四川省巴中市市通江县第三中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市通江县第三中学四川省巴中市市通江县第三中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文上学年高二数学文上学期期末试题含解析学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在中，角 A、B、C 所对的边分别为、，若，则的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：参考答案：B略2. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，

2、则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 ( )A 4 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：参考答案：B略3. 如图，从双曲线的左焦点 F 引圆的切线，切点为 T延长FT 交双曲线右支于 P 点若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则与的大小关系为（）A BCD不确定参考答案：参考答案：B解析： 如图，设双曲线的右焦点为 F，连结 PF、OT，在 RtOTF 中，由|OF|=c，|OT|=a（c 为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|MT|=4. 已知 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，

3、若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A4+2B +1C1D参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率【解答】解：已知 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算5. 若将一

4、个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中 AB=2,则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是( )Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（ ），由此求得 b 的值A.B.C.D.参考答案：参考答案：C6. 已知且，则下列不等式中成立的是( ) A B C D.参考答案：参考答案：D略7. 与两直线和的距离相等的直线是（）A. B.C. D.以上都不对参考答案：参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选

5、 A.8. 在ABC 中，若，B=120，则 a 等于（）AB2CD参考答案：参考答案：D可设直【解答】解：在ABC 中，若，B=120，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（ ），解得 a=，或 a=2（舍去），故选：D【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题9.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为（A 1 B2 C 3参考答案：参考答案：D10. 若执行如图所示的程序框图，则输出的m （）A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：参考答案：D【分析】分别当时代入程序框图计算到即可。【详解】由题意可得

6、：4） DWord 文档下载后（可任意编辑）不满足不满足不满足满足跳出循环。故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a的取值范围是.参考答案：参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理12. 已知且，则的最小值为_参考答案：参考答案：试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考

7、点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.13. i 是虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的实部为参考答案：参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，z 的实部为 1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14.

8、 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为.参考答案：参考答案：15. 设角，则的值等于参考答案：参考答案：略16. 右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知函数，若，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、

9、高三各代表队人数分别为120 人、120 人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率参考答案：参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算

10、公式；几何概型【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求 n 的值；（2）求出高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件，确定 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足 0 x1，0y1 点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）由题意可得，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（

11、d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知 0 x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x=，令 y=1 可得 x=1在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为=Word 文档下载后（可任意编辑）该代表中奖的概率为=19. 已知圆 C1：（x+1）2+y2=8，点 C2（1，0），点 Q 在圆 C1上运动，QC2的垂直平分线交 QC1于点 P（） 求动点 P 的轨迹 W 的方程；（） 设

12、 M，N 是曲线 W 上的两个不同点，且点 M 在第一象限，点 N 在第三象限，若，O 为坐标原点，求直线 MN 的斜率 k；（）过点且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 W 于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 D，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析】（I）由 QC2的垂直平分线交 QC1于 P，知|PQ|=|PC2|，动点 P 的轨迹是点 C1，C2为焦点的椭圆由此能够求出椭圆的标准方程（）设 M（a22221，b1），N（a2，b2），则 a1

13、+2b1=2，a2+2b2=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直线 MN 的斜率（）直线 l 的方程为 y=kx ，联立直线和椭圆方程，得，整理得（1+2k2）x212kx16=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y 轴上存在定点 D（0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，由此能够求出 D 点坐标【解答】解（1）QC2的垂直平分线交 QC1于 P，|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2|C1C2|=2，动点 P 的轨迹是点 C1，C2为焦点的椭圆设这个椭圆的标准方程是，2a=2，2c=2，b2=1，椭圆的标准

14、方程是（）设 M（a1，b1），N（a2，b2），则 a2221+2b1=2，a2+2b22=2，则 a1+2a2=2，b1+2b2=0，直线 MN 的斜率为（）直线 l 的方程为 y=kx ，联立直线和椭圆方程，得，9（1+2k2）x212kx16=0，由题意知，点 S（0， ）在直线上，动直线 l 交曲线 W 于 A、B 两点，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在 y 轴上存在定点 D（0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则，x x （y212+1m）（y2m）=x1x2+y1y2m（y1+y2）+m=（k2+1）x1x2k（ +m）（x1+x2）+m2+ ，=Wor

15、d 文档下载后（可任意编辑）=0，m=1，所以，在 y 轴上存在满足条件的定点 D，点 D 的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化20. （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD 平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值参考答案：参考答案：(1)证明：如图，连接 BD，MO，在平行四边形 A

16、BCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点又 M 为 PD 的中点，所以 PBMO.因为 PB?平面 ACM，MO?平面 ACM，所以 PB平面 ACM.DO.从而 ANDO.在 RtANM 中，tanMAN，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为.21. （14 分）已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线 交曲线于两点，求的取值范围。参考答案：参考答案：（1）设点的坐标为，则，又，又因为向量与向量平行，所以向量与向量平行，所以，两式联立消去得的轨迹方程为，即。（2）因为，所以的轨迹的方程为，此时点为双曲线的焦点。（I）若直线 的斜率不存在，其方程为，与双曲线的两焦点为，此时（II）若直线 的斜率存在，设其方程为，由，设交点为Word 文档下载后（可任意编辑），则当时，；当或时，；综上可知，的取值范围是。点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧, 命题：不22. （本小题满分 12 分）已知命题等式组（）若命题（）若所对应的区域中的满足,与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围；且为假命题，求实数的取值范围.为真命题，参考答案：参考答案：（）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.12 分