内蒙古自治区呼和浩特市第十中学2021年高一数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十中学内蒙古自治区呼和浩特市第十中学 20212021 年高一数学理月考试年高一数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，1. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与 x的非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由三角

2、函数定义得到 cos,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.参考答案：参考答案：A3. 若 tan=3，则 tan（）等于（）A3 BC3D参考答案：参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数2.故选 D4. 函数 f（x）=ex+4x3 的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，） C（，） D（，）参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】确定 f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数 f（x）=ex+4x3 在

3、 R 上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数 f（x）=2x+3x4 的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知满足，则的最小值为（）A.3 B.5 C.9 D.25参考答案：参考答案：C6. 定义在 R 上的奇函数 f(x)()A未必有零点Word 文档下载后（可任意编辑）B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对参考答案：参考答案：C略7. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：参考答案：C8. （

4、5 分）若直线 l：ax+by+1=0 始终平分圆 M：x2+y2+4x+2y+1=0 的周长，则（a2）2+（b2）2的最小值为（）AB5C2D10参考答案：参考答案：B考点： 圆方程的综合应用专题： 计算题分析： 本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0 的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a2）2+（b2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案解答： 解：直线 l：ax+by+1=0 始终平分圆 M：x2+y2+4x+2y+1=0 的周长直线必过圆 M：x2+y2+4x+

5、2y+1=0 的圆心即圆心（2，1）点在直线 l：ax+by+1=0 上则 2a+b1=0则（a2）2+（b2）2表示点（2，2）至直线 2a+b1=0 点的距离的平方则其最小值 d2=5故选 B点评： 直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用9. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（）A. B. C.

6、 D.参考答案：参考答案：A10. 在平面直角坐标系 xoy中，已知直线 l 上的一点向右平移 2个单位长度，再向下平移 4个单位长度后，仍在该直线上，则直线 l的斜率为( )A. 2 B. C.D. 2参考答案：参考答案：A【分析】首先设出直线 l 上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线 l 上的一点，Word 文档下载后（可任意编辑）将点向右平移 2个单位后再向下平移 4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线 的斜率，所以直线 l的斜率为，故选 A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的

7、知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 数列an中，若，则_；参考答案：参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.12. 观察下列图形：图图图图图请用你发现的规律直接写出图中的数y=；图中的数x=参考答案：参考答案：12，-213. 已知：，集合.若，则的值是_参考答案：参考答案：-614. 已知函数则_.参考答案：参考答案：15. 设有数列， 若存在

8、，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：数列中，则数列有界；等差数列一定不会有界；若等比数列的公比满足，则有界；等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_参考答案：参考答案：_ 略16. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是参考答案：参考答案：17. 在锐角ABC中，角 A、B所对的边长分别为、，若 2asin Bb，则角 A等于_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18.

9、已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（3）若方程没有实数根，试确定实数的取值范围.参考答案：参考答案：19. 在等差数列an中，其前 n项和为 Sn，等比数列bn的各项均为正数，且，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，设数列cn的前 n项和为 Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列

10、的公差为，等比数列的公比为，则解得，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，随的增大而减小，所以；当为偶数时，随的增大而增大，所以，令，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，综上所述，的最大值是，最小值是.20. 已知函数的图象的一部分如图所示.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求 f(x)的解析式；（2）当时，求函数 f(x)的值域.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.（2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域.【详解】（1）由图可知

11、，又可得，代入最高点，可知，又，故.（2）由可得，故正弦函数.【点睛】1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出 A的值；2、求解时一般先由图像算出周期后得到；3、求解时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到的值并不唯一.21. 已知，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数 k的值.参考答案：参考答案：解：，.，；向量与垂直，即，解得22. （12 分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D 三点共线；（2）求实数 k 的值，使共线。.参考答案：参考答案：（1）即：Word 文档下载后（可任意编辑）与共线，且与有公共点 BA，B，D 三点共线（2）共线，