四川省巴中市沙溪中学2021年高三数学文模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市沙溪中学四川省巴中市沙溪中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文模拟试题含学年高三数学文模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 交 C于 A、B两点，若，则椭圆 C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D2. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：

2、参考答案：A3. 已知 a，b?，则直线 a 与直线 b 的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题【分析】由直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，知 ab，或 a 与 b 异面【解答】解：直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，ab，或 a 与 b 异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答4. 已知全集 U=2，0，1，2，集合 A=x|x22x=0，则?UA=（）A2，1B2，0，2C0，2D0，1参考答案：参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】根据题意

3、，解 x22x=0可得集合 A，进而由补集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x22x=0=0，2，又由全集 U=2，0，1，2，则?UA=2，1；故选：A5. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1i）=1+i，则 z 的共轭复数是（）A1B1 CiDi参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案【解答】解：由 z（1i）=1+i，得，则 z 的共轭复数是：i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：参

4、考答案：D略7. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（A B C D）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略8. 已知等差数列的前 n项和为，若，则的公差为（）A1 B1 C.2 D3参考答案：参考答案：B，则，故选 B.9. 已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an+12=an+22+an2，则 a6等于（）A16 B8C4D参考答案：参考答案：C【考点】数列递推式【分析】，可得数列为等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：，数列为等差数列，首项为 1，公差为 3则=1+35，a60，解得 a6=4故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考

5、查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知 P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3 时，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3 的 a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得 A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，a1）由该区域的面积为 3 时，1=3，得 a=1A（1，1），C（2，2）化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 C 点时，z 最大，等

6、于 22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为个参考答案：参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得：原几何体为三棱锥PABC：PA平面 ABC，BC平面 PAC即可得出答案【解答】解：由三视图可得：原几何体

7、为三棱锥PABC：PA平面 ABC，BC平面 PAC因此表面 4 个三角形都为直角三角形故答案为：413. 已知 A(2, 3), B(3, 2)，过点 P(0, 2)的直线 l 与线段 AB 没有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是_.参考答案：参考答案：14. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于参考答案：参考答案：15.已知函数，则 f(2013)= .参考答案：参考答案：0略16. 已知向量，若，则_参考答案：参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，解出得到答案【详解】解：；解得故答案为：【点睛】本题考查向量坐标的加法和减法运算，根据向

8、量的坐标求向量的长度，属于简单题17.若 f(x)=在区间（2，）上是增函数，则 a 的取值范围是 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项.()求数列的通项公式；()若，求使成立的 n 的最小.参考答案：参考答案：19. 在 ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C 的对边，A 为锐角，已知向量（1）若，求实数 m 的值。（2）若，求ABC

9、面积的最大值参考答案：参考答案：解:（） 由得，所以又为锐角，3 分而可以变形为即，所以6分（）由（）知,又所以即9分故当且仅当时，面积的最大值是12分略20. （本小题满分 12分）有 A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次，用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从 A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（2）若从参加培训的 5位工人中选 2人参加技能竞赛，求 A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. （

10、12 分）如图所示，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BAD；（）若 AD=AB=2BC，A1AB=60，点 D 在平面 ABB1A1上的射影恰为线段 A1B 的中点，求平面 DCC1D1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）通过已知条件易得=、DAB=DAA1，利用=0 即得 A1BAD；（）通过建立空间直角坐标系 Oxyz，平面 DCC1D1与平面 ABB1A1所成锐二面

11、角的余弦值即为平面 ABB1A1的法向量与平面 DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可（）通过条件可知=、DAB=DAA1，利用=即得 A1BAD；（）解：设线段 A1B 的中点为 O，连接 DO、AB1，由题意知 DO平面 ABB1A1因为侧面 ABB1A1为菱形，所以 AB1A1B，故可分别以射线 OB、射线 OB1、射线 OD 为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所示设 AD=AB=2BC=2a，由A1AB=60可知|0B|=a，所以=a，从而 A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以=（a，a，0）由可得

12、C（a，a，a），所以=（a，a，a），设平面 DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由?=?=0，得，取 y0=1，则 x0=，z0=，所以=（，1，）又平面 ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以=，Word 文档下载后（可任意编辑）故平面 DCC1D1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值为【点评】： 本题考查二面角，空间中两直线的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题22. （12分）为评估设备 M生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58

13、59616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值 =65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：p（X+）0.6826P（X+2）0.9544P（3X+3）0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备 M的性能等级（2）将直径小于等于 2 或直径大于 +2的零件认为是次品（i）从设备

14、M的生产流水线上随意抽取 2件零件，计算其中次品个数 Y的数学期望 EY；（ii）从样本中随意抽取 2件零件，计算其中次品个数 Z的数学期望 EZ参考答案：参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（）易知样本中次品共 6件，可估计设备 M生产零件的次品率为 0.06（）由题意可知 YB（2，），于是 EY=2=；（）确定 Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望 EZ【解答】解：（）P（X+）=P（62.8X67.2）=0.80.6826，P（2X+2）=P（60.6X69.4）=0.940.9544，P（3X+3）=P（58.4X71.6）=0.980.9974，因为设备 M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（）易知样本中次品共 6件，可估计设备 M生产零件的次品率为 0.06（）由题意可知 YB（2，），于是 EY=2=；（8分）（）由题意可知 Z的分布列为Z012P故 EZ=0+1+2=（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题