四川省巴中市平昌县驷马中学2020年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县驷马中学四川省巴中市平昌县驷马中学 20202020 年高三数学文测试题含解年高三数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：是周期函数；是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取最大值.1,3,5其中正确的结论的代号是A.A. B C D参考答案：参考答案：A2. 一只蚂蚁在

2、边长为 4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A满足条件的正三角形 ABC如下图所示：其中正三角形 ABC的面积 S三角形=16=4，满足到正三角形 ABC的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于 2的平面区域如图中阴影部分所示，则 S阴影=2，则使取到的点到三个顶点 A、B、C的距离都大于 2的概率是：P=1=1，故选：A3. （2016 秋?天津期中）设 Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前 n 项和，若=（nN*），则=（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分

3、析】由等差数列的性质和求和公式进行解答【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题Word 文档下载后（可任意编辑）4. （5 分）（2015 秋?太原期末）从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数 a，从集合1，2，3中随机收取一个数 b，则 loga2b=1 的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：B【分析】所有的数对（a，b）共有 63=18 个，而满足 loga2b=1 的数对用列举法求得有 3 个，由此求得所求事件的概率【解答】解：从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数 a，从集合1，2，3中随机收取一个数b

4、，共有 63=18 种，loga2b=1，a=2b，则有（2，1），（4，2），（6，3），共 3 种，故 loga2b=1 的概率为=，故选：B【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题5. 如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段 B.圆弧C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：参考答案：A6. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A7. 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同

5、一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（） A96 B48 C24 D0参考答案：参考答案：B8. 玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（）ABC. D参考答案：参考答案：D9. 设(i 是虚数单位)，则= (A)-i (B)i (C)0 (D)1Word 文档下载

6、后（可任意编辑）参考答案：参考答案：10. 已知双曲线=1 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y= x，则该双曲线的方程为（）A=1 By2=1Cx2=1D=1参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c 的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定 a 和 b 的值，最后求出双曲线的方程【解答】解：已知抛物线 y2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即 c=，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c

7、2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 mR，过定点 A 的动直线 x+my1=0 和过定点 B 的动直线 mxy2m+3=0 交于点 P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合|PA|2+|PB|2=|AB|2=102|P

8、APB|求得|PA|?|PB|的最大值【解答】解：由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于1，直线 x+my1=0 和直线 mxy2m+3=0 垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=102|PAPB|PA|?|PB|5故答案为：5【点评】本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题12. 已知函数，若正实数 a，b 满足 f（4a）+f（b9）=0，则的最小值为参考答案：参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式【分析】根据题意，由 f（x）的解析式分析 f（x）与 f（x）的关系，可得函数 f（x）为奇函数，又由 f（4a）+f（b9）=0，分析可得

9、 4a+b=9，对于，将其变形可得=（4a+b）（）=（5+），由基本不等式的性质分析可得的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数，则有=f（x），则函数 f（x）为奇函数，y=x+sinx 的导数为 y=1+cosx0，函数 y 单调递增，又=1在 R 上递增，则 f（x）在 R 上递增，若正实数 a，b 满足 f（4a）+f（b9）=0，必有 4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5+）（5+4）=1；Word 文档下载后（可任意编辑）即的最小值为 1；故答案为：113.复数，i 为虚数单位，若，则复数 z。参考答案：参考答案：答案答案: :14. 已知点 P 在曲线 y=上，a

10、为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.参考答案：参考答案：略15. 已知中，角、的对边分别为、，且，则参考答案：参考答案：16.如右图，等边中，则_参考答案：参考答案：-3略17. 若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：(, 2)三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 13 分)湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻 x 的关

11、系为，其中 a 是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作。()令，求 t 的取值范围；()省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. 设实数数列的前 n 项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案：参考答案：（I）解：由题意，由 S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，Word 文档下载

12、后（可任意编辑）解得因此由，得因此20. 已知函数.（1）解不等式;（2）若恒成立,求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）.（2）【分析】（1）将 f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示过定点的一条直线,数形结合即得解 a的范围.【详解】（1）当时原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为综上所述,原不等式得解集为（2）令,表示过定点的一条直线,分别作出,的图象如下:由图象可知, a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生综合分析，分类讨论，数形结合的能力，属于中档题.21. 在ABC

13、中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且，.（1）求 cosB；（2）若，求ABC的面积.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）结合（1）可得以及边的长，利用面积公式即可得到答案。【详解】解：（1）因为，所以，即.又因为，Word 文档下载后（可任意编辑）因为所以所以.（2）以，因为为原点，以，故，故，平面.轴，建立空间直角坐标系，所在的直线分别为（2）因为，所以.因为，在中，所以所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化以及余弦定理与面积公式，考查学生基本的计算能力，属于基础题。22. 如图所示，在四棱锥 P-ABCD中，AB平面是 PB的中点, .（1）证明：PH平面 ABCD；（2）若 F是 CD上的点，且，求二面角的正弦值.参考答案：参考答案：解：（1）证明：因为平面，所以，因为，所以，设，由余弦定可得，则，所以可得，设平面的法向量，则有：，设平面的法向量，则有：，故,设二面角的平面角为，则.，