内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学高三数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学高三数学理期末试卷内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学高三数学理期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在区间0，1上任选两个数 x 和 y，则的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】

2、解：由题意可得在区间0，1上任选两个数 x 和 y 的区域为边长为 1 的正方形，面积为 1，在区间0，1上任选两个数 x 和 y，且的区域面积 S=1，在区间0，1上任取两个实数 x，y，则满足的概率等于 1，故选 D2. 等差数列的前项和为，已知，则（）参考答案：参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选 C.3. 若a a，b b，c c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是Aa a，a ab b，a ab b Bb b，a ab b，a ab bCc c，a ab b，a ab b Da ab b，a ab b，a a2b b参考答案：参考答案：C对于实数 、，形如

3、 a ab b 的向量都与向量 a a，b b 是共面向量因为 a a(a ab b)，故选项 A中的三个向量共面；因为b b(a ab b)(a ab b)，故选项 B 中的三个向量共面；因为a a2b b(a ab b)(a ab b)，故选项 D 中的三个向量共面对选项 C，我们设c c(a ab b)(a ab b)，则()a a()b bc c0，由于a a，b b，c c为空间的一个基底，故a a，b b，c c不共面，所以()a a()b bc c0?0，0，10，这显然是不可能成立的，故选项 C 中的三个向量是不共面的，正确选项为 C.4.=A. B. C. D.参考答案：参考

4、答案：A略5.等于ABCD参考答案：参考答案：D6. 设集合，那么“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）7. 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式 f（x）+1（e 为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：不等式 f（x）+1 可化为 exf（x）ex30；令

5、 F（x）=exf（x）ex3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解解答： 解：不等式 f（x）+1 可化为exf（x）ex30；令 F（x）=exf（x）ex3，则 F（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex（f（x）+f（x）1）；f（x）+f（x）1，ex（f（x）+f（x）1）0；故 F（x）=exf（x）ex3 在 R 上是增函数，又F（0）=1413=0；故当 x0 时，F（x）F（0）=0；故 exf（x）ex30 的解集为（0，+）；即不等式 f（x）+1（e 为自然对数的底数）的解集为（0，+）；故选 A点评：本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数

6、的综合应用，属于中档题8. 函数的图象可看成将函数的图象（）A向左平移个单位得到 B各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4 倍得到C向右平移个单位得到 D各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的倍得到参考答案：参考答案：A9. 函数 y=sin2x+cos2x 如何平移可以得到函数 y=sin2xcos2x 图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x），y=sin（2x）=sin2（x）+，函数 y=sin2x+cos2x 向右

7、平移得到函数 y=sin2xcos2x 图象，故选 D【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键10. 已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A1：2B2：5C1：3D4：5参考答案：参考答案：B【考点】球的体积和表面积Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】取 BC 中点 E，求出 PE，HP，可得四棱锥 PABCD 的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥PABCD 的内切球与外接球的半径之比【解答】解：取 BC 中点 E，由题意，正四棱锥 PABCD 的底面边长为，体积为，PE=，HP=2

8、，从而四棱锥 PABCD 的表面积为 S=+=8，V=，内切球的半径为 r=设四棱锥 PABCD 外接球的球心为 O，外接球的半径为 R，则 OP=OA，（2R）2+12=R2，R=，棱锥的内切球与外接球的半径之比为2：5故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合，那么 .参考答案：参考答案：1，-112. 设函数，则的值为_.参考答案：参考答案：【分析】利用函数的性质得 f （5）f（2）f（1），由此能求出 f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为：13.

9、计算=（用数字作答）参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简 cos（100）=sin10，同角三角函数关系式1sin10=sin25+cos252sin5cos5代入化简根据两角和与差的公式可得答案【解答】解：由=故答案为：14.已知集合，则=。参考答案：参考答案：答案：答案：15. 函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数 的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：16.已知函数，成立，则实数 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：答案：答案：17. （文）过点与曲线相切的直线方程是 .参考答案：参考答案：3x-y-2=0或 3x-4y

10、+1=0略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知圆已知圆 C C：，直线，直线 l l1 1过定点过定点 A A (1 (1，0).0).（1 1）若）若 l l1 1与圆与圆 C C 相切，求相切，求 l l1 1的方程；的方程；（2 2）若）若 l l1 1与圆与圆 C C 相交于相交于 P P、Q Q两点，求三角形两点，求三角形 CPQCPQ 的面积的最大值，并求此时直线的面积的最大值，并求此时直线 l

11、l1 1的方程的方程. .参考答案：参考答案：解：解：( () ) 若直线若直线 l l1 1的斜率不存在，则直线的斜率不存在，则直线 l l1 1：x x1 1，符合题意，符合题意. .若直线若直线 l l1 1斜率存在，设直线斜率存在，设直线 l l1 1的方程为的方程为，即，即由题意知，圆心（由题意知，圆心（3 3，4 4）到已知直线）到已知直线 l l1 1的距离等于半径的距离等于半径 2 2，即：，即：，解之得，解之得. . 所求直线所求直线 l l1 1的方程是的方程是或或. .（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 0, 设直线方程为设

12、直线方程为，则圆心到直线则圆心到直线 l l1 1的距离的距离又又CPQCPQ的面积的面积 当当 d d时，时，S S 取得最大值取得最大值 2. 2. k k1 1 或或 k k7 7所求直线所求直线 l l1 1方程为方程为 x xy y1 10 0或或 7x7xy y7 70 .0 .19. 已知 a，b，c分别为ABC三个内角 A，B，C的对边，且.（）求 B的大小；（）若，ABC的面积为，求 a+c的值.参考答案：参考答案：（）由已知及正弦定理得，Word 文档下载后（可任意编辑）因为，所以，即又，所以.（）由已知，由余弦定理得，即，即，又所以.20. 如图，在四棱锥中，平面，.（1

13、）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)过点 作,由平面平面可知,即点 到面的距离,在正中,即点 到平面的距离为.(2),所以点到平面的距离即点 到平面的距离,而,所以.21. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长.参考答案：参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理.22. （12 分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点(1)证

14、明：平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11Word 文档下载后（可任意编辑）【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）证明： PD平面 ABCD ， PDAD， 又CDAD，PD CD=D ，AD平面 PCD，ADPC，又 AFPC，PC平面 ADF ，即 CF平面 ADF ；（2）设 AB=1 ，在直角 PDC 中，CD=1 ，DPC=30则 PC=2 ，PD=，由（1）知，CFDF，则，即有，又 EFCD，则，则有，同理可得，如图所示，以 D 为原点，建立空间直角坐标系，则，设=（x，y，z）为平面 AEF 的法向量，则，则有令 x=4 可得，则设平面 ACF 的一个法向量为，则，则有，令 l=4，可得 r=4，则，设二面角 C-AF-E 的平面角为 ，则 为钝角，则【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC平面 ADF，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可