内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学理期末试题内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学理期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 f（x）=，若函数 f（x）有三个零点，则实数 a 的值是（）AeBCDe参考答案：参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】判断 f（x）的奇偶性，根据 f（x）的零点个数可知 ex+ax=0 在（0，+）上只有

2、一解，即直线 y=ax 与 y=ex相切，根据导数的几何意义列方程组解出a 即可【解答】解：若 x0，则 f（x）=ex+ax=f（x），同理，当 x0 时，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，又 f（0）=0，x=0 是 f（x）的一个零点，f（x）有三个零点，f（x）在（0，+）上只有一个零点当 x0 时，令 f（x）=0 得 ex=ax，直线 y=ax 与 y=ex相切设切点坐标为（x0，y0），则，解得 x0=1，a=e故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断与性质，函数零点的个数判定，导数的几何意义，属于中档题2. 在中，有如下三个命题：；若 D 为边中点，则；若，则为等腰三角形

3、其中正确的命题序号是（）A B C D参考答案：参考答案：D略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+4B4+4C8+2D6+2参考答案：参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1=，底面周长 C=2（1+）=6，棱柱的高 h=1，故棱柱的表面积 S=6+2，故选：D4. 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2（，0），（x1x2），都有0，则下列结论正确

4、的是（）Af（log3）f（log2）f（log3）Bf（log2）f（log3）f（log3）Word 文档下载后（可任意编辑）Cf（log3）f（log2）f（log3）Df（log2）f（log3）f（log3）参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数 f（x）在 R 上单调递减，再根据 log3log2log3，可得f（log3）、f（log2）、f（log3）的大小关系【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2（，0），（x1x2），都有0，故函数 f（x）在 R 上单调递减，由于 lo

5、g3log2log3，f（log3）f（log2）f（log3），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题5. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为ABCD参考答案：参考答案：D6. 命题 p：“非零向量 ， ，若 ? 0，则 ， 的夹角为钝角”，命题 q：“对函数 f（x），若f（x0）=0，则 x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是( )ApqBpqCp（q）D（p）（q）参考答案：参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断出 p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可

6、【解答】解：关于命题 p：当向量 ， 的夹角为 180时， ? 0，非零向量 ， ，若 ? 0，则 ， 的夹角不一定为钝角，命题 p 是假命题；关于命题 q：譬如函数 y=x3，它的导数在 x=0 时为 0，但 x=0 不是它的极值点，命题 q 是假命题，故p 是真命题，q 是真命题，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查向量、导数问题，是一道基础题7. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外，

7、至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】设包含 7块板的正方形边长为 4，其面积为 16，计算雄鸡的鸡尾面积为 2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含 7块板的正方形边长为 4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为 6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。8. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图

8、所示，则该四棱锥的侧面积和Word 文档下载后（可任意编辑）体积分别是A，BCD8，8参考答案：参考答案：B略9. 已知，则数列是 (A 递增数列 B递减数列列参考答案：参考答案：A10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为.A. 3B. 6C. 7） C常数列（）D. 10 D摆动数参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 等边ABC的边长为 2，则在方向上的投影为参考答案：参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出向量 AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即

9、可【解答】解： =|?|?cos（ B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，投影概念，注意向量的夹角，是一道基础题12.在中，AB=2，AC=3，D 是边 BC 的中点，则_.参考答案：参考答案：略13. （几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点已知的半径为 3，则参考答案：参考答案：14. 数列的前 n 项和为，则 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数 t，的最小值是。参考答案：参考答案：16. 定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小

10、值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线 C21：y=x +a到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C22：x +(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离，则实数 a=_.参考答案：参考答案：17. 已知实数满足，且，则的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当 变化时，证明点的轨迹为抛物线。并求此抛物线方程（2）如图，在（1）的抛物线中，过点的两直线与抛物线相交，记直线的斜率为，

11、直线的斜率为，求证直线恒过某定点参考答案：参考答案：（1）由，得点是线段的中点，又由，所以，因为，即为点到直线的距离，则点到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，所求点的轨迹的方程。-4 分。(2)设，设过焦点的直线方程为，代入抛物线，得，则，所以由，则。设直线方程为，代入抛物线，得，得，则，所以直线恒过定点。-10 分。19. 某地一天的温度（单位：C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=244sint4，且早上 8 时的温度为 24C，（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，

12、我节省开支，跪在在环境温度超过28C 时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式（2）利用函数的解析式直接求出时间 t，即可得到所求结果解答： （本小题满分 12 分）解：（1）依题意Word 文档下载后（可任意编辑）因为早上 8 时的温度为 24C，即 f（8）=24，（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2 人，记他们的成绩分别为称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率

13、（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数；.若，则，故取 k=1，所求函数解析式为由，可知，即这一天在 14 时也就是下午 2 时出现最高温度，最高温度是32C（2）依题意：令，可得，或，即 t=10 或 t=18，故中央空调应在上午 10 时开启，下午 18 时（即下午 6 时）关闭点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力20. （本题满分 12 分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四

14、、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；的分布列及期望.参考答案：参考答案：（1）频率分布直方图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，.列如下0123依题意，故.考点：1、频率分布直方图及古典概型概率公式；2、二项分布期望公式.21. 设函数故的分布Word 文档下载后（可任意编辑）（）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（）已知中，角的对边分别为若求的最小值.参考答案：参考答案：（）的最大值为分要使取最大值，故的集合为分注：未写“”扣 1 分；结果未写成集合形式扣 1 分.如果两者都不符合也扣 1 分.（）由题意，即化简得 分，只有，分在中，由余弦定理，分由知，即，当时取最小值分注：不讨论角的范围扣 1 分.22. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M 为棱 PB 的中点(I)证明：DM平面 PBC；(II)求二面角 ADMC 的余弦值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）