内蒙古自治区呼和浩特市陶思浩中学高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市陶思浩中学高一数学理测试题含解内蒙古自治区呼和浩特市陶思浩中学高一数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则的取值范围为（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 已知4，3，则与的夹角为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】

2、，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 函数 y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )Ay=x1By=|x1|CD参考答案：参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】欲寻找与函数 y=10lg（x1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x1）是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：函数 y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且 y=x1对于 A，它的定义域为 R，故错；对于 B，它的定义域为 R，故错；对于 C，它的定义域为x|x1，解析式也

3、相同，故正确；对于 D，它的定义域为x|x1，故错；故选 C【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题4. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)的图象上的是 ( )(A)(A) (a，) (B)(B) (a，) (C)(C) (-a，) (D)(D) (-a，)参考答案：参考答案：Bf(x)为偶函数，Word 文档下载后（可任意编辑）(a，)一定在 y=f(x)的图象上。选(B)(B)。5.设a，b，c，则a、b、c的大小关系是()AacbBabc CcabDbca参考答案：参考答案：A略6. 已知集合 Ax|0 x4，集合 By|0y2，

4、按照下列关系能构成集合A 到集合 B 的映射的是()Af：xyx，xABf：xyx，xACf：xyx，xADf：xyx，xA参考答案：参考答案：B略7. 若 a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca参考答案：参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log3log=1，log21=0abc故选：A8. 已知角的终边经过点(3,4)，则的值是ABCD参考答案：参考答案：D9. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（）A. 1B.C.D.参考答案：参考答案

5、：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选 C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.10. 下列函数中哪个与函数相同（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （5 分）已知圆 C：x2+y2+4y21=0，直线 l：2xy+3=0，则直线被圆截的弦长为参考答案：参考答案：4考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线

6、的距离，利用勾股定理计算直线 l：2xy+3=0 被圆 C 所截得的弦长解答： 圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，圆的圆心为（0，2），半径为 R=5；圆心到直线的距离 d=，Word 文档下载后（可任意编辑）直线 l：2xy+3=0 被圆 C 所截得的弦长为 2=4故答案为：4点评： 本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础12. 直线和将以原点圆心，1 为半径的圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：参考答案：213. 若，则 x的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由，得所以，又因

7、为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题14. 若对任意, (.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数 z 均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:；能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：参考答案：15. 已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为直线 y=与函数 y=f（x）（x

8、R）图象的所有交点的坐标为参考答案：参考答案：f（x）=2sin（x+）（+4k，）或（+4k，）（kZ）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数 f（x）=Asin（x+）的图象可知 A=2，T=4，从而可求 ，再由+=+2k 可求得 ，从而可得答案然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得 x=x=+4k 或+4k（kZ），由此即可得到直线y=与函数 f（x）图象的所有交点的坐标【解答】解：f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR），A=2，周期 T=（）=4，=f（x）=2sin（x+），又 f（）=2sin（）+）=0，=k，kZ，|，=Word

9、 文档下载后（可任意编辑）f（x）=2sin（x+）当 f（x）=时，即 2sin（x+）=，可得 sin（x+）=，x+=+2k 或x+=+2k（kZ），可得 x=+4k 或+4k（kZ）由此可得，直线 y=与函数 f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4k，）或（+4k，）（kZ）故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4k，）或（+4k，）（kZ）16. sin210的值为参考答案：参考答案：17. 设等差数列的前项和为，若,则=。参考答案：参考答案：解析：解析：是等差数列,由,得.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：参考答案：略19. (13 分)已知函数的最大值为 ,最小值为,求的值并求的最小正周期.参考答案：参考答案：;20. 已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，进而得出答案。（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。21. 已知函数 f（x）=，ab0，判断 f

11、（x）在（b，+）上的单调性，并证明参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先分离常数得到，从而可判断 f（x）在（b，+）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的 x1，x2（b，+），且 x1x2，然后作差，通分，证明 f（x1）f（x2），这样便可得出 f（x）在（b，+）上单调递增【解答】解：；函数 f（x）在（b，+）上单调递减，证明如下：设 x1，x2（b，+），且 x1x2，则：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，

12、+）上是单调减函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分22. 已知 t为实数，函数 f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中 0a1（1）若函数 y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数 k的值；（2）当 x1，4时，f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求 t 的取值范围；（3）设 t=4，当 xm，n时，函数 y=|f（x）|的值域为0，2，若 nm的最小值为，求实数 a的值参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判

13、断与证明；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据偶函数的定义可得 k的值；（2）构造函数 h（x）=f（x）g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t2x+2恒成立，根据二次函数的性质求出 t的取值范围即可；（3）先判断函数 y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到 x=或，即可得到 nm的最小值为（）=，求出 a即可【解答】解：（1）函数 y=g（ax+1）kx是偶函数，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，对任意 xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）由题意设 h（x）=f（x）g（x）=2l

14、oga（2x+t2）logax0在 x1，4恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1，4，只需要 2x+t2恒成立，即 t2x+2恒成立，t（2x+2）max，令 y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x1，4，（2x+2）max=1，t 的取值范围是 t1，（3）t=4，0a1，函数 y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当 xm，n时，函数 y=|f（x）|的值域为0，2，且 f（）=0，1mn（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得 x=或，又（）（）=0，（）（），nm的最小值为（）=，Word 文档下载后（可任意编辑） a=