答案为：4014. 阅读下列材料，回答后面问题：在 2014年 12月 30日 CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到 1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界

10、卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为 3346人；截至2014年 9月，每百万架次中有 2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是；参考答案：参考答案：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为 x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人

11、，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】收集数据的方法【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选，理由为：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为 x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数故答案为：；数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；Word 文档下载后（可任意编辑）数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘

12、机人数为 x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数15. 在ABC 中，a、c 分别为内角、的对边,若，则角 B 为参考答案：参考答案：16. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种参考答案：参考答案：192略17. 已知 a，b 为正实数，直线 y=xa 与曲线 y=ln（x+b）相切，则的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为 y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入 y=xa，得 a+

13、b=1，a、b 为正实数，a（0，1），则=，令 g（a）=，则 g（a）=0，则函数 g（a）为增函数，故答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于 D，DEAC 交 AC 延长线于点E，OE 交 AD 于点 F（）求证：DE 是O 的切线；（）若，求的值参考答案：参考答案：略19. 已知函数（1）若，求的极小值;（2）若有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由;Word

14、 文档下载后（可任意编辑）（3）若，设.是否存在正整数，使得当时，恒有.若存在，求出一个满足条件的，若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）递减极小值递增（2）有两个不同的极值点，在有两个不同的实根。设则即：设在的两根且递增极大值递减极小值递增又在的两根为，令，时，在递减， 时，（3）要使时，恒有即：.；同理：由（1）的结论，令得即：即：Word 文档下载后（可任意编辑）累加：即：又要使只需要即：综上所述，存在正整数，使得当时，恒有略20. 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：(1)由解得则所以5分

15、（2）由（1）知则原不等式为所以10分21. （13 分）如图，由 M 到 N的电路中有 4 个元件，分别标为，已知每个元件正常工作的概率均为，且各元件相互独立（1）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；（2）记随机变量表示这四个元件中正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望参考答案：参考答案：(1) 记事件为“元件正常工作”，事件表示“电流能在 M 与 N之间通过”，则， 由于相互独立，所以，法一：；法二：从反面考虑：；22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表

16、资料：日期1 月 10 日2 月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日昼夜温差 x（C）1011131286就诊人数 y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，则认为

17、得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b=，a=参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6 组数据中选取 2 组数据共有 C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5 种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出 x，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把 b 和x，y 的平均数，代入求 a 的公式，做出 a 的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10 和 6 时的 y 的值，把预报的值同原来表中所给的10 和 6 对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A因为从 6 组教据中选取 2 组教据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5 种，所以（2）由教据求得，由公式求得；同样，当 x=6 时，再由所以 y 关于 x 的线性回归方程为（3）当 x=10 时，所以该小组所得线性回归方程是理想的