四川省巴中市市通江县涪阳中学校2021年高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市通江县涪阳中学校四川省巴中市市通江县涪阳中学校 2020-20212020-2021 学年高二数学理学年高二数学理下学期期末试题含解析下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列a2n的前n项和Snnan(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B2. 函数的零点所在的区间是A.B. (-

2、1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)参考答案：参考答案：B3. 用反证法证明“若 a+b+c3，则 a，b，c 中至少有一个小于 1”时，“假设”应为（）A假设 a，b，c 至少有一个大于 1B假设 a，b，c 都大于 1C假设 a，b，c 至少有两个大于 1D假设 a，b，c 都不小于 1参考答案：参考答案：D【考点】反证法【分析】考虑命题的反面，即可得出结论【解答】解：由于命题：“若 a，b，c 中至少有一个小于 1”的反面是：“a，b，c 都不小于 1”，故用反证法证明“若 a+b+c3，则 a，b，c 中至少有一个小于 1”时，“假设”应为“a，b，c 都不小于 1”，故选 D

3、4. 从 2，3,4,5,6,这 5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )AB. C. D参考答案：参考答案：A5. 数列an 中，a1=，an + 1 =1，则前六项的积是（A）（B）1（C）1（D）前三个都不对参考答案：参考答案：B6. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出 n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是 33，甲的中位数也是 33，即 m=3；甲的平均数是=（27+39+33）

4、=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D7. 将正三棱柱截去三个角（如图1 所示分别是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）参考答案：参考答案：C略9. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABC. D参考答案：参考答案：B10. 已知 M(

5、-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点 P 的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：参考答案：x R，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：x R，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把

6、全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”12. 命题“”的否定是_.参考答案：参考答案：略13.在下列函数中，；其中最小值为 2 的函数是_.（填入正确命题的序号）参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知函数（且），若有最小值，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】分析要使函数（且）有最小值，则最小值为，结合图像，列出满足条件的不等式，即可得到数的取值范围.【详解】函数（且）有最小值，根据题意可知最小值为，图像如图所示：或，解

7、得：或；则实数的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的最值问题，熟练掌握初等函数的图像是解题的关系，有一定的综合性，属于中档题。15.平面 经过三点 A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则平面 的法向量可以是_.（写出一个即可）参考答案：参考答案：（或与共线也可）略16. 如图,在正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为。参考答案：参考答案：17. 到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形在如图所示的几何体中，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，MAMA平面平面ABCDABCD，PDPDMAMA，E E、G G、F F分别分别为为MBMB、PBPB、PCPC的中点，且的中点，且ADADPDPD2 2MAMA. .（1 1）求证：平面）求证：平面EFGEFG平面平面PDCPDC；（2 2）求三棱锥）求三棱锥P PMABMAB与四棱锥与四棱锥P PABCDABCD的体积之比的体积之比参考答案：参考答案：解：解：(1)(1)证明：由已知证明：由已知 MAMA 平面平面 ABCDABCD，PDPD MAMA，所以所以PDPD

9、平面平面ABCDABCD. .Word 文档下载后（可任意编辑）又又BCBC? ?平面平面ABCDABCD，所以，所以PDPDBCBC.因为四边形因为四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，所以所以BCBCDCDC. .又又PDPDDCDCD D，因此因此BCBC平面平面PDCPDC. .在在PBCPBC中，因为中，因为G G、F F分别为分别为PBPB、PCPC的中点，的中点，所以所以GFGFBCBC. .因此因此GFGF平面平面PDCPDC. .又又GFGF? ?平面平面EFGEFG，所以平面所以平面EFGEFG平面平面PDCPDC. .6 6 分分(2)(2)因为因为PDPD平面平面A

10、BCDABCD，四边形，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，不妨设不妨设MAMA1 1，则，则PDPDADAD2 2， 所以所以V VP PABCDABCDS S正方形正方形ABCDABCDPDPD. .由于由于DADA平面平面MABMAB，且，且PDPDMAMA，所以所以DADA即为点即为点P P到平面到平面MABMAB的距离，的距离，V VP PMABMABS SMABMABDADA1 12 22 2. .所以所以V VP PMABMABV VP PABCDABCD1 14.4.1212 分分19. （12）某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告、两个不同的宣传广

11、告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：参考答案：用 1、2、3、4、5、6 表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分 6 步完成这件事，共有 33221136 种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分 6 步完成这件事，共有 33221136 种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分 6 步完成这件事，共有33221136 种不同的播放方式分由分类加法计数原理得：6 个广告不

12、同的播放方式有 363636108 种20. 已知抛物线方程为 y2=4x，直线 L 过定点 P（2，1），斜率为 k，k 为何值时，直线 L 与抛物线y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有 2 个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得 k2x2+（4k2+2k

13、4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根k=0 时，y=1 符合题意；k0 时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得 2k2+k1=0，解得 k=或 k=1综上可得，k=或 k=1 或 k=0；（2）由（1）得 2k2+k10 且 k0，1k且 k0；（3）由（1）得 2k2+k10，k或 k121. （本小题满分 12 分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；参考答案：参考答案：（1）C：，于是Word 文档下载后（可任意编辑）（2），即 P（4，5），的最大值为直线 PQ 的斜率，最小值为12 分6 分22. （本小题满分 14 分）如图，在正方体(1)求异面直线(2)求证参考答案：参考答案：与中，所成的角；略