内蒙古自治区呼和浩特市新世纪高级实验中学高一数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市新世纪高级实验中学高一数学文上内蒙古自治区呼和浩特市新世纪高级实验中学高一数学文上学期期末试题含解析学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则- -（）A、4 B、4C、3 D、3参考答案：参考答案：B略2. 下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1、x2（0，+），当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（

2、x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+）上单调递减；Af（x）=（x1）2在（1，+）上单调递增，该函数不满足条件；Bf（x）=ex在（0，+）上单调递增，不满足条件；C反比例函数在（0，+）上单调递减，满足条件，即该选项正确；Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增，不

3、满足条件故选 C3. 已知数列为等差数列，且，则的值为 （）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略4. 设函数的最小正周期为，且满足，则 (A)在单调递减 (B)在单调递减 (C)在单调递增(D)在单调递增参考答案：参考答案：A略5. 若向量满足，则()A4B3 C2 D0参考答案：参考答案：D6. 已知函数若则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C略7. （3 分）函数的图象是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答： 数过定点（0，

4、1），且为减函数，故选：B点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题8. 如果集合 A=中只有一个元素，则的值是 （）A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定参考答案：参考答案：B略9. 当时，函数的最大值、最小值分别为A.最大值为 ，最小值为 B.最大值为 ，最小值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为参考答案：参考答案：C略10. 已知正数 x、y满足，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 5参考答案：参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：【点睛】本题考查利

5、用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数，则的值是_参考答案：参考答案：12. 已知函数 f（x）=ax3+bx+1，且 f（a）=6，则 f（a）=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与 f（x）的关系，从面通过 f（a）的值求出 f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数 f（x）=ax3+bx+1，f（x）=

6、a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题13. （5 分）若点 P（sin，cos）在角 的终边上，则 =（用 表示）参考答案：参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论解答： sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故点 P（sin，cos）为点 P（cos（2k+），sin（2k+）由点 P（sin，cos）在角 终边上，故答案为：点评： 本题主

7、要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础（5 分）已知偶函数 f（x）对任意 xR 满足 f（2+x）=f（2x），且当2x0 时，f（x）=log2（1x），则 f 的值为【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 依题意，可知 f（x+4）=f（x）=f（x）?函数 f（x）是周期为 4 的函数，于是可求得 f 的值解答： f（2+x）=f（2x），即 f（x）=f（4x），其图象关于直线 x=2 对称，又函数 f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，f（x+4）=f（x）=f（x），函数 f（x）是周期为 4 的函数，又

8、当2x0 时，f（x）=log2（1x），f=f（5034+1）=f（1）=f（1）=1，故答案为：1点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题（5 分）定义在区间（0，）上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 P，过点 P 作PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图象交于点 P2，则线段 PP2的长为【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 先将求 P1P2的长转化为求 sinx 的值，再由 x 满足 6cosx=5tanx 可求出 sinx 的值，从而得到答

9、案解答： 线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 线段 P1P2的长为 ，故答案为： Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题（5 分）若关于 x 的方程 2cos2xsinx+a=0 有实根，则 a 的取值范围是【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 根据已知方程表示出 a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出 a 的最大值与最小值，即可确定出a 的范围解答： 已知方程变形得：22s

10、in2xsinx+a=0，即 a=2sin2x+sinx2=2（sinx+ ）2，1sinx1，当 sinx= 时，a 取得最小值；当 sinx=1 时，a 取得最大值 1，则 a 的取值范围是，1故答案为：，1点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过 15 分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距 10 海里，则轮船的速度是_海里/小时。参考答案：参考答案：15. 函数的定义域是，则函数的定义域是参考答案：参考答案：-1,116. 关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_.参考答

11、案：参考答案：略17. 下列四个命题：（1）函数 f（x）在 x0 时是增函数，x0 也是增函数，所以 f（x）是增函数；（2）若函数 f（x）=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b28a0 且 a0；（3）y=x22|x|3 的递增区间为1，+）；（4）y=1+x 和 y=表示相等函数（5）若函数 f（x1）的定义域为1，2，则函数 f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数 y=，在 x0 时是增函数，x0 也是增函数，不能说 f（x）是增函数；（2），若函数 f（x）=ax2+bx+2

12、 与 x 轴没有交点，则 b28a0，a0 或 a0，a=b=0 时，与 x 轴没有交点，（3），y=x22|x|3 的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x 和 y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数 f（x1）的定义域为1，2?0 x11，则函数 f（2x）满足 02x1，定义域为Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：对于（1），如函数 y=，在 x0 时是增函数，x0 也是增函数，不能说 f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数 f（x）=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b28a0，a0 或 a0，a=b=0 时，与 x轴没有交点，故错，对于

13、（3），y=x22|x|3 的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x 和 y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错对于（5），若函数 f（x1）的定义域为1，2?0 x11，则函数 f（2x）满足 02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理

14、想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后 5min 和讲课开始后 20min 比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解 13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）

15、=320+107=47，即可得出；（2）当 0 x10 时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得 f（x）在 0 x10 时单调递增，最大值为 f（10）=59当 10 x16 时，f（x）=59；当 x16 时，函数 f（x）为减函数，且 f（x）59即可得出；（3）当 0 x10 时，令 f（x）=55，解得 x=6 或 20（舍去）；当 x16 时，令 f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55 的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）

16、=320+107=4753.5，因此开讲 5 分钟比开讲 20 分钟时，学生的接受能力强一些（2）当 0 x10 时，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9，f（x）在 0 x10 时单调递增，最大值为 f（10）=0.1（1013）2+59.9=59当 10 x16 时，f（x）=59；当 x16 时，函数 f（x）为减函数，且 f（x）59因此开讲 10 分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持 6 分钟（3）当 0 x10 时，令 f（x）=55，解得 x=6 或 20（舍去）；当 x16 时，令 f（x）=55，解得 x=17，可得学生一直达到所需接受能

17、力 55 的状态的时间=176=1113，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题19. .已知数列an和bn满足，.（1）求 an和 bn；（2）记数列的前 n项和为 Tn，求 Tn.参考答案：参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1），当时，故；当时，整理得，Word 文档下载后（可任意编辑）；（2）由（1）得：，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做

18、差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20. （本小题满分 12 分）已知直线 经过点，其倾斜角是.（）求直线 的方程；（）求直线 与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：参考答案：因为直线 的倾斜角的大小为,故其斜率为 tan 60， 3分又直线 经过点，所以其方程为xy206 分由直线 的方程知它在 x轴、y轴上的截距分别是，2， 9分所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 S212 分21. 已知直线 ：与：.（1）若，求 m的值；（2）若，求 m的值.参考答案：参考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由两直线垂直，代入公式求

19、出 m的值.（2）由两直线平行，代入公式且两直线不重合求出 m的值.【详解】解：（1）因为，所以，解得或.（2）因为，所以，解得.【点睛】本题考查了由两直线的位置关系求出参量的值，代入公式即可求出结果，较为基础.22. （12 分）某小学四年级男同学有 45 名，女同学有 30 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率参考答案

20、：参考答案：（）某同学被抽到的概率为（2 分）设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为 3 人，女同学为 2 人（4 分）（）把 3 名男同学和 2 名女同学分别记为 a,b,c ,m,n,则选取 2 名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），Word 文档下载后（可任意编辑）（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共 20 个，（8 分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12 种（10 分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12 分）