四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川师大附属中学四川省成都市四川师大附属中学 20212021 年高二数学理模拟试卷年高二数学理模拟试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 为虚数单位，设复数 满足，则的最大值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图

2、：则的最大值为故选：2. 若函数 y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有 T性质. 下列函数中具有 T性质的是A. y=sinxB. y=lnxC. y=exD. y=x3参考答案：参考答案：A3. 某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列 4 的 10门课程供学生选修，其中 41，42，44 三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A120 B98 C63 D56参考答案：参考答案：B4. 已知函数，如果存在实数 ,使，则的值（）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必

3、为非正参考答案：参考答案：A5. 设命题 P：?nN，n22n，则P 为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P 为：?nN，2n2n故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论6. 已知函数 f（x）=（a0）在区间0，1上有极值，且函数 f（x）在区间0，1上的最小值不小于，则 a 的取值范围是（）A（2，5B（2，+）C（1，4

4、D5，+）参考答案：参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在0，1有极值，以及函数 f（x）的单调性求出 a 的范围即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：f（x）=，若 f（x）在0，1上有极值，则即，解得：a2，f（x）在0，1先递增再递减，故 f（x）min=f（1）=，解得：a5，故 a（2，5，故选：A7. 方程|x|1=表示的曲线是（）A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆参考答案：参考答案：D8. 已知全集 U=R，集合则等于（）AB C.D参考答案：参考答案：D略9. 定点 N(1, 0), 动点 A、B

5、 分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动, 且AB/轴, 则NAB 周长 的取值范围是( )ABCD(2, 4)参考答案：参考答案：B略10. 六名同学站一排照相，要求 A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（）A. 720种B. 360种C. 120种D. 90种参考答案：参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几

6、个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 为了得到函数 y=cos3x 的图象，可以将函数 y=sin3x+cos3x 的图象向左平移个单位参考答案：参考答案：【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原Word 文档下载后（可任意编辑）则判断选项即可【解答】解：函数 y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需将函数 y=si

7、n3x+cos3x 的图象向左平移个单位，得到 y=cos3（x+）=cos3x 的图象故答案为：12. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为.参考答案：参考答案：13. 若实数 x，y满足，则的最小值是参考答案：参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出 z的最小值【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数 z=的几何意义是平面区域内的点 P（x，y）与点 O（0，0）连线的直线斜率，由，解得 A（1，2），此时 z=有最小值为 2故答案为：214. 现有

8、7 件互不相同的产品，其中有 4 件次品，3 件正品，每次从中任取一件测试，直到 4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有_种.参考答案：参考答案：108015. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案：参考答案：（4，2）略16. 圆 x2 + y2 = 1 和 4 x2 + 4 y2 16 x 8 y + 11 = 0 的公切线的斜率是。参考答案：参考答案：17. 数列an满足 an+1=，a8=2，则 a1=参考答案：参考答案：考点：数列递推式专题：计算题Word 文档下载后（可任意编辑）分析：根据 a8=2，令 n=7 代入递推公式 a

9、n+1=，求得 a7，再依次求出 a6，a5的结果，发现规律，求出 a1的值解答： 解：由题意得，an+1=，a8=2，令 n=7 代入上式得，a8=，解得 a7= ；令 n=6 代入得，a7=，解得 a6=1；令 n=5 代入得，a6=，解得 a5=2；根据以上结果发现，求得结果按 2， ，1 循环，83=22，故 a1=故答案为： 点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n 具体的值代入后求数列的项，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满

10、分 14 分）设函数，（）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（）若，且，求证：； 求证：在上存在极值点参考答案：参考答案：（），.（）证明详见解析.试题分析：（）首先求出函数导数的极值点，然后判断出极小值点，根据已知的极小值为列出（）Word 文档下载后（可任意编辑）8 分，若，则，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点10 分若，由知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点12 分若，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点综上知在上是存在极值点14 分考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质；3.函数的零根.19. （1）已知等比数列an中， a1=1，请指出 4是an

11、的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项参考答案：参考答案：（1）首项为 1、公比为，则，-2分则令=4，解得 n=5，所以 4是此数列中得第 5项-4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数 h、k，使得，分则 h2=2k2，所以 h为偶数，-5-7分设 h=2t，t 为整数，则 k2=2t2，所以 k也为偶数，则 h、k有公约数 2，与 h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数-10分（3）证明：假设 1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第 n、m、p项且 n、m、p互不相等，-11分设公差为 d，显然 d0 ，则，消去 d得，-13分

12、由 n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，-15分所以假设不成立，即 1，4不可能为同一等差数列中的三项-16分20. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为正方形，侧面 PDC为正三角形，且面 PDC面 ABCD,E为 PC 中点。（1）.求证：PA平 BDE；（2）.求证：平面 BDE平面 PBC；（3）.求二面角 D-PB-C 的正切值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 如图，在四棱锥中，,E 为 PC 的中点.（1）求证：；（2）若.参考答案：参考答案：证明：（1）证法一：取 PD 中点 F，连结 EF，AF. E 是 PC 中点，F 是 PD 中点，证法二：延长 DA，CB，交于点 F，连结 PF.22. 已知函数 f(x)ln xax1(aR)(1)当 a时，讨论 f(x)的单调性；(2)设 g(x)x22bx4，当 a时，若对任意 x1(0,2)，存在 x21,2，使 f(x1)g(x2)，求实数 b 的取值范围(12 分)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）