四川省成都市列五中学高一数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市列五中学高一数学理期末试卷含解析四川省成都市列五中学高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知不等式 ax2bx10的解集是，则不等式 x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，）C（，）（，）D（3，2）参考答案：参考答案：Dax2bx10的解集是 ， ，则：且，解得：，则不等式 x2bxa0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即

2、.本题选择 D选项.2. “”是“”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.3. 已知三个变量 y1，y2，y3随变量 x变化数据如下表：x12468y1241664256y214163664y30122.5853则反映 y1，y2，y3随 x变化情况拟合较好的一组函数模型是（）ABC. D参考答案：参考答案：B故选：B4. C 为线段 AB 上一点，P

3、为直线 AB 外一点，满足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，则 =（） A 1 B C 4 D 2参考答案：参考答案：C考点： 向量在几何中的应用专题： 综合题；平面向量及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE 为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出解答： 解：=，PC 平分APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为 m 倍的方向上的单位向量，为 m 倍的方向上的单位向量，单位向量的模长为 1，|=|=m，四边形 ADIE 为菱形，AI 平分PAC，|=|=2，|=|=4，=，根据角平

4、分线定理，得 =4，故选：C点评： 本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题5. 点到直线的距离是（） C参考答案：参考答案：由点到直线距离公式选 D.6. 若实数 x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3 B. 1C. 9D. 10参考答案：参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选 C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7. 下列函数中，最小正周期

5、为 的偶函数是（） DWord 文档下载后（可任意编辑）A.y=sin2x B.y=cos C. y= D. y=sin2x+cos2x参考答案：参考答案：C8. 设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（） A B 2 C D 4参考答案：参考答案：B考点： 平面向量的综合题专题： 新定义分析： 设的夹角为 ，由向量的数量积公式先求出cos=，从而得到 sin= ，由此能求出解答： 解：设的夹角为 ，则 cos=，sin= ，=22=2故选 B点评： 本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用9. 设全集

6、，集合,则等于( )A B. C. D.参考答案：参考答案：A略10. 若的三边，它的面积为，则角 C 等于（） A B CD参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设扇形半径为 2cm，圆心角的弧度数为 2，则扇形的面积为参考答案：参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解：由已知可得：半径 r 为 2cm，圆心角 的弧度数为 2，则扇形的面积 S=r2=4cm2故答案为：4cm212. 数列an满足，当时，则是否存在不小于 2

7、的正整数 m，使成立？若存在，则在横线处直接填写 m的值；若不存在，就填写“不存在”_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设两式相减得又数列从第 5 项开始为等差数列，由已知易得均不为 0所以当 n=70的时候成立，故答案填 70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。13. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D14. 方程的解个数为（）A. B. C. D.参考答案：

8、参考答案：A略15. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .参考答案：参考答案：略16. 对正整数 n定义一种新运算“*”，它满足; ; ,则=_;=_.参考答案：参考答案：217. 观察下列不等式：（1）（2）（3）由此规律推测，第 n个不等式为：参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）（2015 秋?清远校级月考）若 A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，列出 C 中的所有元素参考答案：参考答案：【考点】集

9、合的表示法；元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据定义确定集合元素即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，C 元素有 12 个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性19. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为 .(1) 求的值；(2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.参考答案：参考答案：（1）；（2）.

10、【分析】（1）先根据已知求出，再求的值；（2）先求出函数 g(x)的解析式，再求函数 g(x)的单调递减区间得解.【详解】因为 f(x)的图象上相邻最高点的距离为 ，所以 f(x)的最小正周期 T，从而.又 f(x)的图象关于直线 x对称，则.(2)将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，当，即时，g(x)单调递减.因此 g(x)的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数图像的变换和单调区间的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 在平面直角坐标系 xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆 C 上（I）求圆

11、C 的方程；（II）若圆 C 与直线交于 A，B两点，且求 a的值参考答案：参考答案：解（）曲线与 y轴的交点为（0，1），与 x轴的交点为（故可设 C 的圆心为（3，t），则有解得 t=1.则圆 C 的半径为所以圆 C 的方程为（）设 A（），B（），其坐标满足方程组：，消去 y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而Word 文档下载后（可任意编辑）由于 OAOB，可得又所以由，得，满足故略21. 已知幂函数 f（x）=x93m（mN*）的图象关于原点对称，且在 R 上函数值随 x 的增大而增大（1）求 f（x）表达式；（2）求满足 f（a+1）+f（3a4）0 的 a 的取值范围参考答案：

12、参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】（1）根据函数的单调性求出 m 的范围，从而求出 m 的值；（2）根据函数的奇偶性得到 f（a+1）f（43a），根据函数在 R 上递增，得到 a+143a，求出a 的范围即可【解答】解（1）函数在（0，+）上递增，93m0，解得 m3，（2 分）又 mN*，m=1，2又函数图象关于原点对称，3m9 为奇数，故 m=2f（x）=x3（6 分）（2）f（a+1）+f（3a4）0，f（a+1）f（3a4）（7 分）又 f（x）为奇函数，f（a+1）f（43a）（9 分）又函数在 R 上递增，a+143a（11 分）（12 分）【点评】本题考查了幂函数的性质，考

13、查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题22. 如图，A村在 B地正北cm处，C 村在 B 地正东 4km 处，已知弧形公路PQ 上任一点到 B，C 距离之和为 8km，现要在公路旁建造一个交电房 M 分别向 A村、C 村送电，但 C 村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向 C 村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房 M应建在 A村的什么方位，并求出 M 到 A村的距离.参考答案：参考答案：解析解析：，M 在以 B，C 为焦点，长轴长为 8 的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则 B（-2，0），C（2，0），求得椭圆方程为，其离心率，右准线为.作 MNl于 N，则，由平面几何知识知，当直线 MN通过 A时，此时 M 的纵坐标为,M 的横坐标为.故得 M在 A正东且距 A为（）km处.