四川省成都市万春中学高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市万春中学高三数学文联考试卷含解析四川省成都市万春中学高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.参考答案：参考答案：2. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）参考答案：参考答案：D3. 若将函数 f

2、(x)=cos(2x+)的图象向左平移 （0）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 的最小值，可得 tan的值【解答】解：将函数的图象向左平移 （0）个单位，可得 y=cos（2x+2+）的图象；再根据所得关于原点对称，可得 2+=k+，kZ，的最小值为，tan=tan=，故选：B【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，则的大小是（） A

3、、1 B、 C、 D、0参考答案：参考答案：D5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面 AA1D1D； EF平面 BC1D1；FG平面 BC1D1；平面 EFG平面 BC1D1其中推断正确的序号是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【分析】由 FGBC1，BC1AD1，得 FGAD1，从而 FG平面 BC1D1，FG平面 AA1D1D；由 EFA1C1，A1C1与平面 BC1D1相交，从而 EF 与平面 BC1D1相交，进而平面 EFG 与平面 BC1D1相交【解

4、答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，Word 文档下载后（可任意编辑）FG?平面 AA1D1D，AD1?平面 AA1D1D，FG平面 AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面 BC1D1相交，EF 与平面 BC1D1相交，故错误；E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG?平面 BC1D1，BC1?平面 BC1D1，FG平面 BC1D1，故正确；EF 与平面 BC1D1相交，平面 EFG 与平面 BC1D1相交，故错误故选：A6.直线 ykx1 与曲线 y

5、x3axb相切于点 A(1,3)，则 2ab的值为(A2 B1 C1 D2参考答案：参考答案：C7. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8. 若函数在处有极大值，则常数 c为（）A2或 6 B2 C6 D-2或-6参考答案：参考答案：C函数 f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为=3x24cx+c2，由题意知在 x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函数 f（x）=x（xc）2在 x=2处有极大值，故导数值在 x=2处左侧为正数，右侧为负数当 c=2时，=3x28x+4=3（x ）（x2），不满

6、足导数值在 x=2处左侧为正数，右侧为负数当 c=6时，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在 x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故答案为：C)9. 从一堆苹果中任取 10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为A0.2 B0.3 C0.4 D0.5参考答案：参考答案：C本题主要考查样本频率的计算问题，以及获取信息的能力难度较小从所给的 10 个数据可以看出 120、122、116、120 这四个数字落在114.5，124.5内，所以数据落在114.5，12

7、4.5内的频率为 =0.410. 若集合 A=x|12x+13，则 AB=（）Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到AB 的值【解答】解：A=x|12x+13=x|1x1，=x|0 x2故 AB=x|0 x1，故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.下列 4 个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件Word 文档下载后（可

8、任意编辑）“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_参考答案：参考答案：略12. 已知 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是参考答案：参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用 1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由 lg2x+lg8y=lg2，则 x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当 x=3y 时取等号，

9、故答案为：413.设函数 f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命题：对于任意 x1，2，不等式 f（x）g（x）恒成立，则 me；存在 x201，2，使不等式 f（x0）g（x0）成立，则 me ln2；对于任意 x11，2，x21，2，使不等式 f（x1）g（x2）恒成立，则 meln2；对于任意 x11，2，存在 x21，2，使不等式 f（x1）g（x2）成立，则 me存在 x11，2，x21，2，使不等式 f（x1）g（x2）成立，则 me2其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：参考答案：略14. 在等比数列an中，如果 a1+a2=40，a3+a4=

10、60，则 a7+a8=参考答案：参考答案：135【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列an中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用 a1+a2=40，a3+a4=60，能求出 a7+a8【解答】解：等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，a5+a6=60=90，a7+a8=90=135故答案为：135【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15.参考答案：参考答案：略16. （3 分）（2015?临潼区校级模拟）欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人

11、，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是参考答案：参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解解：如图所示：S正=1，S圆=（ ）2=，Word 文档下载后（可任意编辑）P=则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：【点评】： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体

12、积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解17. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_.参考答案：参考答案：试题分析：，当时，得，即，又，从而是等比数列，所以，即考点：数列的通项公式【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）

13、后相减，得出简单的关系，从而得出结论三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为 1.8 m，边坡的倾斜角是 45.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象参考答案：参考答案：(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数 Ah22h(0h1.8)求得由函数 Ah22h(h1)21 的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A

14、6.84.故值域为A|0A6.84(3)函数图象如下确定由于 A(h1)21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，Ah22h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示Word 文档下载后（可任意编辑）点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义19. （15 分）（2015?杨浦区二模）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点 F，线段 PQ 为抛物线 C 的一条弦（1）若弦 PQ 过焦点 F，求证：为定值；（2）求证：x 轴的正半轴上存在定点 M，对

15、过点 M 的任意弦 PQ，都有为定值；（3）对于（2）中的点 M 及弦 PQ，设，点 N 在 x 轴的负半轴上，且满足，求 N 点坐标参考答案：参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）设出直线 PQ 的方程，与抛物线方程联立消去 y，根据韦达定理求得 x1x2的值，由抛物线的定义分别表示出|FP|，|FQ|，代入整理得到定值，最后验证斜率不存在时的情况；（2）设出直线 PQ 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，化简整理，即可求得定点 M 和定值；（3）运用向量共线的坐标表示和向量垂直的条件，化简整

16、理即可求得定点N（1）证明：抛物线的焦点为 F（ ，0），设直线 PQ 的方程为 y=k（x ）（k0），代入抛物线方程，消去 y，得 k2x2p（k2+2）x+=0，由根与系数的关系，得 x1x2=，x1+x2=p+，由抛物线的定义，知|FP|=x1+ ，|FQ|=x2+ +=+= 为定值当 PQx 轴时，|FA|=|FB|=p，上式仍成立；（2）证明：设 M（m，0），当 PQx 轴时，令 x=m，可得 y2=2pm，|MP|=|MQ|=，有+为定值当 PQ 斜率存在时，设 PQ：x=ty+m，代入抛物线方程可得，y22pty2pm=0，设 P（，y1），Q（，y2）则 y1+y2=2pt

17、，y1y2=2pm即有|MP|2=（m）2+y22221=+y1=（1+t ）y1，同理|MQ|2=（m）2+y22=（1+t2）y22即有+=?，存在 m=p 即有定点 M（p，0）时，上式为?=为定值；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）解：，可得=，可得（+）?（）=0，即为 NP2=2NQ2，由 P（，y1），Q（，y2），M（p，0），设，则 y1=y2，p=（p），又设 N（n，0）（n0），则（n）2+y21=2（n）2+y22，即为n=（n），将平方可得，y221= y22，将代入，化简可得 n=p则 N（p，0）【点评】： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的关

18、系同时考查向量垂直的条件和向量共线的坐标表示，注意运用韦达定理和抛物线的定义是解题的关键，具有一定的运算量，属于中档题20. （13 分）若实数 a0，函数，(I)令，求函数的单调区间；()若在区间(0，)上至少存在一点 x0，使得成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：解析：解析：(I)2 分令得：x = 2 或 x = 1当 a 0时，列表如下，h(x)的单调递减区间是(，2)和(1，)，单调递增区间是(2，1) 4分当 a 0 时，函数在区间(0，1)上递增，在(1，)上递减，要满足条件应有函数的极大值，即 10 分当 a 0 时，函数在区间(0，1)上递减，在(1，)上递增，且

19、极小值为此时在(0，)上至少存在一解； 12 分综上，实数 a 的取值范围为 13 分21.已知数列满足且. (1)求； (2)若，求的前项和.参考答案：参考答案：(1);(2)22. 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为Word 文档下载后（可任意编辑）.（1）求圆（2）设圆的圆心到直线 的距离；与直线 交于点，若点的坐标为，求.参考答案：参考答案：（1）直线 的普通方程为，（ 为参数），.，由（2）得曲线，的直角坐标方程为，对应的参数分别是 ，（.设直线 上的点则，）.，将，代入，得.，又，.