四川省成都市双流县中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县中学四川省成都市双流县中学 20222022 年高三数学理下学期期末试题年高三数学理下学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论正确的是（） A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：A2.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A B.C D参考答案：参考答案：B略3. 复数等于 A B C、i D i参考答案：参考

2、答案：答案：答案：D解析：解析：=，选 D4. 在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设取出的两个数为 x、y，则可得“0 x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为 1，而 x+y1.5 表示的区域为直线 x+y=1.5 下方，且在 0 x1，0y1 所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为 x、y，则有 0 x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而 x+y1.5 表示的区域为直线 x+

3、y=1.5 下方，且在 0 x1，0y1 表示区域内部的部分，易得其面积为 1=，则两数之和小于 1.5 的概率是故选：D5. 设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1 或（D）或参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）略6. 已知命题：，命题 q：“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真的是（）A BC D参考答案：参考答案：D略7. 已知 p：函数 f（x）=x3ax2+x+b在 R上是增函数，q：函数 f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则 p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既

4、不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 f（x）=x3ax2+x+b在 R上是增函数，则 f（x）=x2ax+10恒成立，即判别式 =a240，则2a2，即 p：2a2，若函数 f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则 a20，即 a2即 q：a2，q：a2，则 p是q的充分不必要条件，故选：A8. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3（B）4（C）5（D）6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：

5、参考答案：C略9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为：多面体DEABCCE底面 ABC，DA底面 ABCADEC 为矩形ABC 为等腰直角三角形，BC=2，ACAB连接 AE，该几何体的体积 V=VEABC+VBADE，即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DEABCCE底面 ABC，DA底面 ABCADEC 为矩形ABC 为等腰直角三角形，BC=2，ACAB连接 AE，该几何体的体积 V=VEABC+VBADE=+=故选：B【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查

6、了推理能力与计算能力，属于中档题10. 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）参考答案：参考答案：B试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点 P,其离心率分别为,以 F1,F2为直径的圆恰好过点 P,则.参考答案：参考答案：212. 执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=Word 文档下载后（可任意

7、编辑）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B13.参考答案：参考答案：1略14. 圆柱形容器内部盛有高度为 8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。参考答案：参考答案：4试题分析：设球半径为 r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可15. 已知圆的方程（x2）2+y2=1，过圆外一点 P（3，4）作一条直线与圆交于 A，B 两点，那么=参考答案：参考答案：16

8、【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心为（2，0），半径 r=1，圆与 x 轴交于（1，0），C（3，0），从而 PC 与圆相切，且|=4，由此利用切割线定理能求出的值【解答】解：圆的方程（x2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径 r=1，圆与 x 轴交于（1，0），C（3，0），过圆外一点 P（3，4）作一条直线与圆交于 A，B 两点，则 PC 与圆相切，且|=4，由切割线定理得： =42=16，故答案为：16Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用16. 已知，则=参考答案：参考答案：617. 已

9、知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中,.求及通项；设数列满足，求证：.参考答案：参考答案：解析：解析：,；得,即,.由得,是单调递增数列.故要证,只需证.若,则显然成立.若,则.因此, ,故.19. 已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)x2 的图像关于点 A(0,1)对称。(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)，且

10、 g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围。参考答案：参考答案：解(1)设 f(x)图像上任一点 P(x，y)，则点 P 关于(0,1)点的对称点 P(x,2y)在 h(x)的图像Word 文档下载后（可任意编辑）上，即 2yx2，yf(x)x(x0)。(2)g(x)f(x)x，g(x)1。g(x)在(0,2上为减函数，10 在(0,2上恒成立，即 a1x2在(0,2上恒成立，a14，即 a3，故 a 的取值范围是3，)。20. （本小题满分 12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同

11、一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值.参考答案：参考答案：解：记 Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备.E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A1BC+A2B+A2CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以 P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)=

12、P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)由（1）知，若 k=2，则 P(F)=0.310.1.又 E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.06；若 k=3，则 P(F)=0.060.1.所以 k 的最小值为 3.21. 设，且（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域参考答案：参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；(2)由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.22. 如图，现在要在一块半径为 1m。圆心角为 60的扇形纸板 AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点 P 在 AB 弧上，点 Q在 OA上，点 M,N 在 OB上，设的面积为 S。（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）求 S 的最大值及相应的值 W参考答案：参考答案：如图，现在要在一块半径为 1m。圆心角为 60的扇形纸板 AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点 P 在 AB 弧上，点 Q在 OA上，点 M,N 在 OB上，设的面积为 S。（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）求 S 的最大值及相应的值 WWord 文档下载后（可任意编辑）