四川省巴中市平梁中学高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平梁中学高二数学理联考试卷含解析四川省巴中市平梁中学高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，则的最小值为ABCD参考答案：参考答案：A2. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略3. 如图所示，半径为 1的圆 O是正方形 MNPQ的内切圆，

2、将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用 A表示事件“豆子落在圆 O内”，B表示事件“豆子落在扇形 OEF（阴影部分）内”，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，再由条件概率公式求出【详解】如图所示，半径为 1的圆 O是正方形 MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ内，用 A表示事件“豆子落在圆 O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分 内”，则，故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 对于任意的 x R R，不等式 2x2a30恒成立则实数 a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C

3、a2 Da2参考答案：参考答案：B5. 在复平面内,复数对应的点所在的象限是 ( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：A6. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A B CD参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7.函数的单调递减区间为 ()A(,1) B(1，) C(0，1) D（0，）参考答案：参考答案：C8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个参考答案：参考答案：C略9. 下列命题是真命题的是（A）的充要条件（B）的充分条件（C）（D）若为真命题，则为真

4、参考答案：参考答案：B10. 设是两个命题，则是的（）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的 2 倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：参考答案：略12. 已知，则的值为_.参考答案：参考答案：8略13. 若命题且，则为_参考答案：参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”14. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1= D1

5、F1=，则 BE1与 DF1所成角的余弦值是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为 1，由，则 B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，1），F1（0，1），则=（0，1），=（0，1），=+1=，|=|=；、所成角的余弦值是：cos=故答案为：15. 已知 F 是双曲线 C：x2=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0，6）当APF 周长最小时，该三角形的面积为参考答案：参考答案：12【考点】双

6、曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P 的坐标，即可求出APF 周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设 F是左焦点，则APF 周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线 AF的方程为与 x2=1 联立可得 y2+6y96=0，P 的纵坐标为 2，APF 周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：1216. 若椭圆=1 的焦距为 2，则 m=参考答案：参考答案：5 或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆

7、的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果【解答】解：当 m（0，4）时，椭圆=1 的焦距为 2，可得 4m=1，解得 m=，当 m4 时，椭圆=1 的焦距为 2，可得 m4=1，解得 m=5故答案为：5 或【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力17. 函数的定义域为，则的值为 .参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.Word 文档下载后（可任意编辑）如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

8、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证：直线平面(3)求平面与平面所成二面角的大小。参考答案：参考答案：解法一解法一:（1）设 AC 与 BD 交于点 O，因为点 M、F 分别为、的中点，所以，又，3 分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点 F 为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7 分（3）延长，连接 AQ，则 AQ 为平面与平面 ABCD 的交线.所以 FB为的中位线, 则 QB=BC,设底面菱形边长为 a,可得 AB=QB=a,又所以那么ABQ 为等边三角形.取 AQ 中点 N,连接 BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在FN

9、B 中,11 分即平面与平面 ABCD 所成二面角的平面角或12 分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法二解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形 ABCD 中，OB、OC、OM 两两垂直，故可以 O 为原点，OB、OC、OM所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示。2 分若设，则B， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)由 F、M 分别为中点可知,M(0，0，1)(1，0，0)，又因为 MF 和 OB 不共线，OB 又因为,OB平面 ABCD，MF平面 ABCD5 分(2)，而（1，0，0）为平面 yOz（亦即平面）的法向量直线 MF平面

10、8 分(3)为平面 ABCD 的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，得：令 y=1，得 z=，此时设平面与平面 ABCD 所成二面角的大小为 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则所以或，即平面与平面 ABCD 所成二面角的大小为或12 分19. 给定两个命题, P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果 PQ 为真命题，PQ 为假命题，求实数的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑） 8 分所以实数的取值范围为 10 分略20. 已知函数 f（x）=ln（2x+a）+x2，且 f（0）=（1）求 f（x）的解析式；（2）求曲线 f（x）在 x=1 处的

11、切线方程参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数的导数，将 x=0 代入，计算可得 a=3，进而得到解析式；（2）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数 f（x）=ln（2x+a）+x2，的导数为f（x）=+2x，f（0）=，可得=，解得 a=3，即有 f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为 f（x）=+2x，曲线 f（x）在 x=1 处的切线斜率为 22=0，切点为（1，1），即有曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=121. 解不等式：（

12、1）|8-x|3（2）-x2+3x+100 (10 分)参考答案：参考答案：略22. 已知函数，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：参考答案：（1） （2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数 y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离 a=- =h（x），根据函数单调性求出函数 h（x）的最小值，利用 a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令 x1x2=t，得到 t0，根据函数的单调性证明即可【详解】(1)当0，时，=，求导 y= =0的根

13、 x=1所以 y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以 y =e(2)+=0,所以 a=- =h（x）Word 文档下载后（可任意编辑）（t）在 t=0 处取得极小值 （0）=0H(x)=- =0的根 x=2（t）0，得证则 h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，所以 h（2）是 y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数 f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)F(x)-2ax-a=0的两根是，=-x1，x2是函数 F（x）的两个不同极值点（不妨设 x1x2），a0（若 a0时，f（x）0，即 F（x）是 R上的增函数，与已知矛盾），且 F（x1）=0，F（x2）=0，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令 x1x2=t，t0即证不等式，当 t0时恒成立设，=设，当 t0，h（t）0，h（t）单调递减，所以 h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在 t0时是减函数