内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学 20212021 年高三数学理期年高三数学理期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有ABC. D5,1参考答案：参考答案：C是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f(x)=的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：参考答案：D略2. 已知向量，则实数的值为（）A B C参考答案：参考答案：B略3. 已知点在

2、不等式组表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是（）作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数 的取值范围是，故选 C4. 若点是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选 A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 若 ab0，那么下列不等式成立

3、的是（） DWord 文档下载后（可任意编辑）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22参考答案：参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：ab0 时，abb2，A 错误；a2abb2，B 错误；ab0，负数没有对数，C 错误；由题意，D 正确故选：D6. 若，则 A. B C D参考答案：参考答案：A7. 各项均不为零的等差数列中，若,则（）A B C D参考答案：参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故,应选 D.考点：等差数列的通项及性质的运用.8.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点是上底面 A1B1C1D1内一动

4、点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为（）A1:1B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2参考答案：参考答案：A略9. 已知函数有两个零点，则有A.B.C.D.参考答案：参考答案：C10. ABC 是边长为 1 的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论错误的是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可作图，取 BC 边的中点 D，并连接 AD，从而可以得出，从而有，这样即可求出和的值，从而便可找出错误的结论【解答】解：A如图，设边 BC 的中点为 D，则：Word 文档下载后（可任意编辑），；，该选项正

5、确；B，该选项正确；C.；，该选项错误；DADBC，由前面，即，该选项正确故选：C【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及数量积的计算公式，余弦函数的定义，向量数乘的几何意义，向量垂直的概念二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，则的最小值是 .参考答案：参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为 4.12. 如果（m+4）（32m），则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由（m+4）（32m），可得 m

6、+432m0，解出即可得出【解答】解：（m+4）（32m），m+432m0，解得故 m 的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 右图是各条棱长均为的正四面体的三视图，则侧视图三角形的面积为 .参考答案：参考答案：14. 在几何体中，是正三角形，平面平面，且，则的外接球的表面积等于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）由题意，取 AB,PB的中点 E,F，连接 AF,PE，且，则点 M为正三角形 PAB的中点，易证 PE 平面 ABC，取 AC中点 D，连接 ED，作 ODPE，OMED，连接 OA，则 OA为外接球的

7、半径，又，则，所以外接球的表面积为，从而问题可得解.15. （文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是.参考答案：参考答案：作出不等式对应的平面区域阴影部分，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点 B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即,所以使目标函数的值最大的点坐标是。16. 记定义在 R 上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为参考答案：参考答案：17. 三次函数有三个零点 a，b，c，且满足 f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，则的取值范围是_。参考答案：参考答案：【分析】解方程组，求得 m、n的值，代

8、入函数解析式求得 p的取值范围；由三个零点即可求得 abc的取值范围。【详解】解方程组得，回代解不等式得，根据条件设三次函数的零点式为，比较系数得，故三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中为自然对数的底数.Word 文档下载后（可任意编辑）(1)已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线 ？若存在，则求出所有这样的直线 的方程；若不存在，则说明理由.参考答案：参考答案：(1)证明:5 分6分(2) 设直线 与函数的图象相切,切点为,则直线 的

9、方程为即9 分直线 与函数的图象相切的充要条件是关于的方程即有两个相等的实数根, 10分即11分设,则,且,在上递增,只有一个零点13分所以存在唯一一条直线 与函函数与的图象均相切,其方程为14分略19. 已知函数 f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当 a=1，求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 f（x）2x 的解集包含，1，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式 f（x）2x 的解集包含，1，等价于 f（x）2x

10、 在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究 f（x）2x 的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当 a=1 时，由 f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当 x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得 x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得 x0，1x0；当 x1 时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得 x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式 f（x）2x 的解集包含，1，等价于 f（x）2x 在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当 x，1时，a1xa+1 恒成立，Word 文档下载后（可任意

11、编辑），解得，故 a 的取值范围是20. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， =（2a，1）， =（2bc，cosC）且 求：（）求 sinA 的值；（）求三角函数式的取值范围参考答案：参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2bc=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得 2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA= ，从而得到 sinA 的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C），再根据A=算出 C

12、 的范围，得到 sin（2C）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围解答： 解：（I） ，2acosC=1（2bc），根据正弦定理，得 2sinAcosC=2sinBsinC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，2cosAsinCsinC=0，即 sinC（2cosA1）=0C 是三角形内角，sinC02cosA1=0，可得 cosA=A 是三角形内角，A=，得 sinA=（II）=2cosC（sinCcosC）+1=sin2Ccos2C，=sin（2C），A=，得 C（0，），2C（，），可得sin（2C）1，1sin（2C），即三角函数式的取值范围是（1，

13、点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A 的大小，并求关于 B 的三角式的取值范围着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题21. （12 分）已知抛物线 x2=4y，过原点作斜率为 1 的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点 P1作斜率为 的直线交抛物线于点 P2，再过 P2作斜率为 的直线交抛物线于点 P3，2x4，如此继续一般地，过点 3x5 作斜率为的直线交抛物线于点 Pn+1，设点 Pn（xn，yn）（1）求 x3x1的值；（2）令 bn=x2n+1x2n1，求证：数列bn是等比数列；（3）记 P奇（x奇，y奇）为点列 P1，P3，P2n1，的极限

14、点，求点 P奇的坐标Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点： 数列与解析几何的综合专题： 计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点 Pn（xn，）Pn+1（xn+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得 x2n+1= +，再由数列极限的概念，即可得到点 P奇的坐标解答： （1）直线 OP1的方程为 y=x，由解得 P1（4，4），直线 P2P1的方程为 y4= （x4），即 y= x+2，由得 P2（2，1），直线 P2P3的方程为

15、y1= （x+2），即 y= x+ ，由解得，P3（3， ），所以 x3x1=34=1（2）证明：因为设点 Pn（xn，）Pn+1（xn+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，所以 xn+xn1=，两式相减得 xn+1xn1=，用 2n 代换 n 得 bn=x2n+1x2n1=，由（1）知，当 n=1 时，上式成立，所以bn是等比数列，通项公式为 bn=；（3）由得，以上各式相加得 x2n+1= +，所以 x2奇=，y奇= x奇=，即点 P 奇的坐标为（ ，）点评： 本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题22. （本小题满分 12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）记关于的不等式（1）若参考答案：参考答案：，求的解集为，不等式；（2）若的解集为，求正数的取值范围解：（1）由，得-6分（2）-8 分由又，得，所以，-10分即的取值范围是-12分