内蒙古自治区呼和浩特市艺术中学2022年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市艺术中学内蒙古自治区呼和浩特市艺术中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理学年高一数学理联考试卷含解析联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 92=（）A81 BCD参考答案：参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：由 92=故选 B2. 某中学有高中生 3500

2、人，初中生 1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 70人，则 n为（）A100B150C200D250参考答案：参考答案：A3. 已知点 A，B，C在圆上运动，且，若点 P的坐标为(2,0)，则的最大值为( )A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：参考答案：C【分析】根据知道 AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则 AC为圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为 7故答案选 C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，

3、模长的最大值，综合性强.4. （5 分）已知集合 M=1，1，则 MN=（）A1，1B1 C0D1，0参考答案：参考答案：B考点： 交集及其运算分析： N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M 求交集求解答：?212x+1221x+12?2x1，即 N=1，0又 M=1，1MN=1，故选 B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题5. 设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x 与 g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0D，g（x）=x3参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】判断两个

4、函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A 组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B 组中两函数的定义域均为 R，对应关系化简为 f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C 组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x0，故不是同一函数；D 组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为 R，f（x）的定义域为x|x3，故不是同一函数故选：B6. 在ABC 中，AB2，AC3，则 BC

5、()参考答案：参考答案：A7. 定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，且对任意的实数 x 都有，f（1）=1，f（0）=2，则 f（1）+f（2）+f（2 017）=（）A0B2 C1D4参考答案：参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据 f（x）=f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出 f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案【解答】解：由 f（x）=f（x+）得 f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x），即函数的周期为 3，又 f（1）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，且 f（）=f（

6、1）=1，函数图象关于点（，0）呈中心对称，f（x）+f（x）=0，则 f（x）=f（x），f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2，f（3）=f（0）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0f（1）+f（2）+f=1，故选 C8.若 tan（+）=3，tan（）=5，则 tan2=（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 设 f（x）=，g（x）=，则 f（g（）的值为（）A1B0C1 D参考答案：参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据 是无理数可求出 g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出 f（g（）的值【解答】解： 是无理数g（）=0则 f（g（）=f（0）=0

7、故选 B10. 函数的图象必经过点 P，则点 P的坐标是（ ）A B C D参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合 M0，1，2，3，Nx|x2a，aM，则集合 MN_参考答案：参考答案：0，2【分析】先求出集合 N，再求 MN.【详解】M0，1，2，3，N0，2，4，6，MN0，2故答案为：0，2【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案

8、：13. 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速度为 v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时，耗氧量达到单位参考答案：参考答案：320【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，令 x=4，y=10 代入解析式得到 a；求得解析式，然后将 v=25 代入解析式求 x【解答】解：由题意，令 x=40，v=1010=alog24；所以 a=5；v=25 m/s，25=5 log，得到 x=320 单位故答案为：32014. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，

9、则的值域为参考答案：参考答案：-1,0略15. 函数 yx2+3x1，x2，3的值域是_参考答案：参考答案：，17【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为 yx2+3x1，所以函数对称轴为，因为 x2，3，所以当 x时，y的值最小为，当 x3时，y的值最大为 32+9117，所以函数的值域为，17故答案为：，17【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 若，则与的夹角为参考答案：参考答案：，代入条件后得，解得，故填:17. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则的面积为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参

10、考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集 U=不大于 10 的非负偶数，A=0，2，4，6，B=x|xA，且 x4，求集合?UA 及 A（?UB）参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集 U 中的元素，找出 A 中小于 4 的元素确定出 B，求出 A 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：全集 U=不大于 10 的非负偶数=0，2，4，6，8，10，A=0，2，4，6，B=x|xA，且 x4=0，

11、2，?UA=8，10，?UB=4，6，8，10，则 A（?UB）=4，619. 在中，角的对边分别为. 已知（1）若，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出 b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出 c的值。【详解】解：（1）因为，所以又，所以因为，且，所以，解得，所以（2）因为，由正弦定理，得又，所以又，得，所以，所以【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。20. （本小题满分 6 分）计算：(I)( II).参考答案：参考答案：Wor

12、d 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性21. 设函数 f（x）=（1）求 a 和 b 的值；（2）求证：当 x（0，+）时，f（x）4是奇函数，且 f（1）=5的定义证明函数的单调性，是中档题22. (10分)已知向量 a=(3,0), b=(-5,5)，（1）求向量 a 与 b 的夹角；（2）若向量 b - a 与 3a+2b 共线，求 的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由函数在定义域内

13、有意义可得 b=0，结合 f（1）=5 求得 a 值；（2）利用函数单调性的定义证明函数 f（x）在（0，2上单调递减，在2，+）上单调递增，从而得到 f（x）在（0，+）上的最小值，答案可证【解答】（1）解：函数 f（x）=的定义域为x|xb，即 f（b）不存在，若 b0，则 f（b）有意义，这与 f（x）为奇函数矛盾，故 b=0f（1）=5，解得 a=1；（2）证明：设 x1，x2（0，+），且 x1x2，则 x1x20，x1x20，=若 x1，x2（0，2，则 x1x24，于是 x1x240，从而 f（x1）f（x2）0；若 x1，x22，+），则 x1x24，于是 x1x240，从而 f（x1）f（x2）0由知，函数 f（x）在（0，2上单调递减，在2，+）上单调递增f（x）在（0，+）上的最小值为 f（2）=f（x）4参考答案：参考答案：（1）2）反向（