四川省巴中市南江县小河职业中学2021年高一数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市南江县小河职业中学四川省巴中市南江县小河职业中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文学年高一数学文联考试卷含解析联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在边长为的正三角形 ABC中，设, 则等于（ ）A0 B1 C3 D3参考答案：参考答案：D略2. 复数 z 满足（zi）（2i）=5则 z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i参

2、考答案：参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可【解答】解：（zi）（2i）=5?zi=?z=+i=+i=+i=2+2i故选 D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3. 在ABC 中，已知 AB2，AC2，则ACB 的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略4.若，则使成立的的取值范围是（）第 6 题图 A.（） B. （） C.（） D.（）（）参考答案：参考答案：D5. 已知函数，则（）A. B. C. 1D. 7参考答案：参考答案：C【分析】根据分段函

3、数的解析式得到，将 x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值 f(x0)时，一定要首先判断 x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求 f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。6. 已知向量 a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且 ab，则 tan(-)等于A3 B-3 C D参考答案：

4、参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B7. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且，则 A=（）A30 B45 C.45或 135 D30或 150参考答案：参考答案：B，,又由正弦定理，得故选 B.8. 在ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，它的面积为，则角 A等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案：参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.9. 设 f , g 都是由 A 到 A 的

5、映射（其中),其对应法则如右表,则等于（A 1 B 2 C 3 D不存在参考答案：参考答案：A10. 设 f（x）是定义在 R 上单调递减的奇函数若 x1+x2O，x2+x3O，x3十 x1O，则 ( ) (A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知下列命题：有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知 f（x）的定义域为2，2，则 f

6、（2x3）的定义域为1，3；设函数 y=f（x）定义域为 R，则函数 y=f（1x）与 y=f（x1）的图象关于直线 x=1 对称；已知函数 f（x）=，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（2，4）其中正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；，22x32?x，则 f（2x3）的定义域为，）Word 文档下载后（可任意编辑），函数 y=f（x）与 y=f（x）的

7、图象关于直线 x=0 对称，则函数 y=f（1x）=f（x1）与y=f（x1）的图象关于直线 x=1 对称，画出函数的图象，根据 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），我们令 abc，我们易根据对数的运算性质，及 c 的取值范围得到 abc 的取值范围【解答】解：对于，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故错；对于侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB 时，不一定是正三棱锥，故错；对于，22x32?x，则 f（2x3）的定义域为，故错；对于，函数 y=f（x）与 y=f（

8、x）的图象关于直线 x=0 对称，则函数 y=f（1x）=f（x1）与 y=f（x1）的图象关于直线 x=1 对称，故正确；对于，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），令 abc，则 a?b=1，2c4，故 2abc4，故正确；故答案为：12. 设集合 AxQ |x1，则_ A.（用适当的符号填空）参考答案：参考答案：略13. 已知 a+a=5（a0，xR），则 ax+ax=参考答案：参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用 a的平方等于 ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知 a+a=5 得（a+a）2=25，展开

9、得 ax+ax+2=25，所以 ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及aa=114. 函数的值域是_.参考答案：参考答案：略15. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为 115 万元时约需万元广告费.参考答案：参考答案：1516. 已知函数的部分图象如图所示，则 f(x)的单调增区间是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（区间端点开闭均可）【分析】由已知函数

10、图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。17. 某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数 a 等于参考答案：参考答案：1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a 的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件 n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件

11、 n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件 n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）在ABC中，已知A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且C=2A.()若ABC为锐角三角形，求的取值范围；（）若，求 b的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析

12、：（I）根据正弦定理有2分在ABC为锐角三角形中4分所以6 分（2）由（1）8 分再由余弦定理有即 64=b2+14418b解得 b=8或 b=10 10 分经检验 b=10 满足题意, 所以 b=1012 分19. 中华龙鸟是生存于距今约 1.4 亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共 5 个，考古学家检查了这 5 个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度 x/cm3856596473肱骨长度 y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度 y 与股骨长度 x 呈线性相关关系（1）求 y 与 x 的线性回归方程 y= x+ （ ， 精确

13、到 0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到 1cm）（参考公式和数据：b=，a= ， xiyi=19956， x=17486）参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程；（2）把 x=37 代入回归方程求出 y 即为肱骨长度的估计值【解答】解：（1） = （38+56+59+64+73）=58， = （41+63+70+72+84）=66，=1.23， =661.2358=5.34y 与 x 的线性回归方程

14、是 y=1.23x5.34（2）当 x=37 时，y=1.23375.3440此中华龙鸟的肱骨长度约为 40cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题20. 设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为（1）求函数 f(x)的单调递减区间；（2）若函数 f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(1,0)对称，求的最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）由题，周期，再由，即，得：，又，由，得的单减区间为（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，当时，的最小值为21. 如图，四棱锥 P

15、ABCD 中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面 PAC；（）若 M 为线段 PA 的中点，且过 C，D，M 三点的平面与线段 PB 交于点 N，确定点 N 的位置，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接 AC，推导出 ACBC，PCBC，由此能证明 BC平面 PAC（II）当 N 为 PB 的中点时，由 M 为 PA 的中点，得到 MNAB，且 MN=再由 ABCD，得MNCD 从而求出点 N 为过 C，D，M 三点的平面与线段 PB 的交点【解答】解：（I）连接 AC，在直角梯形 ABCD 中，AC

16、=，BC=，AC2+BC2=AB2，即 ACBC又 PC平面 ABCD，PCBC，又 ACPC=C，故 BC平面 PAC解：（II）N 为 PB 的中点理由如下：N 为 PB 的中点，M 为 PA 的中点，MNAB，且 MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D 四点共面，点 N 为过 C，D，M 三点的平面与线段 PB 的交点22. 如图，半径为 4m 的水轮绕着圆心 O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4 圈，水轮圆心 O 距离水面 2m，如果当水轮上点 P 从离开水面的时刻（P0）开始计算时间（1）将点 P 距离水面的高度 y（m）与时间 t（s）满足的函数关系；（2）求点 P 第一次到

17、达最高点需要的时间Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）设点 P 到水面的距离 y（m）与时间 t（s）满足函数关系，利用周期求得 ，当 t=0 时，y=0，进而求得 的值，则函数的表达式可得（2）根据正弦函数的图象和性质可得 t=5+15k（kZ）即当 k=0 时，即 t=5（s）时，点 P 第一次达到最高点【解答】解：（1）以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系由于水轮绕着圆心 O 做匀速圆周运动，可设点 P 到水面的距离 y（m）与时间 t（s）满足函数关系，水轮每分钟旋转 4 圈，水轮半径为 4 m，A=4当 t=0 时，y=0（2）由于最高点距离水面的距离为 6，t=5+15k（kZ）当 k=0 时，即 t=5（s）时，点 P 第一次达到最高点