内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学2021年高一数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学 20212021 年高一数学文测年高一数学文测试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有A【考点】函数恒成立问题【分析】要使不等式对于任意正整数 n 恒成立，讨论 n 为奇数和偶数，令 f是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图长方体中，AB=AD=2，=，则二面角BDC 的大小为（）30B45C60D90参考答案：参考答案：

2、A2. 下面推理错误的是（ ） A， B，直线 C， D、，、且、不共线、重合参考答案：参考答案：C略3. 若不等式（1）na2+对于任意正整数 n 都成立，则实数 a 的取值范围是（ABC3，2D（3，1）参考答案：参考答案：（n）=（1）n?a，求得最大值，由最大值小于 2，列出不等式求出 a 的范围即可【解答】解：由不等式得：（1）n?a2，令 f（n）=（1）n?a，当 n 取奇数时，f（n）=a；当 n 取偶数时，f（n）=a+所以 f（n）只有两个值，当aa+时，f（n）max=a+，即 a+2，得到 a；当aa+时，即a2，得 a2，所以 a 的取值范围为2a故选：A4.有 60

3、 瓶矿泉水，编号为 1 至 60，若从中抽取 6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，30参考答案：参考答案：A略5. 下列函数中，函数图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上单调递增的是 A.B.C.D.）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B6. 已知偶函数 f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()Af()f(3)f(4)Bf(3) f()f(4)Cf(4) f(3) f()Df(4) f()f(3)参考答案：参考答案：D7.

4、已知，则=（）A8 B10C10 D8参考答案：参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出【解答】解：，=+|+2=16+25+2=21，=10，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题8. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为（）A1 B C D参考答案：参考答案：A9. 已知| |=3，| |=4， 与 的夹角为 120，则 在 方向上的投影为（）ABC2 D2参考答案：参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；

5、9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求【解答】解：| |=3，| |=4， 与 的夹角为 120，=6=，即为 在 方向上的投影故选 A10. 已知映射 f：AB，其中 A=x|x0，B=R，对应法则 f：xx2+2x，对于实数 kB，在集合 A中存在两个不同的原像，则 k 的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数 kB 在集合 A 中存在两个不同的原像，这说明对于一个 y 的值，有两个 x 和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=

6、x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数 kB 在集合 A 中存在两个不同的原像，0k1，故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在中，如果，且 B 为锐角，则三角形的形状是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）等腰直角三角形12. 已知实数满足，则的取值范围为参考答案：参考答案：-16,1613. 函数参考答案：参考答案：的单调递减区间14. 给出以下几个问题：输入一个数,输出它的相反数.求方程 ax+b=0(a,b 为常数)的根求面积为 6 的正方形的周长. 求 1+2+3+

7、100 的值. 求函数数值.其中必需用条件结构才能实现的有_的函Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：15. 已知，若不等式恒成立，则 m 的最大值为_参考答案：参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16. 已知与 均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：参考答案：略17. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ABC 的面积为 3，bc=2，cosA

8、=，则 a 的值为参考答案：参考答案：8【考点】余弦定理【分析】由 cosA=，A（0，），可得 sinA=利用SABC=，化为 bc=24，又 bc=2，解得 b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA 即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得 a=8故答案为：8【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7

9、272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某同学在利用“五点法”作函数 f（x）=Asin（x+?）+t（其中 A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+?02f（x）622（1）请将表格补充完整，并写出 f（x）的解析式（2）若，求 f（x）的最大值与最小值参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由表中数据列关于 、的二元一次方程组，求得 A、的值，从而可求函数解析式（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xx+

10、?02Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）26222f（x）的解析式为：（6分）（2），（8分）时，即时，f（x）最小值为，时，即时，f（x）最大值为 6（12分）【点评】本题考查了由 y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题19. 已知数列an的首项 a1=，an+1=，n=1，2，3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列 的前 n项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）由 an+1=，可得，即可证明数列1是等比数列；（）分组，再利用错位相减法，即可求出数列的前 n项和 Sn【解答】（）证明：，又，

11、数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）知1=，即，设，则，由得，又 1+2+3+，数列的前 n项和20. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在 110以上(含 110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21.个正数排成行列:其

12、中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,试求的值.参考答案：参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得. (3 分)解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,. (4 分)于是对任意的,有. (6 分)得,. (8 分)又. (10 分)两式相减后得: . (12分)所以. (13分)略22. （14 分）已知数列中，且等比数列满足：。() 求实数及数列、的通项公式；() 若为的前项和，求；() 令数列前项和为求证：对任意，都有3.参考答案：参考答案：解 ()当时，Word 文档下载后（可任意编辑）时1 分有， 即，故13 分， 而而相减得：9 分 ()11 分2 分，从而4 分 ()记则7 分时，略（14分）