内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学高二数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学高二数学理模拟试题内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学高二数学理模拟试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 球的半径是 R，距球心 4R 处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（）。A B C D参考答案：参考答案：2. 在等比数列an中，a1=，q=，an=，则项数 n 为（）A3B4C5D6参考答案：参考

2、答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数 n【解答】解：an是等比数列=a11qn=解得：n=5故选 C3. 已知集合，集合，则等于（）A.(1,2B.RC.D.(0,+)参考答案：参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合 B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选 A.4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A略5. 已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，

3、则该双曲线的离心率 的取值范围是( )A BCD参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()参考答案：参考答案：D7. 下列命题是真命题的是（）A.“若，则”的逆命题； B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题； D.若，则”的逆否命题参考答案：参考答案：D略8. 不等式的解集是（）A或 BC或 DR参考答案：参考答案：C，由得，故解集为.9. “a=1”是“函数 f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A1

4、0. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A i5Bi5Ci10Di10参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若圆 M 的方程为 x2+y2=4，则圆 M 的参数方程为参考答案：参考答案：【考点】圆的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M 的参数方程【解答】解：由 cos2+sin2=1 得，圆 M：x2+y2=4 的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题12. 设变量 x，y

5、，z满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中 A(2,1),B(1,2),C(4,5)设 z=F(x,y)=2x+3y，将直线 l:z=2x+3y进行平移，当 l 经过点 A时，目标函数 z达到最小值z最小值=F(2,1)=713. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_参考答案：参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和

6、双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.14. ABC中，则 BC边上中线 AD的长为_参考答案：参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,由余弦定理可得：.。15. 下课以后，教室里最后还剩下 2位男同学，2位女同学如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是_参考答案：参考答案：略16

7、. 已知圆：，直线 ：（）.设圆上到直线 的距离等于 1的点的个数为 ，则 .参考答案：参考答案：4略17. 若“”是真命题，则实数 m 的最小值为参考答案：参考答案：2【考点】全称命题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】将条件“”是转化为“x0，时，m2（tanx）max”，再利用 y=tanx 在0，的单调性求出 tanx 的最大值即可【解答】解：“?x0，m2tanx”是真命题，x0，时，m2（tanx）max，y=tanx 在0，的单调递增，x=时，tanx 取得最大值为，m2，即 m 的最小值，故答案为：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7

8、272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点 P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 l 的方程；（2）设过点 P 的直线与C 交于 A、B 两点，当|AB|=4，求以线段 AB 为直径的圆的方程参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况斜率k 存在时，因为直线经过点 P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让 d 等于 1 列出关于 k

9、 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值，根据 k 的值和 P 的坐标写出直线 l 的方程即可；当斜率不存在时显然得到直线 l 的方程为 x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线 l 的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让 d 等于|CP|列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值，写出直线 l 的方程，把直线 l 的方程与已知圆的方程联立消去x 得到关于 y 的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB 中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l 的方程中即可求出横坐标，即可得线段 AB 的中点坐标即为线段 AB 为

10、直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x3）2+（y+2）2=9，设直线 l 的斜率为 k（k 存在）则方程为 y0=k（x2）即 kxy2k=0又C 的圆心为（3，2），r=3，由所以直线方程为即 3x+4y6=0；当 k 不存在时，直线 l 的方程为 x=2综上，直线 l 的方程为 3x+4y6=0 或 x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线 l 的方程为 y0=k（x2）即 kxy2k=0 则圆心（3，2）到直线 l 的距离d=，解得 k= ，所以直线 l 的方程为 x2y2=0 联立直线

11、l 与圆的方程得，消去 x 得 5y24=0，则 P 的纵坐标为 0，把 y=0 代入到直线 l 中得到 x=2，则线段 AB 的中点 P 坐标为（2，0），所求圆的半径为： |AB|=2，故以线段 AB 为直径的圆的方程为：（x2）2+y2=4【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题19. 已知曲线 C221的方程为 x +y 8x10y+16=0以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin （1）把 C1的方程化为极坐标方程；（2）求 C1与 C

12、2交点的极坐标（0，02）参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由将 2=x2+y2，x=cos，y=sin ，能把C1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标【解答】解：（1）将 2=x2+y2，x=cos，y=sin 代入 x2+y28x10y+16=0，Word 文档下载后（可任意编辑）得 28cos 10sin +16=0所以 C1的极坐标方程为 28cos 10sin +16=0（2）=2sin ，C22的普通方程为 x +y22y=0联立，解得，或所以 C1与 C2交点的极坐标分别为（2，）或（，）20. （本小题满

13、分 12 分）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点。（）证明 ADD1F;（）求 AE 与 D1F 所成的角.参考答案：参考答案：（2）略21. （1）已知等比数列an中， a1=1，请指出 4是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项参考答案：参考答案：（1）首项为 1、公比为，则，-2分则令=4，解得 n=5，所以 4是此数列中得第 5项-4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数 h、k，使得，-5分则 h2=2k2，所以 h为偶数，-7分设 h=2t，t 为整数，则 k2=2t2，所以 k也为偶数，则

14、h、k有公约数 2，与 h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数-10分（3）证明：假设 1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第 n、m、p项且 n、m、p互不相等，-11分设公差为 d，显然 d0 ，则，消去 d得，-13分由 n、m、p都为整数，所以为有理数，Word 文档下载后（可任意编辑）由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，-15分所以假设不成立，即 1，4不可能为同一等差数列中的三项-16分22. 如图，在梯形 ABCD中，四边形 BDEF是正方形，且，点 G在线段 EF上.（）求证：AD平面 BDEF；（）当 BG平面 ACE时，求四棱锥 A-BDEG的体积参考答案：参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（）由题设易得，所以，（第 2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.