内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学高三数学理联内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学高三数学理联考试卷含解析考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的参考答案：参考答案：B4. 对于函数则称与和，设，若存在与，使得互，互为“零点相邻函数”若函数为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）1. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：A略2. 等比数列中是方

2、程的两根，则=A. 8 B. C： D.参考答案：参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 项是（A B C D）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选 D考点：1.新定义函数；2.函数的零点【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不

3、超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.5. 若，则点位于（）Word 文档下载后（可任意编辑）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：B略6. 若变量 x，y满足约束条件，且 z2xy的最大值和最小值分别为 m和 n，则 mn等于A5 B6 C7 D8参考答案：参考答案：B作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 有最大值，由，解得，所以，直线经过点 时， 有最小值，由，解得，所以，所以，故选 B.7. 已知全集，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B

4、略8. 已知，若，则向量与的夹角是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是ABCD参考答案：参考答案：A略10. 已知函数，如在区间（1，+）上存在 n（n2）个不同的数Word 文档下载后（可任意编辑）x1，x2，x3，xn，使得比值=成立，则 n 的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5 D2，3，4参考答案：参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用【分析】=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：的几何意义为点（xn，f（xn

5、）与原点的连线的斜率，=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+）上，与 y=kx 的交点个数有 1 个，2 个或者 3 个，故 n=2 或 n=3，即 n 的取值集合是2，3故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有种（用数字作答）参考答案：参考答案：84012. 已知向量，若，则_；参考答案：参考答案：【分析】由求得

6、 x,得到的坐标，再求模长即可.【详解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题.13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .参考答案：参考答案：14. 在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值参考答案：参考答案：15. 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4略16.参考答案：参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.17. 已知双曲线 C：的右焦点为 F，P

7、是双曲线 C 的左支上一点，M（0，2），则PFM 周长最小值为参考答案：参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】设双曲线的左焦点为 F，求出双曲线的 a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF|+2，考虑 P 在左支上运动到与 A，F共线时，取得最小值，即可得到所求值【解答】解：设双曲线的左焦点为F，由双曲线 C：可得 a=1，b=，c=2，即有 F（2，0），F（2，0），PFM 周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF|+2，当 P

8、在左支上运动到 M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值|MF|=2，则有APF 周长的最小值为 2+2+2=2+4故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件 A81240328元件 B71840296（）试分别估计元件 A，元

9、件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（）（i）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品，A 次 B 正，A 正 B

10、次，A 次 B 次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出【解答】解：（）元件 A 为正品的概率约为元件 B 为正品的概率约为（）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品，A 次 B 正，A 正 B次，A 次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15Word 文档下载后（可任意编辑）P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=随机变量 X 的分布列为：EX=（）设生产的 5 件元件 B 中正

11、品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4 或 n=5设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）=【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键19. 已知函数，为常数，且是方程的解。（）求函数的最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）当时，求函数值域.参考答案：参考答案：解析：解析：（I），则，解得 -3 分所以，则 -5 分所以函数的最小正周期为.6 分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）由，得，

12、则， -10 分则， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以值域为12 分20. 选修 41：几何证明选讲如图，内接于，是的直径，是过点的直线，且.（1）求证：是的切线；（2）如果弦交于点，求直径的长.参考答案：参考答案：（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线.4 分（2）,连 DB,由.6 分连 AD,由.在，中，Word 文档下载后（可任意编辑），于是有=，.10 分略21. 已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2） 若不等式对任意恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：略22. （本小题满分 12 分）已知数列是公差不为 0 的等差数列，a1= 2 且 a2, a3, a41 成等比数列。()求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和参考答案：参考答案：()设数列的公差为，由和成等比数列，得解得或 2 分当时，这与成等比数列矛盾舍去所以4 分。即数列的通项公式为 6 分（） 7 分 9 分 11 分12 分