四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

《四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川师大附属中学四川省成都市四川师大附属中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月学年高二数学理月考试题含解析考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r上存在点 P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于AB或 2C2D参考答案：参考答案：A略2. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和

2、的距离之和的最小值是（）1234参考答案：参考答案：C略3. 在等差数列an中，若，则 n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选 C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1 的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )A B2 C3 D4参考答案：参

3、考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选 C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键5. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、.设四面体的表面积为，则等于 ( )A.B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B6. 编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮

4、三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60 种 B8 种 C20 种 D10 种参考答案：参考答案：D7. 不等式组表示的平面区域是（）A 矩形B 三角形 C 直角梯形 D等腰梯形参考答案：参考答案：D8. 设则（）A、 B、C、D、参考答案：参考答案：A9. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为( ) A B CD参考答案：参考答案：B略10. 椭圆的四个顶点 A，B，C，D 构成的四边形为菱形，若菱形 ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A B CD参考答案：参考答案

5、：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，则的值为_。参考答案：参考答案：12. F1，F2分别是双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线 F1B与C的两条渐近线分别交于 P，Q两点，线段 PQ的垂直平分线与 x轴交于点 M，若，则 C的离心率是参考答案：参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.Word 文档下载后（可任意编辑）13. 如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为_参考答案：参考答案：【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再

6、将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。14. 某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温 x/171382月销售量 y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.参考答案：参考答案：46略15. 正态变量的概率密度函数 f(x)e，x R R 的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_参考答案：参考答案：x

7、3，16. 已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长，离心率为参考答案：参考答案：10，【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的方程求解 a，b，然后求解离心率即可【解答】解：椭圆+=1，可得 a=10，b=6，c=8，e=故答案为：10，17. 过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为参考答案：参考答案：y=3x 或 x+y-4=0略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，平面平面，是边长为 2 的正三角形Word 文档下

8、载后（可任意编辑）（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面 ABCD,所以, 1 分分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有： A (1,0,0),，E(0,0,),.3 分设平面 ACF 的法向量为,，得到.4 分,所以平面5 分（2）设平面的一个法向量，由，得，6 分由，得，.7 分令，可得.8 分又平面的一个法向量，.10 分所以.11 分所以二面角的余弦值为.12 分19. （12分）已知函数 f（x）=ax+（a，b R）的图象过点 P（1，f（1），且在点 P处的切线方程为 y=3x8（）求 a

9、，b的值；（）求函数 f（x）的极值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（），依题意列式计算得；（）由（）得，=得函数 f（x）在（，2），（2，+）递减，在（2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（）函数 f（x）=ax+（a，bR）的图象过点 P（1，f（1），且在点 P 处的切线方程为 y=3x8，解得；（）由（）得，=当 x（，2），（2，+）时，f（x）0，当 x（2，0），（0，2）时，f（x）0即函数 f（x）在（，2），（2，+）递减，在（2，0），（0，2）递增，f（x）极

10、小值=f（2）=4；f（x）极大值=f（2）=4【点评】本题考查了导数的几何意义，函数的单调性与极值，属于中档题，Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知椭圆 C 的两个焦点的坐标分别为 E（1，0），F（1，0），并且经过点（为椭圆 C 上关于 x 轴对称的不同两点（1）求椭圆 C 的标准方程；，），M、N点 M（m，n）在椭圆上，（2）若，试求点 M 的坐标；（3）若 A（x1，0），B（x2，0）为 x 轴上两点，且 x1x2=2，试判断直线 MA，NB 的交点 P 是否在椭圆 C上，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方

11、程【分析】（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设 M（m，n），N（m，n），利用，计算即得结论；（3）通过设 M（m，n）、直线 MA 与直线 NB 交点为 P（x0，y0），分别将点 P 代入直线 MA、NB 的方程，利用 x1x22=2、m =22n2，计算即得结论【解答】（1）解：依定义，椭圆的长轴长，4a2=8，即 a2=2，又b2=a21=1，椭圆标准方程为；（2）解：设 M（m，n），N（m，n），则，即（m+1）2n2=0由解得，或，符合条件的点有（0，1）、（0，1）、；（3）结论：直线 MA 与直线 NB 的交点 P 仍在椭圆 C 上证明如下：设

12、 M（m，n），则直线 MA 的方程为：y（mx1）=n（xx1）直线 NB 的方程为：y（mx2）=n（xx2）设直线 MA 与直线 NB 交点为 P（x0，y0），将其坐标代人、并整理，得：（y0n）x1=my0nx0（y0+n）x2=my0+nx0与相乘得：又 x1x2=2，m2=22n2，代入化简得：，直线 MA 与直线 NB 的交点 P 仍在椭圆 C 上【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题21. （12 分）已知不等式的解集为(1)求，；Word 文档下载后（可任意编辑）(2)解不等式参考答案：参考答案：（1）（2）当 c2 时，解集为x|2xc；当 c2 时，解集为x|cx2；当 c2 时，解集为22. （本小题满分 14 分）已知函数，其中 .（1）求的单调区间；（2）求证：参考答案：参考答案：（1） 2 分若，则的增区间是：，减区间是：和3 分若，则的减区间是，无增区间 4 分若，则的增区间：，减区间是 5 分若，的减区间是，增区间是 6 分（2）由（1）知：当时，即即：恒成立， （8 分），当且仅当时取“=”（10 分）转化为证明：用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时，对均成立即有：恒成立 （14 分）