三年高考(-)高考数学试题分项版解析-专题12-平面向量-理(含解析).pdf

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1、-专题专题 1212平面向量平面向量考纲解读明方向内容解读要求高考示例常考题型 预测热度了解向量的实际背景；理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的15 课标1平面向量的基含义;,7；选择题本掌握理解向量的几何表示;01陕西,7;填空题概念与线性运算掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何2013 四川,12意义掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两201课标，.向量的共线问选择题个向量共线的含义;掌握13;题填空题了解向量线性运算的性质及其几何意义23 陕西,3分析解读 1从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则3向量共线

2、的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为 5 分,属中低档题.考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度217 江苏,12;1.平面向量基本定选择题了解平面向量的基本定理及其意义了解215 北京,13;理填空题203 北京,3掌握平面向量的正交分解及其坐标2016 课标全国表示;,3;2平面向量的坐标 会用坐标表示平面向量的加法、减选择题掌握15 江苏，6;运算法与数乘运算;填空题014 陕西,3;理解用坐标表示的平面向量共线的2013 重庆,10条件分析解读 .理解平面向量基本定理的实质,理解基

3、底的概念，会用给定的基底表示向量2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为 5 分，属中低档题.考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度201浙江,0;(1）平面向量的数量积201天津,7;选择题理解平面向量数量积的含义及其物1.数量积的定义理解201湖北,11;填空题理意义;21课标,3了解平面向量的数量积与向量投影的关系;27 课标全国掌握数量积的坐标表达式 ,会进行,;2.平面向量的选择题平面向量数量积的运算;掌握 01浙江,；长度问题填空题能运用数量积表示

4、两个向量的夹016 北京，;角,会用数量积判断两个平面向量的2014 浙江,83.平面向量的夹垂直关系.201课标全国,1选择题(）向量的应用角、掌握;填空题两向量垂直及数会用向量方法解决某些简单的平面07 山东,12;考点-几何问题；2016 山东,8;会用向量方法解决简单的力学问题2015 重庆,6；与其他一些实际问题2014 重庆,分析解读 理解数量积的定义、几何意义及其应用2.掌握向量数量积的性质及运算律；掌握求向量长度的方法.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题量积的应用208 年高考全景展示1 【2018 年浙江卷

5、】已知，b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量与e的夹角为 ，向量b满足2 b+=0，则|ab|的最小值是 1 B.1. 2 D. 2.【答案】【解析】分析:先确定向量小值所表示的点的轨迹,一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最详解：设由得,则由得因此的最小值为圆心，到直线-的距离减去半径 1,为选 A点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法2.【01年理数天津卷】如图，在平面四边形BD中，若点E为边D上的动

6、点，则的最小值为,，.A. B C.【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系,然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示,最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,，,点 在上,则,且：，设，,则：,即,据此可得：，由数量积的坐标运算法则可,整理可得：，得:结合二次函数的性质可知,当时,取得最小值.本题选择A选项.-点睛:求两个向量的数量积有三种方法：利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用3 【2018 年理新课标 I 卷】设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点(2，)

7、且斜率为 的直线与C交于M,两点,则=2A. 5B C. 7D.8【答案】D详解:根据题意，过点(2,）且斜率为 的直线方程为整理得：从而可以求得,解得，又,故选 D.,所以,与抛物线方程联立,，消元点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题,在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组,消元化简求解，从而确定出抛物线的方程求得，之后借助于，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点 M、的坐标,应用韦达定理得到结果.4 【20年理新课标 I 卷】在A B中, C.为边上的中线， 为D.的中点，则-

8、【答案】A【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得法运算法则-三角形法则,得到向量,求得，从而求得结果.,之后将其合并， 得到,之后应用向量的加，下一步应用相反详解:根据向量的运算法则,可得所以，故选 A.，点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.【2018 年理数全国卷 II】已知向量 ， 满足A 4B 3 C.2 0【答案】B【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为点睛：向量加减乘：.【018 年江苏卷】

9、在平面直角坐标系径的圆与直线l交于另一点D若【答案】3【解析】分析:先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果.详解： 设立解得点D的横坐标， 则由圆心 为所以中点得.所以易得,与联中,A为直线所以选 B.上在第一象限内的点，,以AB为直,，则，则点的横坐标为_.-由因为得,所以或，点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.7.【201年全国卷理】已知向量,，若，则_【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关

10、系计算即可。详解:由题可得,即，故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2017 年高考全景展示. 【2017课标,理1】 在矩形ABCD中,AB1，D=2,动点在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为A.3【答案】A【解析】试题分析：如图所示,建立平面直角坐标系B.22C.5D2设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px, y ,根据等面积公式可得圆的半径r 2422,即圆C的方程是x2 y ,55AP x, y1,AB 0,1, AD 2,0,若满足AP AB AD,-即x 2xx，,1 y，所以 y1,22y1 xx

11、42 y1 ,即 y1 z 0，点Px,y在圆x2 y2上,225设z 所以圆心到直线的距离d r,即2 z1142，解得1 z 3，5所以z的最大值是 3，即的最大值是 3,故选A.【考点】 平面向量的坐标运算;平面向量基本定理【名师点睛】(）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2.【201北京，理 6】设m,为非零向量,则“存在负数，使得m m n n”是“m mn n=实数t的值为( )（A）4（ B）4（C）

12、【答案】B【解析】2222221OBOC1121.若n(t+n)，则394(D）94-试题分析：由4 m 3 n，可设m 3k, n 4k(k 0),又n (tm n)，所以1n(tm n) ntm nn t m n cos m,n n t3k4k(4k)2 4tk216k2 0所以32t 4，故选 B考点：平面向量的数量积【名师点睛】 本题主要考查平面向量的数量积、 平面向量的坐标运算.解答本题,关键在于能从n (tm n)出发,转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.a=(3,2)，且(a+ + b) b，则m （）3 【6 高考新课标 2 理数

13、】已知向量a (1,m)，（A）-8（B)-6（C)6（D）【答案】D【解析】试题分析:向量a b (4,m 2),由(a b) b得43(m 2)(2) 0,解得m 8,故选.考点:平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a=(1，1)，b(x2,2)：结论模夹角几何表示|(a）cos=错误错误! !坐标表示a=错误错误! !cos=错误错误! !ab的充要条件abx12+y1y04.【206 高考新课标 3 理数】已知向量BA ( ,133 1) ,BC (, ) ,则ABC（ )2222(A)30(B)45（C）60（)120【答案】A【解析】1331BABC22223,所以

14、ABC30，故选 A试题分析：由题意，得cosABC 112| BA| BC |考点：向量夹角公式ba b cos，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义【思维拓展】(1）平面向量a与b的数量积为a-和它的取值范围:0180; （2） 由向量的数量积的性质有|a|= a a,cos因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题5 【01年高考北京理数】设a,b是向量,则“| a |b|”是“|a b|ab|”的（）.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】22试题分析：由| a b| a b| (a b) (a b) ab 0

15、a b,故是既不充分也不必要条件，故aba bb 0 a b,a选 D.考点:1充分必要条件;2.平面向量数量积【名师点睛】由向量数量积的定义ab|a|b|cos(为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一,再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然,无论怎样变化,其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高,应熟练掌握其解法.6. 【201高考天津理数】 已知AB是边长为 1 的等边三角形， 点D,E分别是边AB,BC的中点， 连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AF BC的值为（ )（A)51111(B)（C）(D）8

16、848【答案】B【解析】试题分析：设BA a,BC b,DE 1133AC (ba)，DF DE (ba)，22241353532531AF AD DF a(ba) ab,AF BC abb ,故选 B.244444848考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积,一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量,两种实质相同，坐标法更易理解和化简 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”.向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来运用两向量的数量积可解决长度

17、、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解-7.【206 年高考四川理数】在平面内，定点，B,C,D满足DA =DB=DC,DADB=DBDCDCDA=-2，动点P,满足AP=1,PM=MC,则BM的最大值是( )（A）2376 3372 334349（B) () (D)4444【答案】【解析】试题分析:甴已知易得ADC ADB BDC 120, DA DB DC 2.以D为原点,直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A2,0, B 1, 3 ,C 1,3 .设Px , y,由已知AP 1，得 x 22 y21，又PM MC ,Mx 1y 3x 1y 3 3,BM ,222222BM2x1

18、 y3 3422， 它表示圆x 2 y 1上点x,y与点1, 3 3距离平方的1，4 BM2max132 3 342491,故选 B42考点：1.向量的数量积运算;.向量的夹角；3解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出ADCADBBDC120，且DA DB DC 2，因此我们采用解析法,即建立直角坐标系，写出A,B,C,D坐标，同时动点P的轨迹是圆,BM值.【2016 高考江苏卷】如图，在ABC中,D是BC的中点 ,E,F是A,D上的两个三等分点，

19、2x12 y3 342,因此可用圆的性质得出最-BCCA 4，BFCF 1,则BECE的值是 .【答案】78考点:向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积 ;二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简 对于涉及中线向量问题，利用向量加4AO BC法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论:BACA 49 【2016 高考浙江理数】已知向量a、b, |a| =，|b| 2,若对任意单位向量，均有 |ae|22e|6 ,则ab的最大值是【答案】1211,即最大值为22【解析】试题分析：|(a b)e|ae|be|6 |a b|6 |a|2|b|22ab 6ab 考点:平面向量的数量积.【易错点睛】在a b 6两边同时平方，转化为a b2ab 6的过程中，很容易忘记右边的6进行平方而导致错误.22-