内蒙古自治区呼和浩特市育林中学2022年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市育林中学内蒙古自治区呼和浩特市育林中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文学年高三数学文月考试题含解析月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数 f（x）=则 f（）的值为( )A18 BCD参考答案：参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解

2、函数值即可【解答】解：函数 f（x）=，f（2）=22+22=4，则 f（）=f（ ）=1=故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2. 定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，若，则，若且则.恒成立的有（ ）A4个 B.3个 C.2 个 D.1个参考答案：参考答案：B略3. 已知 A，B 是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是 O，则=ABCD参考答案：参考答案：C4. （5 分）为了得到函数 y=3cos2x 的图象，只需把函数 y=3sin（2x+）的图象上所有的点（） A 向右平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 C

3、向左平行移动个单位长度 D 向左平行移动个单位长度参考答案：参考答案：D【考点】： 函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解：函数 y=3cos2x=3sin（2x+），把函数 y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数 y=3sin=3sin（2x+） 的图象，故选：D【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）5. 若，则的值使得过可

4、以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定参考答案：参考答案：A6. 若直线 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线 为该三角形的“平分线”，已知ABC三边之长分别为 3，4，5，则ABC 的“平分线”的条数为A1 B0 C3 D 2参考答案：参考答案：A7. 复数的虚部为（）.A B. C. D.参考答案：参考答案：答案：C8. 已知 a，b，c，则 a、b、c 的大小关系是 ( )Acab Babc CbacDcba参考答案：参考答案：B9. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”

5、的侧面积为（）A2B4+2C4+4D6+4参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 S=4+4，故选：C10. （5 分）（2011?开封一模）已知条件 p：x1，条件 q： 1，则 q 是p 成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：【考点】

6、： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 首先解不等式，然后再找出p 和 q 的关系解：p：x1，p ：x1，Word 文档下载后（可任意编辑）q： 1?x0，或 x1，故 q 是?p 成立的必要不充分条件，故选 B【点评】： 找出?p 和 q 的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若 ai，j表示 nn阶矩阵中第 i行、第 j 列的元素，其中第 1行的元素均为1，第 1列的元素为 1，2，3，n，且 ai+1，j+1=ai+1，j+

7、ai，j（i、j=1，2，n1），则 a3，n=参考答案：参考答案：考点：数列的应用；矩阵变换的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得 a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得 a3，n解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，a3，2a3，1=53=2，（1）a3，3a3，2=85=3，（2）a3，4a3，3=128=4，（3）a3，na3，n1=n，（n1）将这（n1）个等式左右两端

8、分别相加得：a3，na3，1=2+3+（n1）= n2+ n1，a3，n= n2+ n1+3= n2+ n+2故答案为： n2+ n+2点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题12. 如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_参考答案：参考答案：13. 设 P为曲线 C1上动点，Q为曲线 C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线 C1，C2之间的距离，记作 d（C1，C2）若 C1：x2+y2=2，C2：（x3）2+（y3）2=2，则 d（C1，C2）=；若 C3：ex2y=0，C4：lnx+ln

9、2=y，则 d（C3，C4）=参考答案：参考答案：，（1ln2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】考虑到 C1：x2+y2=2，C2：（x3）2+（y3）2=2，利用圆心距减去半径，可得结论；考虑到两曲线 C3：ex2y=0，C4：lnx+ln2=y关于直线 y=x对称，求丨 PQ丨的最小值可转化为求 P到直线 y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=； C3：ex2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数，先求出曲线 ex2y=0上的点到直线 y=

10、x的最小距离Word 文档下载后（可任意编辑）设与直线 y=x平行且与曲线 ex2y=0相切的切点 P（x0，y0）y=ex，=1，解得 x0=ln2y0=1得到切点 P（ln2，1），到直线 y=x的距离 d=，丨 PQ丨的最小值为 2d=（1ln2），故答案为，（1ln2）14. 已知函数的图象与直线交于点 P，若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为，则的值为参考答案：参考答案：试题分析：因为函数的图象与直线交于点 P，所以又因为，所以，当时，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以故应填考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解

11、析式、定义域和值域15. 已知直线 l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则 ab 的最大值是参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意易得 a+b=1，由基本不等式可得 ab= ，注意等号成立的条件即可【解答】解：直线 l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即 a+b=1，ab=当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题16. 已知抛物线，直线，直线 与抛物线 E相交于 A，B两点，且 AB的延长线交抛物线 E的准线于 C点，（其中 O为坐标原点）,则 k=参考答

12、案：参考答案：由得 B为 AC中点，所以由得17. 已知抛物线 C：y2=4x 焦点为 F，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 M，N 两点，P 为抛物线 C 准线l 上一点且 PFMN，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作 QDMF 于点 D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=参考答案：参考答案：+2【考点】抛物线的简单性质【分析】直线 MN 的方程为 y=k（x1），代入抛物线方程可得 k2x2（2k2+4）x+k2=0，求出 k 的值可得 M 的坐标，即可得出结论【解答】解：设 M（x1，y1），N（x2，y2），直线 MN 的方程为 y=k（x1），代入抛物线方程可

13、得 k2x2（2k2+4）x+k2=0 x1+x2=2+，Word 文档下载后（可任意编辑）2|FN|=|MD|，可得 2（x2+1）=|MD|，=，x2=1，联立可得 x1=2+，x1=，2+=，3k2=4+4，x1=+1，|MF|=+2，故答案为+2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 10 分) 在直角坐标中，圆，圆。()在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；()求圆的公共弦

14、的参数方程。参考答案：参考答案：圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为5 分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10 分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为19. （10 分）（2011?辽宁）如图，A、B、C、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E点，且 EC=ED（）证明：CDAB；（）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A、B、G、F 四点共圆参考答案：参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】证明题【分

15、析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆【解答】解：（I）因为 EC=ED，所以EDC=ECD因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，Word 文档下载后（可任意编辑）所以EDC=EBA故ECD=EBA，所以 CDAB（）由（I）知，AE=BE，因为 EF=EG，故EFD=EGC从而FED=GEC连接 A

16、F，BG，EFAEGB，故FAE=GBE又 CDAB，FAB=GBA，所以AFG+GBA=180故 A，BG，F 四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目20. 几何证明选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B、C，的平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，（）证明：；（）若 AC=AP，求的值。参考答案：参考答案：解：（1）PA 是切线，AB 是弦，又（5 分）(2)由（1）知,由三角形内角和定理可知， BC 是圆 O 的直径，（10

17、 分）略21. （本题满分 14 分）在中，角，所对的边长分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值参考答案：参考答案：解：（1），5 分又，7 分（2），即9 分，即，当且仅当时等号成立12 分，当时，14 分略Word 文档下载后（可任意编辑）22. 如图，有一块平行四边形绿地 ABCD，经测量 BC=2 百米，CD=1 百米，BCD=120，拟过线段 BC上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3 的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x 百米，EF=y 百米（1）当点 F 与点 D 重合时，试确定点 E

18、 的位置；（2）试求 x 的值，使路 EF 的长度 y 最短参考答案：参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】（1）当点 F 与点 D 重合时，即，从而确定点 E 的位置；（2）分类讨论，确定 y 关于 x 的函数关系式，利用配方法求最值【解答】解：（1）当点 F 与点 D 重合时，由已知，又，E 是 BC 的中点（2）当点 F 在 CD 上，即 1x2 时，利用面积关系可得，再由余弦定理可得；当且仅当 x=1 时取等号当点 F 在 DA 上时，即 0 x1 时，利用面积关系可得 DF=1x，（）当 CEDF 时，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，在EGF 中，EG=1，GF=12x，EGF=60，利用余弦定理得（）同理当 CEDF，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，在EGF 中，EG=1，GF=2x1，EGF=120，利用余弦定理得由（）、（）可得，0 x1=，0 x1，当且仅当 x=时取等号，由可知当 x=时，路 EF 的长度最短为