四川省巴中市龙湖中学2022年高一数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市龙湖中学四川省巴中市龙湖中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理月考试卷含学年高一数学理月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=+ 的定义域是( )A上的偶函数，则 f（x）在区间上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案：参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】

2、由偶函数的定义域关于原点对称求出a 的值，由偶函数的定义 f（x）=f（x），求出 b 的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可【解答】解：函数 f（x）=ax2+bx2 是定义在上的偶函数，1+a+2=0，解得 a=3，由 f（x）=f（x）得，b=0，即 f（x）=3x22其图象开口向下，对称轴是 y 轴的抛物线，则 f（x）在区间上是减函数故选 B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方2. 已知集合，则 () A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略3. 已知数列an满足 an

3、+1+an=n，若 a1=1，则 a8a4=( )A1 B1C2D4参考答案：参考答案：C考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到 an+an1=n1（n2），和原递推式作差后得到an+1an1=1，由已知求出a2，则依次可求得 a4，a6，a8，则答案可求解答： 解：由 an+1+an=n，得an+an1=n1 （n2），两式作差得：an+1an1=1 （n2），由 a1=1，且 an+1+an=n，得 a2=a1+1=0则 a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，a8a4=31=2故选：C点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式

4、得到n 取 n1 时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题4. 已知公比为 q的等比数列an，且满足条件|q|1，a2+a7=2，a4a5=15，则 a12=（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABC或 D参考答案：参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】解方程 x22x15=0，得 a2=3，a7=5，或 a2=5，a7=3，由此能求出 a12【解答】解：公比为 q的等比数列an，且满足条件|q|1，a2+a7=2，a4a5=15，a2a7=15，a2，a7是方程 x22x15=0的两个根，解方程 x22x15=0，得 a2=3，a7=5，或 a2=5，a7=3，当 a2=

5、3，a7=5时，解得， =5（）=当 a2=5，a7=3时，解得 q5=，不成立a12=故选：B【点评】本题考查数列的第 12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 已知是定义在 R 上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A-6 B6 C4 D-4参考答案：参考答案：D6. 若向量=2，| |=4，| |=1，则向量 ， 的夹角为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角【解答】解：由已知向量=2，| |=4，| |=1，则向量 ， 的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是0

6、，所以向量 ， 的夹角为；故选：A【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键7. 三个数的大小关系为（）ABCD参考答案：参考答案：A8.圆与圆的位置关系是（） A内切 B外离C内含D相交参考答案：参考答案：A9. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ）、参考答案：参考答案：A略10. 三个数 a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )Word 文档下载后（可任意编辑）AacbBabcCbacDbca参考答案：参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将 a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数 y=0.

7、3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将 b=log20.3，抽象为对数函数 y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选 C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若=，=，则 .参考答案：参考答案：(-3,-2)12. 若 AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合 A 为_参考答案：

8、参考答案：，0，2，0，213. (2) (本小题满分 5 分) _.参考答案：参考答案：14. 已知 f（x）=x5+ax3+bx8，且 f（2）=10，那么 f（2）等于 .参考答案：参考答案：-2615. 若函数 f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则 f(x)的单调减区间是_参考答案：参考答案：0，)略16. 函数图象的对称中心是_参考答案：参考答案：(2，1)略17. 化简=参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 f（x）是

9、（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当 0 x1 时，f（x）=x（1）求 f（）的值；（2）求1x3 时，f（x）的解析式；（3）当4x4 时，求 f（x）=m（m0）的所有实根之和参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求 f（）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4 时，作出函数 f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m0）的所有实根之和【解答】解：（1）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f

10、（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，Word 文档下载后（可任意编辑）则 f（）=f（4）=f（4）=（4）=4；（2）若1x0，则 0 x1，则 f（x）=x，f（x）是奇函数，f（x）=x=f（x），即 f（x）=x，1x0，即当1x1 时，f（x）=x，若 1x3，则1x21，f（x+2）=f（x），f（x）=f（x2）=（x2）=x+2，即当1x3 时，f（x）的解析式为 f（x）=；（3）作出函数 f（x）在4x4 时的图象如图，则函数的最小值为1，若 m1，则方程 f（x）=m（m0）无解，若 m=1，则函数在4x4 上的零点为 x=1，x=3，则1+3=2，若1m0

11、，则函数在4x4 上共有 4 个零点，则它们分别关于 x=1 和 x=3 对称，设分别为 a，b，c，d，则 a+b=2，b+d=6，即 a+b+c+d=2+6=4【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键19. 某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形 AOB 的圆心角AOB=，半径为 R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中 M，H 分别在OA，OB 上，N 在 AB 上，设MON=，平行四边形 OMNH 的面积为 S（1）将 S 表示为关于 的函数；（2）求 S 的最大

12、值及相应的 值参考答案：参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）分别过 N，H 作 NDOA 于 D，HEOA 于 E，则 HEDN 为矩形，求出边长，即可求 S 关于 的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过 的范围求出 S 的最大值及相应的 角【解答】解：（1）分别过 N、H 作 NDOA 于 D，HEOA 于 E，HEDN 为矩矩形由扇形半径为 R，ND=sinON=Rsin，OD=Rcos，在 RtOEH 中，AOB=，OE=HE=ND，OM=ODOE=RcosRsin=Rcos（），S=OM?ND=（RcosRs

13、in）Rsin=R2sincosR2sin2=R2sin2R2=（sin2+cos2）=sin（2）；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）因为，所以（），所以 sin（2）（，1，所以 S=sin（2）（0，所以当时，S 的最大值为20. （本大题 12 分）已知函数，x(1,（1）当 a2 时，求函数 f（x）的最小值；（2）若对任意 x(1,)，f（x）0 恒成立，试求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：解析：（1）当 a2 时，f（x）在1，）上是增函数f（x）在1，）上有最小值 f（1）8（5 分）（2）在1，）上，恒成立，等价于恒成立，令则 g（x）在1，）上是增函数，当 x

14、1 时，有最小值 6a由 f（x）0 恒成立，得 6a0，故 a6（12 分）21. 某校高二年级共有 800名学生参加 2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取 40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数5713105试估计该年级成绩不低于 90分的学生人数；成绩在120,150的 5名学生中有 3名男生，2名女生，现从中选出 2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率参考答案：参考答案：(1) 300人；(2)【分析】（1）由频数分布表可得 40人中成绩不低于 90分的学生人数为 15人，由此可计算出该年级成绩不低于 90分的学生

15、人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。【详解】40名学生中成绩不低于 90分的学生人数为 15人；所以估计该年级成绩不低于 90分的学生人数为分别记男生为 1,2,3号，女生为 4,5号，从中选出 2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有 10个基本事件，上述 10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件 A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，属于基础题。22. (本小题满分 12分) 化简求值：（1）（2）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略