四川省成都市冉义中学2022年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市冉义中学四川省成都市冉义中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文月考试题含学年高三数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是ABCD参考答案：参考答案：A2. 命题“”的否定是（）A BC D参考答案：参考答案：C3. 设函数和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A+|g(x)|是偶

2、函数B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数D|- g(x)是奇函数参考答案：参考答案：A4. 已知实数满足，则目标函数-1 的最大值为A5 B4CD参考答案：参考答案：B略5. 若 i 为虚数单位，图 1 中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z，则复数的共轭复数是()参考答案：参考答案：C略6. 已知函数在单调递减，则的取值范围( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：D7. 等比数列an中，a1=2，a84，函数（- a1）（- a2）（- a8），则( )A. 26 B29 C 212 D215参考答案：参考答案：C8. 直线与 y轴的交点为 P，点

3、 P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）A2B3C4D5Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为 6，可知较长一段为 8，较短一段 4，则较长一段比上较短一段的值等于2故选 A9. 如图所示是一样本的频率分布直方图则由图中的数据，可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是A12.5 ，12.5， 12.5B13， 12.5， 13C13， 13， 12.5D12.5， 13， 13参考答案：参考答案：B10. 已知在复平面内对应的点在直线上，则实数 m 的值是A.B.0 C.1 D.2参考答案：参考答案：C二、二、

4、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 用数学归纳法证明时，当时，其形式是参考答案：参考答案：12. 已知向量=（3，1），=（，3），且，则实数的取值为_参考答案：参考答案：1。由，得，得。13. 已知向量，满足，则_参考答案：参考答案：1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 某商人将彩电先按原价提高 40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144 元，那么每台彩电原价是元参考答

5、案：参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象【分析】设每台彩电原价是 x 元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解方程求得 x 的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是 x 元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为。参考答案：参考答案：略16. 若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点,O 为坐标原点，则的最小值为_ 。参考答案：参考答案：13【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如

6、图的及其内部根据题意，将目标函数对应的直线进行平移，由此可得本题的答案【详解】点坐标为，点坐标为，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的区域，其中，可得，将直线进行平移，可得当 经过点时，目标函数 达到最小值，故答案为：13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了向量的数量积、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题17. 已知正方体的棱长为 ，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于 的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.参考答案：参考答案：由定义可知当，点 P 的轨迹是半径为的圆周长，此时点 P 分别在三个侧

7、面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时Word 文档下载后（可任意编辑）递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为 0,2,3,4 个。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，PCAD底面 ABCD 为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC，点 E 在棱 PB 上，且 PE=2EB（1）求证：平面 PAB平面 PCB；（2）求证：PD平面 EAC参考答案：参考答

8、案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据 PA底面 ABCD，得到 PABC，结合 ABBC，可得 BC平面 PAB最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面 PAB平面 PCB（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD 中 ACAD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出 DC=2AB，从而得到BPD 中，PE：EB=DM：MB=2，所以 PDEM，由线面平行的判定定理可得PD平面 EAC【解答】解：（1）PA底面 ABCD，BC?底面 ABCD，PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PABBC?平面 PCB，平面 PAB平面 PCB（2）PA底面

9、ABCD，AC 为 PC 在平面 ABCD 内的射影又PCAD，ACAD在梯形 ABCD 中，由 ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故DAC 为等腰直角三角形连接 BD，交 AC 于点 M，则由 ABCD 得：在BPD 中，所以 PDEM又PD?平面 EAC，EM?平面 EAC，PD平面 EAC19. （本小题满分 12分）如图，是圆的直径，点在圆上，于点，平面，（）证明：；，交Word 文档下载后（可任意编辑）（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：（）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角8 分Word 文档下载后

10、（可任意编辑）在中，由，得又，则11 分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12 分（法二）（）同法一，得3 分如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得， 4 分由，得，6 分（）由（1）知设平面的法向量为，由得，令得，9 分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， 11 分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12 分20. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的高 2，求二面角的余弦值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）证明：直三棱柱中，

11、平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，取，则.所以，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为.21. 已知数列an中，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的前 2n项和，并求满足的所有正整数 n.参考答案：参考答案：（1）设，因为，所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.（2）由（1）得，即，由，得，所以，显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；Word 文档下载后（可任意编辑），同理，当且仅当综上，满足时，的所有正整数为 和.22. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为 4.5万元，每生产 1 万件此产品仍需再投入 32 万元，且能全部销售完若每件销售价定为：“平均每件生产成本的 150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和（1）试将年利润 W（万元）表示为年广告费 x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：参考答案：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q4.5）万元，即当年广告费为 7 万元时，企业利润最大，最大值为55 万元【说明】函数应用题，基本不等式求最值