内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学2021年高三数学文期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学 20212021 年高三数学文期年高三数学文期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是个三棱柱的体积是( )A96 B16 C24 D48参考答案：参考答案：D略2. 函数 y

2、=的值域是（） A0,+） B（0,4 C0,4） D（0,4）参考答案：参考答案：C3. 若集合 A，B，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略4. 已知集合 A=x|1x3，B=x|2x2，则 AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2，则这【分析】化简集合 B，再求 AB【解答】解：集合 A=x|1x3，B=x|2x2=x|x1，AB=x|1x3故选：B5. 已知集合，.则（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略6. 若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（A）

3、5 或 8（B）-1 或 5（C）-1 或 -4（D）-4 或 8参考答案：参考答案：D7. 若向量，且与共线，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略8. 已知实数满足则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略9. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲B.乙C. 丙D. 丁参考答案：参考答案：C10. 若复数满足，则的共轭复数（）A B C D参考答案：参考答案：A试题分析：，选 A.考点：复数概念【名师点

4、睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，则的值为。参考答案：参考答案：-3略12. 二项式的展开式中所有项的系数和是_，其中含项的系数是_.参考答案：参考答案： -1 144【分析】令 x1，得到1，再利用通项求得含 x6的项的系数【详解】令 x1，得到1，即所有项的系数和是1.又展开式的通项为 Tr+1，令6，

5、解得 r2，x6的系数为 22144故答案为：1 144【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法在 ABC中，内角 A的平分线 AD的长为 7，则_，AB的长是_.【答案】15【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求 cosA，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cosCAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sinDAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinADB的值，在ADB中，由正弦定理即可求得 AB的值【详解】C90，内角 A的平分线 AD的长为 7，则 sinBsin（A），cosA，可得：2cos21，解得

6、：cos，cosCAD，cosDAB，sinDAB，Word 文档下载后（可任意编辑）又cosB，sinADBsin（B+DAB）sinBcosDAB+cosBsinDAB，在ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB15故答案为：，15【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13. 已知_参考答案：参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：参考答案：略15. 给出以下结论：；已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数若表示中

7、的最小值则函数的图像关于直线对称已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是若等差数列前 n 项和为，则三点共线。其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）参考答案：参考答案：16. 过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：参考答案：由焦点 到渐近线距离等于 得因此，再由角平分线性质得，因此Word 文档下载后（可任意编辑）点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17

8、. 已知函数定义在上，对任意的，已知，则参考答案：参考答案：1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题 13 分) 已知函数，.(1)求函数在上的单调区间；(2)若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（I）由 f（x）=lnx+1=0，可得 x= ，f（x）在上递减，在上递增。(1)当时，函数 f（x）在上递减；（2）当时，函数 f（x）在上递减，在上递增；（3）当时，函数 f（x）在上上单调递增。（II）y=f（x）+g（x

9、）=xlnxx2+ax2，则 y=lnx2x+1+a题意即为 y=lnx2x+1+a=0 有两个不同的实根 x1，x2（x1x2），即 a=lnx+2x1 有两个不同的实根 x1，x2（x1x2），等价于直线 y=a 与函数 G（x）=lnx+2x1 的图象有两个不同的交点G（x）= +2，G（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当 aG（x）min=G（ ）=ln2 时，x1，x2存在，且 x2x1的值随着 a 的增大而增大而当 x2x1=ln2 时，由题意，两式相减可得 ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得

10、x2=4x1= ln2，此时 a= ln2ln（）1，所以ln2ln（）1，综上实数 a 的取值范围为19. 设关于 x 的不等式 log2（|x|+|x4|）a（1）当 a=3 时，解这个不等式；（2）若不等式解集为 R，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：（1）把 a=3 代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x4|8，解绝对值不等式即可（2）结合绝对值不等式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，从而可得 a 的取值范围解答： 解：（1）a=3，log2（|x

11、|+|x4|）3?log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8Word 文档下载后（可任意编辑）当 x4x+x48 得：x6当 0 x4x+4x8 不成立当 x0 x+4x8 得：x2不等式解集为 x|x2 或 x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集为 R，则 a2点评：本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|x+y|的应用，不等式 f（x）a 恒成立?af（x）min20. （13 分）已知函数 f（x）= +alnx，其中 a 为实常数（1）求 f（x）的极值；（2）若对任意 x1，

12、x21，3，且 x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题解答： 解：（1）由已知 f（x）的定义域为（0，+），当 a0 时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值 aalna，无极大值；当 a0 时，f（x）在（0，+）递减，

13、f（x）无极值；（2）恒成立，对?x1，x21，3，x1x2恒成立；即对?x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；Word 文档下载后（可任意编辑）从而有对 x1，3恒成立；点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题已知函数21. y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当 x0时，f(x)有最小值 2，其中 bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当 x=时等号成立，于是 2=2,a=b2,由 f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又 bN,b=1,a=1,f(x)=x+.22.已知数列的前 n 项和满足，且（1）求；（2）求的通项公式；（3）令，问数列的前多少项的和最大？参考答案：参考答案：解析解析：（1），（4分）（2）当时，=由此得，公差为 2 的等差数列，故（8分）（3）由于，故当 n=10时，最大（12分）