内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=2x22x的单调递增区间是（）A（，1B1，+） C（，2D2，+）参考答案：参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x22x的单

2、调递增区间即为二次函数 y=x22x 的增区间，即 y=x22x 的对称轴左侧部分，从而解决问题【解答】解：令 g（x）=x22x，则 g（x）的对称轴为 x=1，图象开口向上，g（x）在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增f（x）=2x22x在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增故选 B【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题2. 已知直线，平面，下列命题中正确的是（）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：参考答案：C略3. 已知集合 P=x|x2，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：参考答案：C【考点】交、

3、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可【解答】解：集合 P=x|x2，Q=x|1x2，则?RP=x|x2，（?RP）Q=x|1x2=（1，2）故选：C4. 函数 ysin是(A)周期为 4的奇函数(B)周期为的奇函数(C)周期为 的偶函数(D)周期为 2的偶函数参考答案：参考答案：A对于函数 ysin ，T4 ，且 sin( )sin 故选 A5. 函数=的零点所在的区间是（）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：参考答案：B6. 函数的最大值与最小值之和为（）A B C0 D参考答案：参考答案：B7. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样

4、的直线与该直尺所在Word 文档下载后（可任意编辑）直线 ()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直参考答案：参考答案：C8. 若，则 3x+9x的值为（）A 6 B.3 C. D.参考答案：参考答案：A9. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（）A.与B.与C.与D.与参考答案：参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于 A.与，定义域是 R，定义域是，故两者不是同一函数；B.与，表达式不同，故不是同一函数；C.与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D.定义域是 R，定义域内没有 0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这

5、个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.10. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 yx2bxc 的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2 对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2，2)C在 x 轴上截线段长是 2D与 y 轴交点是(0,3)参考答案：参考答案：B二次函数 yx2bxc 的图象经过点(1,0)，1bc0，又二次函数的图象关于直线x2 对称，b4，c3

6、.yx24x3，其顶点坐标为(2，1)，故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略12. 在等比数列中，各项都是正数，则参考答案：参考答案：713. 下列说法：函数的单调增区间是(,1) ；若函数定义域为 R 且满足，则它的图象关于轴对称；Word 文档下载后（可任意编辑）函数的值域为(1,1)；函数的图象和直线的公共点个数是 m，则 m的值可能是 0,2,3,4；若函数在上有零点，则实数 a的取值范围是.其中正确的序号是 .参考答案：参考

7、答案： .14. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是参考答案：参考答案：略15. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面 ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有 4个，故答案为 4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，

8、是基础题16. 在中，角所对的边分若，则参考答案：参考答案：117. 若函数的反函数是,则的值为_参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 10分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，求数列an的通项公式及其前 n项和 Sn。参考答案：参考答案：an2n1，Snn22n.(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.，由解得所以 an32(n1)2n1，Snn22n.10分19.二次函数 f(x)满足 f (x1)f (x)

9、2x 且 f (0)1（1）求 f (x)的解析式；（2）在区间1，1上，yf (x)的图象恒在 y2xm 的图象上方，试确定实数 m 的范围参考答案：参考答案：解：(1)设 f（x）ax2bxc，由 f（0）1 得 c1，故 f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即 2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由题意 x2x12xm 在1，1上恒成立即 x23x1m0 在1，1上恒成立设 g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线 x，所以 g(x) 在1，1上递减故只需 g(1)0，即 12311m0，解得 m1略20. 如图，在正三棱柱

10、 ABCA1B1C1中，点 D、E、F 分别是 BC、AC1、BB1的中点（1）求证：平面 AC1D平面 BCC1B1；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求证：EF平面 A1B1C1参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）根据三棱柱 ABCA1B1C1为正三棱柱底面 ABC 为正三角形，D 是 BC 的中点，可得ADBC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1AD，由线面垂直的判定定理可得AD平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）取 A1C1的中点 G，连接 EG、B1G，根据三角形中位线定理可得 EG 平行

11、且等于 AA1平行且等于 B1F，进而得到 EFB1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案【解答】证明：（1）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 BC 的中点，ADBC又 CC1AD，AD平面 BCC1B1；又AD?平面 AC1D平面 AC1D平面 BCC1B1；（2）取 A1C1的中点 G，连接 EG、B1G，E、F 分别是 AC1、BB1的中点，EG 平行且等于 AA1平行且等于 B1F四边形 EFB1G 为平行四边形，EFB1G又 B1G?平面 A1B1C1，EF平面 A1B1C1【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和

12、垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键21. （本小题满分 12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与 t 的函数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。参考答案：参考答案：（1）依题意，当，可设 y与 t 的函数关系式为 ykt，易求

13、得 k10， y10t，Word 文档下载后（可任意编辑） 含药量 y与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y与 t 的关系是先增后减的，在时，y从 0增加到 1；然后时，y从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能回到教室22. （本小题满分 12 分）解关于的不等式 ax2-2x+a0.参考答案：参考答案：当 a=0 时,原不等式的解集为当 a0 时,原不等式所对应方程的判别式当 a0 时,0，即 0a1 时,原不等式的解集为.当=0，即 a=1 时，原不等式的解集为 .当0，即 a1 时，原不等式的解集为 .当 a0 时, 0，即-1a0 时,原不等式的解集为或当=0，即 a=-1 时，原不等式的解集为当0，即 a-1 时，原不等式的解集为 R.